Anti-dielectric Breakdown Model as a Model for Erosion Phenomena Yup Kim, Sooyeon Yoon KyungHee University

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Abstract Laplacian field 에 의해 결정되는 확률에 의존하여 침식되는 물질 표면 구조의 동역학적 축척 보편성에 관하여 연구하였다. 물질의 표면을 y=h(x, t) 로 나타내면 Laplacian field  (x, y, t) 는 y > h(x, t) 에서  2  (x, y, t) = 0 를 만족하고, y < h(x, t) 에서  (x, y, t) = 0 이다. 여기서 표면에 있는 입자가 제거될 확률은 로 주어진다. 여기서는 model 의 표면의 동역학적 축척 보편성이  에 따라 어떻 게 달라지는가를 보였다.  = 1 일 때에는 diffusion limited annihilation 에서와 같이 동역학적 지수가 z = 1 임을 알 수 있다.   1 이면 표면에 거칠기가 나타나지 않고,   0 에서는 KPZ 방 정식을 만족하는 anti-Eden model 로 crossover 가 일어남을 보였다.

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Introduction Dielectric Breakdown Model (Niemeyer & Potronero, 1986)  Related Phenomena  Electrolytic polishing  Mullins-Sekerka instability  Saffman-Taylor’s experiment result (1958)  Scaling Relations  Surface Width

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Eden Model (Jullien & Botet, 1985)  Kardar-Parisi-Zhang(KPZ) Universality Class  Anti-Eden Model  Annihilation Probability h Eden Model Open bond Anti-Eden Model -h

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Linear Langevin equation for surface growth  (x, t) is stochastic noise with zero mean  Diffusion Limited Erosion Model (Krug & Meakin, 1991) by Fourier Transformation of surface height h(x)

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Model  Anti-dielectric Breakdown Model  Boundary Condition Substrate 의 boundary condition 을  (x, y b, t) = 1 이라 하고, 이 substrate 로부터 멀리 떨어진 지점에서의 boundary condition 을  (x, y b, t) = 0 으로 정한다.  Laplace Equation  2  = 0 위의 boundary condition 에 따라 이 공간 내의 Laplace equation 을 relaxation method 를 이용하여 푼다.  Relaxation method (  : over-relaxation parameter )

 Probability Laplace equation 에 의해 결정된 potential value 로 substrate 의 각 site 마다 erosion 이 일어날 확률을 다음과 같이 구한다.  Erosion Random number 를 발생시켜 erosion probability 와 비교하여 선택된 site 를 제거한다. Disorder System Research Group KyungHee Univ. ybyb (x,h)  (x, y b, t) = 1  2  =0  (x, y b, t) = 0

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Result   = 0 (Anti-Eden Model)  = 0.49,  = 0.33, z = 1.49 (KPZ exponents)

Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 0.01  = 0.48,  = 0.33, z = 1.45 (KPZ)

  = 0.1  = 0. 30,  = 0.18, z = 1.67  Crossover regime(EW or KPZ?) Disorder System Research Group KyungHee Univ.

Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 1  비교 Diffusion Limited Annihilation (P b = 0.25)

Disorder System Research Group KyungHee Univ.   = 2   = 0.5  z = 1 로 collapse 됨. (DLD) DLD

Disorder System Research Group KyungHee Univ.  Summary & Discussion    0   = 0.49,  = 0.33, z = 1.49  Anti-DBM 은   0 에서 KPZ equation 을 만족하는 anti-Eden model 로 crossover 가 일어난다.   가 아주 작아지지 않으면 KPZ behavior 가 나타나지 않는다. (   0.01)  0.3 <   1  crossover regime  EW or KPZ universality class 로 예상.  0.5    2  Diffusion Limited Erosion 과 같은 linear growth equatuion 을 만족한다.  Dynamic exponent, z=1   > 2 (?)    이면 smooth phase 를 갖는다. 즉, roughening 이 일어나지 않는다.