שיחזור תמונה בעזרת סופררזולוציה.. 1. הקדמה. נתון אובייקט בעולם האמיתי. מטרה היא לקבל תמונה של האובייקט הנתון בגודל מסויים (L x L). לרשותינו נמצאית מצלמה.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
Completeness and Expressiveness. תזכורת למערכת ההוכחה של לוגיקה מסדר ראשון : אקסיומות 1. ) ) (( 2. )) ) (( )) ( ) ((( 3. ))) F( F( ( 4. ) v) ( ) v ((
Advertisements

צורה נורמלית של גרייבך הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 11.
עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב
Presentation by Dudu Yanay and Elior Malul 1.  מה משותף לכל אלגוריתם המשתמש ב -Bucket Elimination: ◦ נתון מודל הסתברותי ורשת ביסיאנית מתאימה. ◦ נתונה.
תכנות מונחה עצמים Object Oriented Programming (OOP) אתגר מחזור ב'
מתמטיקה בדידה תרגול 3.
ניתוח של אלגוריתמים להתאמת תבניות אינווריאנטית לסיבוב ולקנה מידה סמסטר חורף תשס " ח ערן דהן מנחה : מר אריה נחמני.
קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס המועבר ע”י ד”ר קרסנוב קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס המועבר ע”י ד”ר קרסנוב פרק 6. פירוק ……….(LU and Cholesky) …...
רקורסיות נושאי השיעור פתרון משוואות רקורסיביות שיטת ההצבה
משטר דינמי המשך – © Dima Elenbogen :55 חידה שכדאי לעבור עליה: 2011/ho/WCFiles/%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94%20%D7%A2%D7%9D%20%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1.doc.
Inverse kinematics (Craig ch.4) ב"ה. Pieper’s solution נתבונן ברובוט עם 6 מפרקי סיבוב כאשר שלושת הצירים של המפרקים האחרונים נחתכים. נקודת החיתוך נתונה.
חורף - תשס " ג DBMS, Design1 שימור תלויות אינטואיציה : כל תלות פונקציונלית שהתקיימה בסכמה המקורית מתקיימת גם בסכמה המפורקת. מטרה : כאשר מעדכנים.
1 שיפור עקיבה אחר מטרה בשיטת קורלציה ומרכז כובד בשילוב אלגוריתם IMM מגיש: שישלניקוב דניס מנחה: דר' גבי דוידוב הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION -
רקורסיות נושאי השיעור מהן רקורסיות פתרון רקורסיות : שיטת ההצבה שיטת איטרציות שיטת המסטר 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514.
The Solar Wind And its consequences. dx dA משוואות בסיסיות בהידרו דינמיקה הכח הפועל כתוצאה מגרדיאנט בלחץ על אלמנט מסה - dm.
Edge Detection Using MPI אמיר ושקובר אלכס הוניג. כללי  מציאת גבולות בתוך תמונה ע " י שימוש באלגוריתם למציאת שינוי גוון חדים בתמונות שהומרו לגווני אפור.
הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לחקר הראיה ומדעי התמונה שחזור תמונה באמצעות אלגוריתם MRF מבוסס מגישים : ערד שייבר ואיל שינדלר.
אינטרפולציה רועי יצחק.
מבוא להנדסת חשמל מעגל מסדר שני.
Map-Reduce Input: a collection of scientific articles on different topics, each marked with a field of science –Mathematics, Computer Science, Biology,
מצגת פרויקט עקיבה אחרי גוף נע פרויקט סמסטריאלי סטודנטים : וסילי גנקין מראט אקולוב מנחה : אריה נחמני סמסטר אביב תשס " ז.
בהסתברות לפחות למצא בעיה במודל PAC עבור בהסתברות ε הפונקציה f טועה מודל ONLINE 1. אחרי כל טעות הפונקציה משתפרת 2. מספר הטעיות קטן.
עיבוד תמונות ואותות במחשב אלכסנדר ברנגולץ דואר אלקטרוני : שיטות קידוד שיטות קידוד אורך מלת קוד ואנטרופיה אורך מלת קוד ואנטרופיה קידוד.
א " ב, מילים, ושפות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 1.
א " ב, מילים, ושפות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 1.
Formal Specifications for Complex Systems (236368) Tutorial #6 appendix Statecharts vs. Raphsody 7 (theory vs. practice)
תורת הקבוצות חלק ב'. קבוצה בת מניה הגדרה: קבוצה אינסופית X היא ניתנת למניה אם יש התאמה חד-חד ערכית בין X לבין .
צורות נורמליות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 10.
מודל ONLINE לומדמורה 1. כל ניתן לחישוב בזמן פולינומיאלי 2. אחרי מספר פולינומיאלי של טעיות ( ) הלומד לא טועה ז"א שווה ל- Littlestone 1988.
א " ב, מילים, ושפות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 1.
Motion planning via potential fields תומר באום Based on ch. 4 in “Principles of robot motion” By Choset et al. ב"הב"ה.
שיפור תמונות צבע תוך שימוש ב -Multiscale Retinex מבצעים : מרינה בלבנוב ירון זליכה מנחה : דר’ דורון שקד סמסטר חורף תשנ”ט.
מבוא כללי למדעי המחשב תרגול 3. לולאות while לולאות while while (condition) { loop body } במקרה של קיום התנאי מתבצע גוף הלולאה ברגע שהתנאי לא מתקיים נצא.
ערכים עצמיים בשיטות נומריות. משוואה אופינית X מציין וקטור עצמי מציינת ערך עצמי תואם לוקטור.
Kalman Filter תומר באום Based on ch. 8 in “Principles of robot motion” By Choset et al. ב"הב"ה.
Entering Matrices In MATLAB
The Cyclic Multi-peg Tower of Hanoi מעגלי חד-כווני סבוכיות הפתרון בגרסאות עם יותר מ-3 עמודים.
טיב פני שטח (טפ"ש) טיב פני שטח- רמת החלקות של המשטח.
תחשיב הפסוקים חלק ד'. תורת ההיסק של תחשיב הפסוקים.
הקדמה. תנועת גל בחומר. קריסת הגל. משוואת ברגר (Burgers’ equation) ופתרונה. גלי הלם. סיכום.
Data Structures, CS, TAU, Perfect Hashing 1 Perfect Hashing בעיה : נתונה קבוצה S של n מפתחות מתחום U השוואה ל - Hash : * טבלה קבועה (Hash רגיל - דינאמי.
Remember Remember The 5 th of November. תרגול 2 קובץ סדרתי.
1 Data Structures, CS, TAU, Perfect Hashing בעיה: נתונה קבוצה S של n מפתחות מתחום U השוואה ל- Hash : * טבלה קבועה (Hash רגיל - דינאמי) * רוצים זמן קבוע.
משטר דינמי – © Dima Elenbogen :14. הגדרת cd ו -pd cd - הזמן שעובר בין הרגע שראשון אותות הכניסה יוצא מתחום לוגי עד אשר אות המוצא יוצא מתחום.
מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי עם S ז"א מודל הלמידה מדוגמאות Learning.
עקרון ההכלה וההדחה.
עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב תרגול מס' 8: Template Matching
תחשיב היחסים (הפרדיקטים)
Markov Decision Processes (MDP) תומר באום Based on ch. 14 in “Probabilistic Robotics” By Thrun et al. ב"הב"ה.
Eigenfaces for Recognition
מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי עם S ז"א.
גיאולוגיה סטרוקטורלית מעגלי מוהר למעוות סופי (המשך...)
מתמטיקה בדידה תרגול 2.
1 מבוא למדעי המחשב סיבוכיות. 2 סיבוכיות - מוטיבציה סידרת פיבונאצ'י: long fibonacci (int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return (fibonacci(n-1)
1 מבוא למדעי המחשב backtracking. 2 מוטיבציה בעיית n המלכות: נתון: לוח שחמט בגודל. המטרה: לסדר על הלוח n מלכות כך שאף אחת לא תאיים על השנייה. דוגמא: עבור.
- אמיר רובינשטיין מיונים - Sorting משפט : חסם תחתון על מיון ( המבוסס על השוואות בלבד ) של n מפתחות הינו Ω(nlogn) במקרה הגרוע ובממוצע. ניתן לפעמים.
Practice session 3 תחביר ממשי ( קונקרטי ) ותחביר מופשט ( אבסטרקטי ) שיטות חישוב : Applicative & Normal Evaluation Partial Evaluation.
Practice session 3.  תחביר ממשי ( קונקרטי ) ותחביר מופשט ( אבסטרקטי )  שיטות חישוב : Applicative & Normal Evaluation.
Costs and Filters Dr. Avi Rosenfeld Department of Industrial Engineering Jerusalem College of Technology
מבוא למדעי המחשב לתעשייה וניהול הרצאה 6. מפעל השעווה – לולאות  עד עכשיו  טיפלנו בייצור נרות מסוג אחד, במחיר אחיד  למדנו להתמודד עם טיפול במקרים שונים.
מבוא למדעי המחשב סיבוכיות.
תיאוריית תכנון סכמות למסדי נתונים יחסיים חלק 4
Marina Kogan Sadetsky –
תרגול 11 NP complete.
בחירת חומר גלם כתב: עמרי שרון.
קצוות תמונה Edge Detection
סמינר בנושאים מתקדמים בעיבוד תמונה
NG Interpolation: Divided Differences
Computer Programming תרגול 3 Summer 2016
Engineering Programming A
Presentation transcript:

שיחזור תמונה בעזרת סופררזולוציה.

1. הקדמה. נתון אובייקט בעולם האמיתי. מטרה היא לקבל תמונה של האובייקט הנתון בגודל מסויים (L x L). לרשותינו נמצאית מצלמה באיכות ירודה, ז"א היא יכולה לצלם תמונות בגודל M x M, כאשר M < L.

העדשה של המצלמה גורמת לטישטוש של התמונה המצולמת. בנוסף לזה, לתוצאה נוסף רעש אדיטיבי אקראי. בתנאים האלה נדרש לקבל תמונה בגודל L x L ע"י ביצוע מספר צילומים של האובייקט. מצילום לצילום ניתן להזיז את המצלמה ביחס לאובייקט.

הבעייה הזאת היא בעיית סופררזולוציה.

2. בניית המודל. נתונות N תמונות Y(k), N ≥ k ≥ 1, כאשר כל אחת מהן בגודל M x M. נניח שהתמונות האלה מהוות הצגות שונות של תמונה X בגודל L x L, כאשר בדרך כלל L > M, N ≥ k ≥ 1.

כל תמונה (k)Y מתקבלת מ- X ע"י עיווי גאומטרי, טישטוש ליניארי והקטנת גודל. בנוסף לזה נניח שכל תמונה מקבלת רעש גאוסיאני אדיטיבי אקראי בעל ממוצע אפס k))E. נסדר את כל המטריצות המעורבות בתהליך בסידור לקסיקוגרפי לפי עמודות (כמוון, אפשר לסדר אותם גם לפי שורות).

אז נקבל ווקטורים X (באורך 2^L), Y(k) ו- (k) E (באורך 2^M), N ≥ k ≥ 1. את התהליך הנ"ל אפשר לבטא בצורה אנליטית: Y(k) = SHF(k)X + E(k) N ≥ k ≥ 1.

מטריצה F(k) (בגודל L^2 x L^2) במקרה כללי מציגה optic flow בין תמונה X לתמונה שמתקבלת מ- X אחרי עיווי גאומטרי בצילום מספר k. בבעיית הסופררזולוציה מדובר בעיווי גאומטרי שבנוי מהזזה וסיבוב.

ההנחה היא שכל F(k) ידועים (ז"א ידוע לנו בכמה הזזנו וסובבנו את המצלמה מצילום לצילום). מטריצה H (בגודל L^2 x L^2) מייצגת טישטוש שנגרם ע"י עדשה של מצלמה. מטריצה S (בגודל x L^2 M^2) מאפיינת אופרטור הקטנה שעל ידיו מתמונה בגודל L x L מתקבלת תמונה בגודל M x M.

ווקטור E(k) מייצג את המטריצה (k) E בסידור לקסיקוגרפי לפי עמודות. מטריצה E(k) מאפיינת רעש אדיטיבי לבן והומוגני בעל פילוג גאוסי עם שונות σ(E).

לאור הנ"ל בעיית סופררזולוציה ניתנת להצגה בצורה הבאה: Y(1) = SHF(1)X + E(1) Y(2) = SHF(2)X + E(2) ………………………. Y(k) = SHF(3)X + E(3) ז"א שמבעיית סופררזולוציה הגענו לבעיית שיחזור קלאסית.

3. 2 תנאים הכרחיים להצלחת סופררזולוציה. 1). באופן אינטויטיבי ברור שאם פיקסל מסויים לא נכנס לאף אחת מהתמונות הנתונות, אין לנו שום אפשרות לשחזר אותו. לכן התנאי הבא צריך להתקיים:, L2^ ≤ NM 2^ ז"א: ≤ N 2^ ((L/M

2).נניח שמטריצת טישטוש H היא בעלת גרעין טישטוש סימטרי. ההנחה הזאת סבירה עבור המצלמה. יה' p כך ש- p+1)x(2p+1)2) גודל של גרעין הטישטוש. אז אמור להתקיים:. (L/M)^2 ≤ (2p+1)^2 - 2

מסקנה:. (L/M)^2 ≤ min{(2p+1)^2 - 2, N}

4.דוגמא N = 16. הגדלה פי 2. הפתרונות התקבלו ע"י פתרון של בעיית שיחזור קלאסית ע"י שיטה איטרטיבית בעזרת אלגוריתם Steepest Descent.

תמונה מקורית

אחת מ- 16 תמונות מצולמות

תוצאת (עם גורם רגולריזציה)

תוצאת (בלי גורם רגולריזציה)