幾何學 等腰三角形的特徵性質

在各種各樣的平面圖形之中，三角形乃是 最為簡單者；而在各種各樣的三角形之中， 最為基本者則首推等腰三角形。究其原因， 就是等腰三角形所具有的軸對稱能夠具體 而微地反映著平面的反射對稱性，所以它 們乃是研討平面幾何之中對稱性的種種表 現與推論的基本工具。所以定性平面幾何 的首要之務，就是推導等腰三角形的各種 各樣的特徵性質

等腰三角形的特徵性質： 1.CA=CB （定義）； 2. ∠ A= ∠ B ； 3. ∠ C 的分角線 CM 垂直底邊 AB ； 4. 中線 CM 垂直底邊； 5. 垂線 CM 平分頂角。

上述特徵性質的系統推導如下： 【定理 1 】：設△ ABC 的兩邊為等腰，即 CA=CB ，則其頂 角的分角線垂直平分底邊，而且其兩底角相等，即有 ∠ A= ∠ B 。 証明：設 CM 平分頂角，由所設△ MCA 和△ MCB 滿足 S.A.S. 全等條件。所以 ∠ A= ∠ B,AM=MB, ∠ CMA= ∠ CNB= π / 2

相等 共用邊 因等腰所 以相等 A S S 【定理 1 】：設△ ABC 的兩邊為等腰，即 CA=CB ，則其頂角的分角線垂直平分底邊，而 且其兩底角相等，即有∠ A= ∠ B 。 1 CM 平分∠ C A B C M 2 CM 是△ ACM 和 △ BCM 的共用邊 3 因為等腰，所以 AC=BC 4 滿足 S.A.S. 全等條件 5 所以∠ A= ∠ B