彈性變形 點的位移 線的旋轉
造成位移的原因 受載重 溫度變化 支承點移動 製造誤差
求彈性變形的方法 虛功法 (單位載重法, Unit-load Method) 卡氏定理 (Castigliano Theorem) 共軛樑法 (Conjugate-beam Method)
彈性線的曲率 上
O △φ P2 ρ △φ= φ2 - φ1 △s P1 φ2 φ1 O : 曲率中心 ρ : 曲率半徑 κ : 曲率, κ = 1 / ρ
曲線 曲率 (圓) (拋物線)
f : 最外緣的(最大的)彎曲應力 E : 彈性模數
基本假設 樑的撓度很小 彈性材料 (虎克定律可適用) 只考慮彎矩 原來的平面彎曲後仍然是平面
功 = 曲線下的面積
外力所作的功轉成內功 (或彈性應變能)
長度為L, 斷面積為A (常數), 的桁架桿承受漸增的載重, 其內力為S, 則內功為 S2 L / 2AE
問題：求懸臂樑自由端的撓度。 a x L b EI = 常數 P Δb 令外力所作的功 = 彈性應變能
P1 P2 Δ2 Δ1 δ Δ (a) (b) u L dL1 L S S dL
1 P1 P2
卡氏定理 結構的總應變能, 對某一個載重的一次導數, 即為沿該載重作用方向的位移
虛功法與卡氏定理
共軛樑法 以M/EI當做共軛樑上的載重強度(w), 則對應的剪力即為旋轉角度, 對應的彎矩即為撓度。
實際樑與共軛樑 實際樑 共軛樑 固定端 自由端 簡支端 內支承 內接點