Декартова координатна система. Координати на точка VІ клас

A B -2 -1 1 2 3 x координати A(-2) B(+3)

S(m) 12 M 8 N 4 P O 1 2 3 t(s)

Tº(температура) A 2 B 1 1 2 3 4 5 6 t(h) -1 -2 C -3 D -4 E

Идеята за Декартовата координатна система принадлежи на френския философ и математик Рене Декарт (1596 – 1650). Той я предлага през 1637г. в две свои съчинения: “Разсъждение за метода” и “Геометрия”.

абсцисна ос ординатна ос y x Декартова (правоъгълна) координатна система: Означаваме Оху. Точката О наричаме начало на правоъгълната координатна система. Оста Ох - абсцисна ос (хоризонтална ос). Оста Оу – ординатна ос ( вертикална ос). Y A A(XA,YA) 1 абсцисна ос O 1 X A x Мястото на произволна точка А се определя от числата XА и YА (спрямо начертана правоъгълна координатна система). А(XА;YА) XА се нарича абсциса на точката А, YА се нарича ордината на точката А. Числата XА и YА се наричат координати на точката А. Казваме, че точката А(XА;YА) има координати XА и YА. ординатна ос

y Зад. 1 Начертана е правоъгълна коодинатна система Оху. Намерете координатите на отбелязаните точки А, А1, В, С, D. B A1 2 A 1 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 B(-4;2) C(-2;-3) D(3;-2) -2 D C -3 Казваме, че точката А има координати: хА = 2 и уА = 1, точката А се определя с наредената двойка числа (2;1). A(2;1) A1(1;2) Двойките числа (2;1) и (1;2) определят различни точки А(2;1) и А1(1;2), т.е. важно е кое число е първо и кое число е второ.

y ІІ квадрант x < 0, y > 0 І квадрант x > 0, y > 0 1 x ІІІ квадрант x < 0, y < 0 ІV квадрант x > 0, y < 0

В кой квадрант се намира всяка от точките: Зад. 2 В кой квадрант се намира всяка от точките: A(-4;2) B(-1,5;-2,5) C(1,5;3,5) D(2;-2) ІІ кв. І кв. y C(1,5;3,5) A(-4;2) A – Втори квадрант( x < 0, y > 0 ) B – Трети квадрант( x < 0, y < 0 ) C – Първи квадрант (x > 0, y > 0 ) D – Четвърти квадрант (x > 0, y < 0) 1 x D(2;-2) B(-1,5;-2,5) ІІІ кв. ІV кв.

Зад. 3 Начертана е Декартова коодинатна система Оху. Намерете координатите на дадените точки A, B, C, D, E, F, P, Q. y D C A A(4;2) B B(2;1) C(0;2) D(-3;3) E(-4;0) F(-2;-3) P(0;-2) Q(3;0) E O Q x P F

Зад. 4 Начертана е правоъгълна коодинатна система Оху. Намерете координатите на точките A, B, M, N. Начертайте правите AB и MN. а) Защо правата AB е успоредна на оста Ox? - Всички точки от правата AB имат ордината 2. б) Защо правата MN е успоредна на оста Оу? - Всички точки от правата MN имат абсциса -3. в) Колко мерни единици е разстоянието между АВ и Ох? 2 м.ед. г) Колко мерни единици е разстоянието между MN и Оу? 3 м.ед. y A B N x M A(0;2) B(3;2) M(-3;1) N(-3;-2)

b S=(a.b):2 a a=7 м.ед. b=4 м.ед. Зад. 5 Дадени са точките А(-4;0), В(3;0), С(3;4). Намерете лицето на ΔАВС. C(3;4) y b A(-4;0) B(3;0) S=(a.b):2 -4 a O 3 x a=7 м.ед. b=4 м.ед. S=(7.4):2=14 кв.м.ед.

Зад. 6 Върху квадратна мрежа е начертана правоъгълна координатна система Oxy. Означени са точките A, B, C, D. Определете координатите им и намерете лицето на фигурата ABCD. y D b C A(-4;0) B(4;0) C(2;3) D(-4;3) h a x A B S = (a+b).h 2 a = 8 м.ед. b = 6 м.ед. h = 3 м.ед. S = ((8+6).3):2 = 21 кв.м.ед.