1 Stærðfræðikennsla á 21. öld Álftamýrarskóli 27. nóvember Jónína Vala Kristinsdóttir

2 Breytt samfélag  Heimurinn er að breytast. Samfélagið sem nemendur okkar munu lifa í á 21. öldinni verður ólíkt því sem við höfum búið við.  Til að geta tekið þátt í slíku samfélagi þurfa nemendur að kynnast sveigjanlegum leiðum við lausnir verkefna sem þeir geta aðlagað að nýjum og óþekktum verkefnum og þeir þurfa að kunna að þróa leiðir til að leysa ný verkefni. Verkefni sem við í dag getum ekki séð fyrir hver verða.  Þetta þýðir það að nemendur okkar þurfa að læra stærðfræði til skilnins og þannig að hún hafi merkingu í huga þeirra. Til þess að svo geti orðið þurfa þeir að taka virkan þátt í að skapa þá merkingu.  Kennarinn hefur lykilhlutverki að gegna við að skapa aðstæður til að merkingarbært stærðfræðinám geti átt sér stað. Hiebert o.fl. 1997, bls 1-4

3 Breyttar áherslur í stærðfræðikennslu  Áhersla hefur færst frá því að kennarinn kenni „hvernig“ á að leysa verkefni í þá átt að kennarinn leggi viðfangsefni fyrir nemendur sem hjálpa þeim til að skilja stærðfræðina sem felst í verkefninu.  Kennarinn þarf að skilja hugsun nemandans til að geta hjálpað honum að efla skilning sinn.  Kennarinn þarf að vera þátttakandi í vinnunni með nemandanum. Dawson 1999, bls. 12

4 Umræða um skólamál á Íslandi við upphaf 20. aldar  Fyrsta stig allrar fræðslu verður því að vera að vekja hjá nemendum svo skýrar hugmyndir sem frekast er unnt, láta þá sjálfa grannskoða hlutina, hvenær sem því verður viðkomið, og hvervetna byggja á því sem þeir sjálfir hafa reynt, heyrt, séð og þreifað á. Guðmundur Finnbogason 1903, bls. 65

5 Hver er ávöxtur reikningskennslunar í dag?  Það er sorglega hjákátlegt, að ávöxtur reikningskennslunnar verður oft sá, að menn geta ekki einu sinni reiknað með lægstu tölum án þess að hafa blýant og blað við hendina.  Öll reikningsdæmi sem notuð eru við kennsluna ættu helst að vera tekin beint úr daglegu lífi nemendanna, fela í sér spurningar, sem þá langar til að fá úrlausn á.  Þá kemur fljótt áhuginn og ánægjan af því að geta sjálfur ráðið þær gátur, sem lífið ber upp. Guðmundur Finnbogason 1903, bls. 93–94

6 Hvað er skilningur?  Næstum allir sem sem einhvern tíma hafa skilið reikning til hlítar hafa orðið að læra hann aftur á sinn eigin hátt (Warren Colburn 1849).  Það er erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli og skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast.  Ef við trúum því að nám felist einungis í því að læra staðreyndir og aðferðir fljótt og af öryggi og aðeins sumir nemendur geti lært stærðfræði, við séum fædd með hæfileika til að geta (eða geta ekki) lært stærðfræði þá er sjónarhorn okkar í andstöðu við þróun stærðfæðináms til skilnings. Hiebert o.fl. 1997, formáli

7 Menningarmunur  TIMSS rannsóknin (1995).  Myndbandsupptökur á stærðfræðikennslu í í 8. bekk í Bandaríkjunum, Japan og Þýskalandi.  Sláandi hve kennsluhættir á hverju menningarsvæði voru líkir innbyrðis.  Jafnframt var afgerandi munur á kennsluháttum milli menningarheima.  Samvinnurannsóknir kennara. Stigler og Hiebert 1999

8 Hvers vegna svo lítill árangur á heilli öld?  Margir kennarar kvarta undan því að það sé erfitt að uppfylla ákvæði aðalnámskrár grunnskóla um stærðfræði.  Getur verið að kennarar séu of einangraðir í starfi sínu?  Hafa kennarar ekki tíma til að vinna saman?  Hvað ræða kennarar á samstarfsfundum?  Hafa kennarar ekki nægilega þekkingu á stærðfræði og stærðfræðinámi?

9 Blöndun/röðun  Í rannsóknum Jo Boaler bæði í Bretlandi og Bandaríkjunum hefur komið fram að kennarar í skólum þar sem nemendum er raðað í bekki velja frekar hefðbundnar leiðir í kennslu en kennarar þar sem nemendahópar eru blandaðir.  Þeir sem kenna blönduðum hópum sækjast eftir samvinnu við aðra. Það er erfitt að ná til allra nemenda hverjum á sínum forsendum og að byggja kennslu sína á greiningu á skilningi hvers og eins. Þess vegna er nauðsynlegt að geta rætt við aðra um kennslu sína. Boaler

10 Hvaða hugmyndir hafa íslenskir grunnskóla- kennrar um stærðfræðinám og –kennslu? Rannsókn á viðhorfum kennara í 4. bekk til stærðfræðimenntunar haustið 2003 Viðhorf til  stærðfræði sem fræðigreinar  þess hvernig börn læra reikniaðgerðir og lausn orðadæma  þess hvernig börn læra stærðfræði sér til skilnings  þess hvernig best sé að haga kennslu í stærðfræði. Margrét Vala Gylfadóttir 2004

11 Viðhorf kennaranna falla að kenningum um hugsmíði  líta á stærðfræði sem fræðigrein sem er í þróun og er notuð á flestum sviðum þjóðfélagsins  telja mikilvægt að kenna nemendum sínum stöðluð reiknirit og telja að endurtekin æfing skili bestum árangri  gera sér grein fyrir að ögrandi verkefni hjálpa nemendum til að auka þekkingu sína á stærðfræði  setja nemendur og þarfir þeirra í fyrirrúm, kennarainn á að aðstoða nemendur á þeirra eigin forsendum. Margrét Vala Gylfadóttir 2004

12 Að leggja áherslu á rannsóknir við stærðfræðikennslu  Rannsóknir á starfi kennara sem hafa notað rannsóknarnálgun við kennslu sína (Investigative Approach to Mathematics Teaching).  Áhersla á að nemendur fái verkefni sem hvetja þá til að spyrja spurninga, rannsaka, greina og vinna úr upplýsingum og rökstyðja vinnu sína.  Verkefnin þurfa að vera þess eðlis að við vinnuna öðlist nemendur nýja sýn á stærðfræðina, komi auga á samhengi sem þeir þekktu ekki áður eða uppgötvi ný mynstur eða reglur. Jaworski 1996

13 Kennarinn lærir af samstarfinu við nemendur  Það eru ekki bara nemendur sem eru að rannsaka og uppgötva heldur líka kennarinn.  Kennarinn lærir af því að vinna með nemendum og nýtir við það þekkingu sína og reynslu og byggir svo áframhaldandi kennslu á þessari nýju reynslu sinni. Jaworski 1996

14 Erfitt að ræða um starf sitt  Kennurunum fannst í upphafi erfitt að ræða um starf sitt.  Eftir því sem á samstarfið leið fóru kennararnir að ráða betur við að skoða nánar það sem gerðist í kennslunni og greina hvernig þeir gætu nýtt sér það til að byggja framhaldið á.  Það kom greinilega í ljós að með því að ígrunda vinnu sína á þennan máta urðu kennararnir óragari við að ræða við nemendur um hugmyndir þeirra.  Þeir gerðu sér líka betur grein fyrir hvernig þeir gátu brugðist við hugmyndum nemenda á uppbyggjandi hátt.  Það kom oftar fyrir að kennararnir endurskoðuðu hug sinn í miðri kennslustund, í framhaldi af viðbrögðum nemenda. Jaworski 1996

15 Nemendur vinna saman að því að þróa skilning sinn á hugtökum stærðfræðinnar  Andrúmsloft þar sem nemendur geta unnið saman að því að þróa skilning sinn á hugtökum stærðfræðinnar.  Stærðfræðileg viðfangsefni sköpuðu grundvöll fyrir frjóum skoðanaskiptum og túlkun á eigin hugmyndum um stærðfræði.  Þau örvuðu nemendur til að leita að stærðfræðilegu mynstri, spyrja stærðfræðilegra spurninga og löðuðu fram stærðfræðilegar hugmyndir þeirra.  „Mér fannst jafnframt að þessi hugsun næði ekki einungis til viðfangsefnisins heldur leiddi til ígrundunar um það hvernig nám fer fram. Mér fannst sérhver þessara kennara hvetja nemendur til að taka ábyrgð á eigin námi“ Jaworski 1996:177

16 Heimildir  Boaler,J. Wiliam, D. & Brown, M. Students’ experiences of ability grouping:disaffection, polarisation and the construction of failure. Í (ritstj.) M. Rind, J. Rix, K. Sheehy & K. Simmons. Curriculum and Pedagogy in Inclusive Education, bls. 41–55. London, RoutledgeFalmer.  Dawson, S Charting a Historical Perspective. Í Jaworski, B., T. Wood, og S. Dawson(ritstj.) Mathematics’ Teacher Education. Critical International Perspectives, bls London, Falmer Press.  Guðmundur Finnbogason Lýðmenntun. 2. útgáfa Reykjavík, Rannsóknarstofnum Kennaraháskóla Íslands.  Hiebert, J., T. P. Carpenter, E. Fennema, K. C. Fuson, D. Wearne, H. Murray, A. Oliver og P. Human Making Sense. Teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth NH, Heinemann.  Jaworski, B Investigating Mathematics Teaching. A Constructivist Enquiry. London, The Falmer Press.  Margrét Vala Gylfadóttir Viðhorf íslenskra kennara til stærðfræði, stærðfræðináms og stærðfræðikennslu. Flatarmál 11(1), bls. 10–16.  Stigler, J. W. og Hiebert, J The Teaching Gap. New York, The Free Press.