Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 1 Equity Linked Notes, ELN 股權連結型金融商品 東海大學數學系葉芳栢 Fang-Bo Yeh

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 2 股權連結型金融商品 股權連結型金融商品 ELN ： 保本型票券 PPN 保本型票券 PPN Principal Protected Notes 高收益型票券 HYN 高收益型票券 HYN High Yield Notes

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 3 高收益型票券 HYN 高收益型票券 HYN 提供投資者比一般貨幣市場更為 優厚的收益，其設計是由： 高收益型票券 HYN 提供投資者比一般貨幣市場更為 優厚的收益，其設計是由： 零息債券 ZCB 與賣出標的連結股票之選擇權 Short Option 所組成之金融商品 零息債券 ZCB 與賣出標的連結股票之選擇權 Short Option 所組成之金融商品 HYN = ZCB + S h or t L i n k e d O p t i on

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 4 高收益型票券 HYN 賣出連結股票之選擇權之設計，全依照投資者對於標的連 結股票未來走勢不同的看法及不同的風險承擔來設計： 賣出連結股票之選擇權之設計，全依照投資者對於標的連 結股票未來走勢不同的看法及不同的風險承擔來設計： 標的未來之看法 HYN 設計 風險報酬 看漲 ZCB + Short Put 高高 看跌 ZCB + Short Call 高高 看漲 ZCB + Short Capped Put 有限有限 看跌 ZCB + Short Capped Call 有限有限 未來盤整 ZCB + Short Strangle 高高

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 5 例一：連結聯電股票票券（ ELN ） 交易日聯電之收盤價為 30 元，券商之履約價為 9 折，即 27 元， ELN 唯 一折價發行，如果是 % ，即 ZCB 之票面值 FV 之 % 發行， 若 FV=10 萬，則投資者只需付 元即可，若 3 個月為到期日，聯電 之股價在 27 元之上，投資人則可拿回 10 萬 ÷ ，若聯 電股價跌到 25 元則投資人拿回 ，即此 ELN 之 payoff ： 即

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 6 ZCB + Short Put 當投資人預期未來標的股價走勢看漲，則選擇看漲 HYN 產品： 當投資人預期未來標的股價走勢看漲，則選擇看漲 HYN 產品： ZCB + Short Put 標的股票 Senario 1 ：標的股票標的股價高於履約價，則投資者可以獲得高於一般銀行定存的報酬率。 標的股票 Senario 2 ：標的股票標的股價低於履約價，投資者賣出賣權，則發行商依約以履約價之價格賣標的股票給投資者。

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 7 ZCB + Short Put + = + = FV 為 ZCB 之票面金額。 FV 為 ZCB 之票面金額。 FV ZCB ¡ FV K S h or t P u t FV K K S T ELN p a y o ® = 8 > < > : FV ; S T ¸ K FV K S T ; S T < K = FV ¡ FV K 8 < : 0 ; S T ¸ K K ¡ S T ; S T < K = FV ¡ FV K P K ( T ; S T )

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 8 ZCB + Short Put Spread FV K 1 K KK 1 FV K 1 K FV K 1 K + = FV K 1 K FV K 1 K ELN ( T ; S T ) = 8 > > > < > > > : FV ; S T ¸ K FV K S T ; K 1 < S T < K FV K K 1 ; S T · K 1

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun.29 9 ZCB + Short Put Spread + Long Call FV K 1 K FV K 1 K K 2 FV K 1 K FV K 1 K K 1 KK 2 FV K 1 K FV K 1 K K 2 += ELN ( T ; S T ) = 8 > > > > > < > > > > > : FV S T K 2 ; S T ¸ K 2 FV ; K < S T < K 2 FV S T K ; K 1 · S T · K FV K 1 K ; S T · K 1

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利 連結股權為八個股權 連結股權為八個股權 聯發科，台積電，友達，陽明，國泰金，台泥， 聯發科，台積電，友達，陽明，國泰金，台泥， 中鋼，南亞。 中鋼，南亞。 ZCB 之 FV 為 10 萬元或其整數倍， FV = 10 萬 ZCB 之 FV 為 10 萬元或其整數倍， FV = 10 萬 T 為 91 天 T 為 91 天 生效日為 2003 年 12 月 12 日 生效日為 2003 年 12 月 12 日 評價日與到期日均為 2004 年 3 月 12 日 評價日與到期日均為 2004 年 3 月 12 日 S = ( S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4 ; S 5 ; S 6 ; S 7 ; S 8 )

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利 八個股票整體參考標的令為 八個股票整體參考標的令為 其中 其中 令 : 最低報酬率之股票其跌幅 : 最低報酬率之股票其跌幅 : ZCB 不採折價發行，到期日本金 FV 加上期間利息 ZCB 不採折價發行，到期日本金 FV 加上期間利息 R T R T = m i n f R 1 ; R 2 ; R 3 ; R 4 ; R 5 ; R 6 ; R 7 ; R 8 g R i = S i ( T ) ¡ S i ( 0 ) S i ( 0 ) R T = S ( T ) ¡ S ( 0 ) S ( 0 ) R T = ¡ 15 % R T = ¡ 35 % 4 % FV + FV ¢ 0 : 04 ¢ S T = 0 : 85 S 0 = KS T = 0 : 65 S 0 = K 1

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利 此金融產品： 此金融產品： ELNT0011 = ZCB + Short Put Spread + Long Call 其中 其 payoff 其中 其 payoff K 1 = 0 : 65 S 0 ; K = 0 : 85 S 0 ; K 2 = S 0

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利 即 payoff 即 payoff 此處 此處 ELN ( T ; S T ) = FV + FV ¢ 0 : 04 ¢ ¡ FV K ^ P [ K 1 ; K ] + FV K 2 C K 2 = FV + FV ¢ 0 : 04 ¢ ¡ FV K P K + FV K P K 1 + FV K 2 C K 2 P K = ( 0 ; S T ¸ K K ¡ S T ; S T < K P K 1 = ( 0 ; S T ¸ K 1 K 1 ¡ S T ; S T < K 1 C K 2 = ( S T ¡ K 2 ; S T ¸ K 2 0 ; S T < K 2

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利模擬 Step1 : 估算 與 Step1 : 估算 與 ¹ i ¾ i ; i = 1 ; 2 ; ¢¢¢ ; 8

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利模擬 Step2 : 輸入 2003 年 12 月 12 日，八股票之期初與到期日 Step2 : 輸入 2003 年 12 月 12 日，八股票之期初與到期日 之股價分別令為 ，由 之股價分別令為 ，由 Step 1 與 公式 Step 1 與 公式 模擬 之值。 模擬 之值。 S 0 = ( S 0 i ) 8 i = 1 ; S T = ( S T i ) 8 i = 1 I t ^ o ' s S T S T i = S 0 i e ( ¹ i ¡ 12 ¾ 2 i ) T + ¾ p TN ( 0 ; 1 )

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利模擬 Step3 : 計算期間報酬率最低者。 R i = S T i ¡ S 0 i S 0 i ; R T = R e t urno f o b j ec t i veasse t = m i n 1 · i · 8 R i, S T ¡ S 0 S 0

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利模擬 Step4 : 計算 ELNT0011 之 payoff ELN ( T ; S T ) = FV + FV ¢ 0 : 04 ¢ ¡ FV K ^ P [ K 1 ; K ] + FV K 2 C K 2 = FV + FV ¢ 0 : 04 ¢ ¡ FV K P K + FV K P K 1 + FV K 2 C K 2 P K = ( 0 ; S T ¸ K K ¡ S T ; S T < K P K 1 = ( 0 ; S T ¸ K 1 K 1 ¡ S T ; S T < K 1 C K 2 = ( S T ¡ K 2 ; S T ¸ K 2 0 ; S T < K 2 K 1 = 0 : 65 S 0 ; K = 0 : 85 S 0 ; K 2 = S 0

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利模擬 Step5 : 計算 ELNT0011 之 payoff 的折現 ( 現值 ) ， r=0.01 ( 三個月期銀行無風險利率 ) 。 r=0.01 ( 三個月期銀行無風險利率 ) 。 Step6 : Simulate 100 次取其平均值。 ELN ( 0 ; S 0 ) = exp f ¡ 0 : g ¢ ELN ( T ; S T )

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利報酬率 Step1 : 輸入到期結算參考標的漲跌幅 R T ，取其範圍為 -0.5~0.5 之間，間隔為 0.05 。 -0.5~0.5 之間，間隔為 0.05 。 Step2 : 由參考標的漲跌幅之值計算八發得利報酬率。

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利報酬率 Step2 : 其中 P K = ( 0 ; 1 + R T ¸ 0 : 85 0 : 85 S 0 ¡ ( 1 + R T ) S 0 ; 1 + R T < 0 : 85 C K 2 = ( ( 1 + R T ) S 0 ¡ 0 : 65 S 0 ; 1 + R T ¸ 0 : 65 0 ; 1 + R T < 0 : 65 P K 1 = ( 0 ; 1 + R T ¸ 0 : 65 0 : 65 S 0 ¡ ( 1 + R T ) S 0 ; 1 + R T < 0 : 65

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利報酬率 Step2 : 故 P K K = 8 < : 0 ; 1 + R T ¸ 0 : 85 0 : 85 ¡ ( 1 + R T ) 0 : 85 ; 1 + R T < 0 : 85 P K 1 K = 8 < : 0 ; 1 + R T ¸ 0 : 65 0 : 65 ¡ ( 1 + R T ) 0 : 85 ; 1 + R T < 0 : 65 C K 2 K 2 = 8 < : ( 1 + R T ) ¡ 0 : 65 0 : 65 ; 1 + R T ¸ 0 : 65 0 ; 1 + R T < 0 : 65 R e t urn = 0 : 04 ¢ ¡ 1 K P K + 1 K P K K 2 C K 2

Fang-Bo Yeh, Dept. of Mathematics, Tunghai Univ.2004.Jun 建華八發得利報酬率 Step3 : 插入圖形 。