1 Stærðfræðinám ungra barna Námskeið fyrir kennara í Hafnarfirði 19. nóvember 2007 Jónína Vala Kristinsdóttir

2 Breytt samfélag Making Sense: Teaching and learning mathematics with understanding  Heimurinn er að breytast. Samfélagið sem nemendur okkar munu lifa í á 21. öldinni verður ólíkt því sem við höfum búið við.  Til að geta tekið þátt í slíku samfélagi þurfa nemendur að kynnast sveigjanlegum leiðum við lausnir verkefna sem þeir geta aðlagað að nýjum og óþekktum verkefnum og þeir þurfa að kunna að þróa leiðir til að leysa ný verkefni. Verkefni sem við í dag getum ekki séð fyrir hver verða.  Þetta þýðir það að nemendur okkar þurfa að læra stærðfræði til skilnins og þannig að hún hafi merkingu í huga þeirra. Til þess að svo geti orðið þurfa þeir að taka virkan þátt í að skapa þá merkingu.  Kennarinn hefur lykilhlutverki að gegna við að skapa aðstæður til að merkingarbært stærðfræðinám geti átt sér stað. Hiebert o.fl. 1997, bls 1-4

3 Breyttar áherslur í stærðfræðikennslu Mathematics Teacher Education: Critical international perspectives  Áhersla hefur færst frá því að kennarinn kenni „hvernig“ á að leysa verkefni í þá átt að kennarinn leggi viðfangsefni fyrir nemendur sem hjálpa þeim til að skilja stærðfræðina sem felst í verkefninu.  Kennarinn þarf að skilja hugsun nemandans til að geta hjálpað honum að efla skilning sinn.  Kennarinn þarf að vera þátttakandi í vinnunni með nemandanum. Dawson 1999, bls. 12

4 Hvað er skilningur? Making Sense: Teaching and learning mathematics with understanding  Næstum allir sem sem einhvern tíma hafa skilið reikning til hlítar hafa orðið að læra hann aftur á sinn eigin hátt (Warren Colburn 1849).  Það er erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli og skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast.  Ef við trúum því að nám felist einungis í því að læra staðreyndir og aðferðir fljótt og af öryggi og aðeins sumir nemendur geti lært stærðfræði, við séum fædd með hæfileika til að geta (eða geta ekki) lært stærðfræði þá er sjónarhorn okkar í andstöðu við þróun stærðfæðináms til skilnings. Hiebert o.fl. 1997, formáli

5 Viðmið við skipulag stærðfræðikennslu  Viðfangsefni við hæfi.  Hlutverk kennarans.  Menning sem hvetur til náms.  Hjálpargögn sem styðja við nám.  Jafnrétti og aðgengi. Hiebert o.fl. 1997, bls. 2

6 Viðfangsefni við hæfi  eru áhugaverð glíma fyrir nemendur og þess virði að takast á við þau  eru þess eðlis að nemandinn getur notað þá þekkingu sem hann hefur til að þróa aðferð til að leysa þau  veita nemendum tækifæri til að hugsa um stærðfræði sem mikilvægt er að hafa vald á og að læra eitthvað sem hefur gildi fyrir þá Hiebert o.fl. 1997, bls. 8

7 Hlutverk kennarans er að  velja viðfangsefni við hæfi  taka þátt í vinnu nemenda og skiptast á skoðunum við þá um verkefnin  skapa umhverfi í skólastofunni sem hvetur til náms Hiebert o.fl. 1997, bls. 8

8 Menning í skólastofu sem hvetur til náms  Hugmyndir allra nemenda eru metnar að verðleikum.  Nemendur velja þær aðferðir sem þeir nota og deila þeim með öðrum.  Mistök eru notuð til að læra af þeim á uppbyggjandi hátt.  Útskýringar eru metnar á grundvelli þess hve góð rök eru færð fyrir þeim. Hiebert o.fl. 1997, bls. 9

9 Hjálpargögn  Hvers kyns hjálpargögn, s.s. hlutir, frásagnir og skráning  geta auðveldað skilning ef nemendur fá að nota þau við ólík verkefni  ætti að nota í þeim tilgangi að leysa viðfangsefni  nýtast vel við skráningu, miðlun upplýsinga og umhugsun um verkefni Hiebert o.fl. 1997, bls. 10

10 Jafnrétti og aðgengi  Allir nemendur eiga rétt á að skilja það sem þeir eru að fást við í stærðfræði.  Hlusta þarf á alla nemendur.  Allir nemendur eiga að fá að leggja eitthvað til málanna. Hiebert o.fl. 1997, bls. 11

11 Rannsóknir á skilningi barna  Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast.  Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. James Hiebert o. fl  Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999

12 Niðurstöður rannsókna í Wisconsin  Í ljós kom að börnin gátu leyst þrautir og notuðu við það mismunandi leiðir þó þeim hefðu ekki verið kenndar aðferðir til þess.  Fleiri rannsóknir voru gerðar á hvernig börn skilja og leysa þrautir og þróun skilnings þeirra á tölum og reikniaðgerðum kortlögð.  Rannsakað var hvernig nemendur skilja þrautir af mismunandi gerð.  Greint var hvernig lausnaleiðir þeirra þróast frá mjög hlutbundinni vinnu yfir í huglæga. Carpenter o. fl. 1999

13 Lausnaleiðir barna  Hlutrænt líkan  Talning  Nota þekktar staðreyndir  Álykta út frá staðreyndum Carpenter o. fl. 1999

14 Lausnaleiðir barna  Lausnaleiðir barna við þrautir með tveggja og þriggja stafa tölum þróast á svipaðan máta og lausnaleiðir þeirra við þrautir með lægri tölum.  Skilningur á tugakerfinu kemur ekki að sjálfu sér.  Nemendur þurfa að fá þjálfun í að reikna með háum tölum.  Hjálpargögn eru nauðsynleg meðan nemendur eru að ná skilningi á reikningi í tugakerfi. Carpenter o. fl. 1999

15 Kennarinn hefur áhrif á hugmyndir nemenda um nám Thinking Mathematically Integrating Arithmetic & Algebra in Elementary School  Það hefur mikil áhrif á nám nemenda hvernig viðfangsefni þeir glíma við í skólanum. Þau samskipti sem þeir eiga um verkefnin eru þó ekki minna mikilvæg.  Það hvernig spurninga kennarar spyrja nemendur og hvernig þeir bregðast við því sem þeir segja og gera hefur afgerandi áhrif á hvað nemendur telja mikilvægt að læra og hvernig þeir líta á hlutverk sitt sem nemendur og þátttakendur í skólastarfinu. Carpenter, Franke og Levi 2003, bls. 136

16 Samvinna kennara-röðun/blöndun  Í rannsóknum Jo Boaler bæði í Bretlandi og Bandaríkjunum hefur komið fram að kennarar í skólum þar sem nemendum er raðað í bekki velja frekar hefðbundnar leiðir í kennslu en kennarar þar sem nemendahópar eru blandaðir.  Þeir sem kenna blönduðum hópum sækjast eftir samvinnu við aðra. Það er erfitt að ná til allra nemenda hverjum á sínum forsendum og að byggja kennslu sína á greiningu á skilningi hvers og eins. Þess vegna er nauðsynlegt að geta rætt við aðra um kennslu sína. Boaler

17 Heimilisfræði  Fimm krakkar voru í heimilisfræði.  Hver þeirra bakaði þrjár bollur.  Hvað bökuðu þeir samtals margar bollur?

18  Fimm krakkar voru í heimilisfræði.  Hver þeirra bakaði þrjár bollur.  Hvað bökuðu þeir samtals margar bollur?

19 Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þeir samtals margar bollur?

20 Heimildir  Boaler,J. Wiliam, D. & Brown, M. Students’ experiences of ability grouping:disaffection, polarisation and the construction of failure. Í (ritstj.) M. Rind, J. Rix, K. Sheehy & K. Simmons. Curriculum and Pedagogy in Inclusive Education, bls. 41–55. London, RoutledgeFalmer.  Carpenter, T. P., Fennema, M. L. F., Levi, L. og Empson, S. B. (1999). Children´s Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heineman.  Carpenter, T. P., M. L. Franke og L. Levi Thinking Mathematically. Integrating Arithmetic & Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH:Heineman.  Dawson, S Charting a Historical Perspective. Í Jaworski, B., T. Wood, og S. Dawson(ritstj.) Mathematics’ Teacher Education. Critical International Perspectives, bls London, Falmer Press.  Hiebert, J., T. P. Carpenter, E. Fennema, K. C. Fuson, D. Wearne, H. Murray, A. Oliver og P. Human Making Sense. Teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth NH, Heinemann.  Jónína Vala Kristinsdóttir Öll börn geta lært að reikna, Glæður 1.tbl. 2004