複擺 一、目的 利用凱特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)測量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置，找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角度擺動時，運動方程式為τ = Iα (1) (τ是力矩，I 是轉動慣量，α是角加速度，θ為擺角)

複擺 圖一 複擺結構裝置與示意圖

複擺 以O1為懸點，轉動θ角時，複擺所受力矩大小為τ＝－M g h1sinθ～－M g h1θ (2)其解為 (A、δ為常數，由初始條件決定， I為複擺對懸點O1的轉動慣量，且I＝Icm＋Mh12＝M(R2＋h12)【Icm為複擺以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Icm＝MR2，R未知且與質量分佈有關】 ) 擺動週期為 (3) 同理，若以O2為懸點，則此複擺之週期為 (4)

複擺 由式(3)、式(4)消去R，則得 (5) 由式（5）知，若分別測此複擺懸掛O1 、 O2之週期T1、T2及兩懸掛點至重心G之距離h1、h2，即可求得重力加速度g值。

複擺 (B)曲線法：固定黑色圓形重物的位置，移動滑體藉此求得重力加速度g值（不須找出質心！） 此法是在複擺上選定幾個位置，移動滑體至該處並以O1（O2）懸點，量出週期T1 （ T2 ），將不同位置的T1、T2繪製成曲線去觀察相交的狀況 【備註：滑體位置的改變只代表質心位置（h1，h2）的變動，由於未測量質心，因此並不知道（h1，h2）的正確值】

複擺 當曲線有交點則T1=T2=T0，h1+h2=L，R為某定值!由式（3）、（4）且對本複擺而言， h1 ≠ h2，可得R2=h1h2 。若交點超過一個，則代表有不同的R（R´）及（h1，h2）【（h1´，h2´）】，此時公式（5）會簡化成， (6) 可由T0的平均值求得重力加速度g值。【備註：g是定值，即使不同交點，T1=T2=T0=T'1= T'2仍存在】

複擺 三、儀器與裝置 儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟 A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超過5度，記錄擺動10次的平均時間，即得擺動週期T1，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式（5），即可求得g值。

複擺 5.移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、 2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點，利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分， 測出週期T1， 重複三次，逐次移動滑體10公分再測量週期T1 ， 至位置80公分為止。 3.再以O2為懸點，仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸，週期T為縱軸，畫出T1 、 T2的曲線並找出交點所對應的時間T0，帶入式(6) ，求g值。

複擺 五、注意事項 1.凱特擺須置於複擺刀口的凹槽內，並確實扣上安全鎖，避免掉落傷人。 2.由於θ大小會影響實驗的精確度，請注意每次振盪的振幅要保持固定。 3.由於複擺上的黑色圓形重物質量極重，稍一移動即影響質心位置，甚至導致找不出T＝T的情況，因此未經助教允許，嚴禁移動其位置。

複擺 六、參考資料 1.Michele Rossi, Lorenzo Zaninetti：“The cubic period-distance relation for the Kater reversible pendulum”, Central European Journal of Physics, Vol.3(4), (2005), pp.636-659.