Алгоритмы сортировки и поиска Выполнил Блинов В.А.

Алгоритмы Библиотека STL Итераторы Контейнеры Функциональные объекты Адаптеры Итераторы Контейнеры Алгоритмы

С последовательностями Алгоритмы STL STL - алгоритмы представляют набор готовых функций, которые могут быть применены к STL коллекциям и могут быть подразделены на три основных группы Поиска Работы С последовательностями Математические Сортировки

Функции для сортировки членов коллекции Sort, stable_sort, partial_sort, partial_sort_copy, nth_element, binary_search, lower_bound, upper_bound, equal_range, merge, inplace_merge, includes, set_union, set_intersection, set_difference, set_symmetric_difference, make_heap, push_heap, pop_heap, sort_heap, min, max, min_element, max_element, lexographical_compare, next_permutation, prev_permutation

Классификация алгоритмов в зависимости от ассимтотической сложности О(1) – постоянные (проверка числа на четность или нечетность); О(n) – линейные (find, search и др); О(logn)– логарифмические(Двоичная сортировка) О(nlogn)-квазилинейные(сортировка Шелла, Быстрая сортировка) O(n2)-квадратичные О(2n)-экспоненциальные

Время выполнения алгоритмов Сложность алгоритма n=10 n=103 N=106 Logn 0.2сек 0.6сек 1.2сек n 1час 16.6час n2 6сек 1902года 2n 10295 лет 10300000

Важность использования быстрых алгоритмов С увеличением быстродействия компьютеров возрастают и значения параметров, для которых работа того или иного алгоритма завершается за приемлемое время. Таким образом, увеличивается среднее значение величины , и, следовательно, возрастает величина отношения времен выполнения быстрого и медленного алгоритмов. Чем быстрее компьютер, тем больше относительный проигрыш при использовании плохого алгоритма!

Критерии оценки алгоримов Время — основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью Для упорядочения важны худшее, среднее и лучшее поведение алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение — это O(n log n) и плохое поведение — это O(n²). Идеальное поведение для упорядочения — O(n). Алгоритмы сортировки, использующие только абстрактную операцию сравнения ключей всегда нуждаются по меньшей мере в O(n log n) сравнениях в среднем; Память — ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

Алгоритмы поиска Одно из наиболее часто встречающихся в программировании действий это- поиск. Существует несколько основных вариантов поиска, и для них создано много различных алгоритмов.

Линейный поиск Даный алгоритм является простейшим алгоритмом поиска и в отличие, например, от двоичного поиска, не накладывает никаких ограничений на функцию и имеет простейшую реализацию. Поиск значения функции осуществляется простым сравнением очередного рассматриваемого значения (как правило поиск происходит слева нарпаво, т.е. от меньших значений аргумента к большим) и, если значения совпадают (с той или иной точностью), то поиск считается завершённым.

Линейный поиск Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью до ε можно за время . Т.о. асимптотическая сложность алгоритма - O(n). В связи с малой эффективностью по сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно используют только если отрезок поиска содержит очень мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует дополнительной памяти или обработки/анализа функции, так что может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника. Так же, линейный поиск часто используется в виде линейных алгоритмов поиска максимума/минимума. 23 5 6 8 6 54

С++ Линейный поиск Линейный поиск может быть реализован с помощью STL функции FIND Пример: list<int> L; L.push_back(3); L.push_back(1); L.push_back(7); list<int>::iterator result = find(L.begin(), L.end(), 7); assert(result == L.end() || *result == 7);

2 Двоичный поиск Двоичный поиск (также известен, как метод деления пополам и метод половинного деления) — алгоритм нахождения заданного значения монотонной (невозрастающей или неубывающей) функции. Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях. Используется в информатике, вычислительной математике и математическом программировании.

Двоичный поиск Двоичный поиск числа “9” в отсортированном массиве 1 2 3

Двоичный поиск С++ int main() { int A[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 5, 8 }; Реализация двоичного поиска с помощью STL функции BINARY_SEARCH int main() { int A[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 5, 8 }; const int N = sizeof(A) / sizeof(int); for (int i = 1; i <= 10; ++i) cout << "Searching for " << i << ": " << (binary_search(A, A + N, i) ? "present" : "not present") << endl; }

Алгоритмы сортировки Алгоритм сортировки — это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

Сортировка выбором Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.

С++ Сортировка выбором template <class T> void selection_sort(vector<T>& v) { for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++) int best = i; for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) { if (v[j] < v[best]) { best = j; if (best != i) { T temp = v[i]; v[i] = v[best]; v[best] = temp;

Быстрая сортировка Быстрая сортировка", хоть и была разработана более 40 лет назад, является наиболее широко применяемым и одним их самых эффективных алгоритмов. Метод основан на подходе "разделяй-и-властвуй".

Быстрая сортировка Общая схема : из массива выбирается некоторый опорный элемент a[i], запускается процедура разделения массива, которая перемещает все ключи, меньшие, либо равные a[i], влево от него, а все ключи, большие, либо равные a[i] - вправо, теперь массив состоит из двух подмножеств, причем левое меньше, либо равно правого, для обоих подмассивов: если в подмассиве более двух элементов, рекурсивно запускаем для него ту же процедуру. В конце получится полностью отсортированная последовательность.

Быстрая сортировка Рассмотрим работу процедуру разделения для массива a[0]...a[6] и опорного элемента p = a[3].

С++ Быстрая сортировка Быстрая сортировка с помощью STL функции SORT int A[ ] = {1, 4, 2, 8, 5, 7}; const int N = sizeof(A) / sizeof(int); sort(A, A + N); copy(A, A + N, ostream_iterator<int>(cout, " ")); // The output is " 1 2 4 5 7 8".

Сортировка Шелла Сортировка Шелла является довольно интересной модификацией алгоритма сортировки простыми вставками.

Сортировка Шелла Вначале сортируем простыми вставками каждые 8 групп из 2-х элементов (a[0], a[8[), (a[1], a[9]), ... , (a[7], a[15]). 2. Потом сортируем каждую из четырех групп по 4 элемента (a[0], a[4], a[8], a[12]), ..., (a[3], a[7], a[11], a[15]).

Сортирока Шелла 3. Далее сортируем 2 группы по 8 элементов, начиная с (a[0], a[2], a[4], a[6], a[8], a[10], a[12], a[14]). 4. В конце сортируем вставками все 16 элементов.

Спасибо за внимание .