7.1 背景介紹 7.2 多解析度擴展 7.3 一維小波轉換 7.4 快速小波轉換 7.5 二維小波轉換 7.6 小波封包 7 小波與多解析度處理 7.1 背景介紹 7.2 多解析度擴展 7.3 一維小波轉換 7.4 快速小波轉換 7.5 二維小波轉換 7.6 小波封包

7.1背景介紹 由不同解析度觀察影像

波與小波(Wave and wavelets) – 區域性影像特性或短暫的訊號適合以小波來 分析。 – 小波轉換以小波為基底(Basis)

影像金字塔(Image Pyramids)

影像金字塔(Image Pyramids)

次頻帶編碼(Subband Coding) 次頻帶編碼係將影像分解為一組有限頻寬成份，且可將其無失 真地重建的過程 分析濾波器(Analysis Filter)與合成濾波器(Synthesis Filter)

次頻帶編碼(Subband Coding) Z轉換特性與升降取樣

Haar轉換

Haar轉換的範例

7.2 多解析度擴展 基底函數與函數空間 擴展係數可以由積分內積求得 序列擴展(Series Expansion) 訊號以擴展函數之線性組合表示 基底函數與函數空間 擴展係數可以由積分內積求得

序列擴展(Series Expansion) 依擴展集合之正交性質有以下三種情形： CASE 1:擴展函數構成正則基底

自格函數(Scaling Functions)

多解析度分析(MRA)的四個基本條件 Requirement 1: 自格函數與其本身之位移函數為正交 Requirement 2: 低解析度自格函數的子空間被包含於高解析度的子空間

小波函數(Wavelet Functions) 小波函數的基本定義

7.3 一維小波轉換 小波序列擴展

小波序列擴展

小波序列擴展

離散小波轉換 近似係數

連續小波轉換

連續小波轉換 墨西哥帽小波(The Mexican Hat Wavelet)

7.4 快速小波轉換(FWT) Mallat魚脊演算法

一維快速離散小波轉換範例

速小波反轉換 Perfect reconstruction for two-band orthonormal filters requires gi(n)=hi(-n) for i={0,1}. That is, the synthesis and analysis filters must be time-reversed versions of one another.

快速小波反轉換

FWT與FFT之比較 1.計算量為O(M)對O(M log M)之比 2.基底的需求條件上，FWT較FFT高 3.空間與頻率解析度的比較

7.5 二維小波轉換 基本組成 二維小波轉換由一個二維自格函數與三個小波函 數構成

二維小波轉換與反轉換

二維小波轉換與反轉換

二維小波轉換與反轉換

二維小波轉換之應用例－邊緣偵測

7.6 小波封包 二元樹表示法

三階FWT

三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

三階小波封包分析樹(Analysis Tree) 濾波器組(Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

三階小波封包分析樹(Analysis Tree) 濾波器組(Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

三階小波封包分析樹(Analysis Tree) 濾波器組(Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

三階小波封包分析樹(Analysis Tree) 濾波器組(Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

小波封包轉換(分解)提供了較具彈性的頻譜分析，但是亦增加 了計算上的複雜性。 波封包之分解(Decomposition) 小波封包可以有不同的分解方法，P階一維小波封包可以提供不同的分解總數為： 小波封包轉換(分解)提供了較具彈性的頻譜分析，但是亦增加 了計算上的複雜性。

P階二維小波封包可以提供不同的分解總數為： 二維小波封包轉換 P階二維小波封包可以提供不同的分解總數為：

影像壓縮之最佳化分解 最佳化條件：加成花費函數(Additive Cost Function)

影像壓縮之最佳化分解