Energies, Forces, and Bonds Dept. Phys., Tunghai Univ. 93 學年度第二學期‧生物物理 施奇廷

Interatomic Potentials for Strong Bonds Relation between potential energy and force: For central force (only depend on the distance): The interatomic force is attractive for long distance and repulsive for short distance (see Fig.3.1)

Interaction Functional Forms of Strong Bonds 由前章所介紹的各種鍵結形式暗示我們， 分子中原子間的交互作用可能也有好幾 種形式（雖然都來自電磁交互作用）： Closed-shell repulsion (Born-Mayer function) Coulombic interaction potential Covalent interaction potential Morse potential function

Closed-Shell Repulsion 1932, derived by Max Born and Joseph Mayer 計算兩個原子，其外層軌域為全填滿 由於 Pauli’s exclusion principle ，兩者靠近 時會發生很強的排斥力：

Closed-Shell Repulsion 因為是考慮 closed-shell 之交互作用，故位能形式 只與距離有關（各向同性 isotropic ） 這個函數形式有三個參數： r s : 長度參數，表示原子填滿軌域的大小（靠到多近會開 始產稱排斥力  長度參數，表示此排斥力衰減的特徵距離，對 closed- shell 而言，  =0.0345nm ，幾乎與原子種類無關 A: 排斥力的強度 表 3.1 為幾種原子之 A 與 r s ，計算兩種不同的原子間之 Born-Mayer repulsion 時，可取其平均值

Coulombic Interaction 若兩原子之 e N 一大一小，則變成兩個離子（一 正一負），此二離子之間會產生 Coulomb 吸引 力： 此二離子依此吸引力形成離子鍵 q e 為電子電荷（ × Coulomb ），  1,  2 為兩個離子之電荷數（整數），  0 為真空介 電係數 8.85× Farad/meter 注意此交互作用為長程力（ 1/r 2 衰減）

Covalent Interaction 共價鍵的交互作用來自於兩個原子之非填滿軌 域之間的重疊，其函數形式為： 此形式為「被屏蔽之 Coulomb interaction 」， 將其加上一個指數衰減項（即：靜電力 × 軌域 交互作用），故為一短程力 注意在此並沒有電荷數  此交互作用必為吸引力

Morse Function 金屬鍵的交互作用形式 包含 Born-Mayer interaction, Coulomb interaction (repulsion of the positive ions), and the electron-electron interaction r 0 為一長度單位，滿足： 當 r=r 0 時為位能之最低點，極為平衡位置

Interatomic Potentials for Weak Bonds Van der Waals interaction: 由於原子外圍的電 子分佈隨時改變，經常會產生微小的暫時性電 偶極（ instantaneous dipole ），這些電偶極會 調整到適當的方向產生吸引力，其形式為： 這項吸引力經常與 Pauli exclusion principle 所 引起的排斥力（ Born-Mayer interaction ）合併 成一個函數，稱為 Buckingham potential function

Lennard-Jones Function 有時由於數值計算上的需要，將上述的 指數函數以一個多項式函數來近似，最 受歡迎的表示法為所謂的 Lennard-Jones function: 這個函數的特點：短距離時排斥力很大， 遠距離時變為吸引力，存在最低點（平 衡位置） r 0

Hydrogen Bond 氫鍵： N—H…O 或是 O—H…O ，虛線 代表氫鍵，氫與 N 、 O 、 Cl 、 F 之類體積 小、電子親和力大的原子形成共價鍵， 氫附近電子雲密度小而略成正電性，鄰 近這類原子時會有吸引力，此即為氫鍵， 強度為 3~7 kcal/mole 。

Hydrophobic Bonds 疏水鍵並不是一種真正的交互作用力，而是一種等效 意義上的力。由於生物體中的分子都處於水的環境中， 所以分子與水之間的交互作用特別重要。水具有強極 性，很容易形成氫鍵，氫鍵的能量比凡得瓦力來得大， 故應優先形成。 如果水與非極性基團混合，由於兩者無法形成氫鍵， 故水分子為了增加自己的氫鍵數，會將非極性基團排 除，故看起來好像是水與非極性基團之間有排斥力。 疏水鍵可說是「非鍵結作用力」的總和等效作用，尤 與蛋白質結構有極密切的關係。

Non-Central Forces 鍵長、鍵角的變 化：化學鍵之伸 縮、彎曲、振動， 能量約為 1~7 kcal/mole 。 扭角的變化：化 學鍵之旋轉運動， 能量約為 0.1~1 kcal/mole 。

Total Energy of a Molecule

Bond Energies 右表為生物體內各種 常見的化學鍵之鍵能 估計人體所有的化學 鍵能總和： 人體組織每公克約含有 5×10 22 個原子 每個原子大約有三個左 右的化學鍵 總化學鍵數 ~4×10 27 以 C-C 鍵能（ ~0.6aJ ） 估計，總能量約為 2.4×10 9 J 約為一日所需熱量之 250 倍

Longer-Range Interaction and Conformation

對小分子而言，要計算分子的能量，只需求其 化學鍵之總能量即可；即使有物理鍵形成，數 目並不多，對能量的貢獻也不大 例如： 但對大分子而言，必須考慮物理鍵的貢獻，其 原因為大分子內的原子（或原子團）較有可能 互相靠近，有機會形成非常多物理鍵

Problem.1 原子間的交互作用位 能會如右圖所示： 請寫出這個位能型態 的重要特性 為什麼位能形式會長 這付模樣？ 提示：物質不會自發 性潰縮，也不會自發 性爆炸

Problem.2 化學鍵與物理鍵有什麼不同？各有哪些？其特性分別 為何？ Problem.3 為什麼在計算小分子的化學能時只需考慮化學鍵之鍵 能總和，但是對大分子（如蛋白質）而言，這種作法 是不夠的，還必須考慮物理鍵的能量？ Problem.4 氫鍵的能量約為 5 kcal/mole ，相當於每個鍵多少 aJ?