BEM 特論 - 第一次討論 指導教授 : 陳正宗 終身特聘教授 指導學長 : 高聖凱、謝祥志、林羿州 學生 : 吳建鋒 日期 :2015/6/16 Fundamental Solution Green’s Function Green’s Theorem

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 2 Introduction Fundamental Solution Green’s Function Moment Diagram Influence Line Green’s Theorem

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 3 Fundamental Solution 基本解：基本解又可稱為自由空間格林函數，其數學意義為將微分方程式表示為積分方程式的橋 樑。而物理意義為影響線函數（ Influence Function ）的觀念。 數學定義，可寫成 Ｌ為微分運算元， G(x,s) 為基本解， x 為場點（ field points ）， s 為源點（ source points ）。 s x

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 4 Green’s Functions L s s P x L-s x 此例而言 控制方程式 邊界條件 此問題之數學模式： 其中， 為梁之運算元（ operator ）， 為源強度（ strength of source ）， 為場點（ field points ）， 為源點（ source points ）。 數學意義 其解為 當 x=s=L/2 時，單位力作用在中間，中點處的變形為 為正解。

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 5 物理意義 作用點 s(source) ，反應點 x(response) ，如果 x 固定,s 變動，則稱 G(x,s) 為影響函數。如果 s 固定 x 變動，在 材力的觀點，則稱 EIG(x,s) 為彎矩圖。 由共軛梁法可將彎矩圖的彎矩視為均佈負荷，則其 彎矩圖可視為變位圖 當 x=s=L/2 時， 以上和材料力學結果相吻合。 P s x Green’s Functions

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 6 影響線是表示集中荷重在結構上移動時，對結構某一特定點所引起的反作用力、剪力或彎矩 的變化，一但此線建立後，即可立即顯示出活荷重應置於結構何處，可使其對特定點產生最 大影響。 影響線代表移動荷重對結構特定點的影響，然而剪力、彎矩圖代表固定荷重對沿構件軸每點 影響。 Influence Line x M 影響線

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 7 平面區域之重積分可轉換為該區域邊界上之線積分。 Green’s Theorem 平面之格林定理：令Ｒ為 xy 平面上一封閉有界區域，其邊界Ｃ包含很多有限多個平滑曲線。 令 及 為在某一包含Ｒ之定義域中為連續且具有連續偏導數 及 之函數。則

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 8 求積儀 在物理上，一個應用格林定理很好的例子：求積儀 Ａ

2015/6/16 Advanced Course of Boundary Element Method 9 (0,a) (a,0) 面積分 (FEM) 方格紙 (0,a) (a,0) C 線積分 (BEM) 求積儀

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