נתחיל בחזרה על קבוע הזמן של הממברנה

Membrane (2 : מבודד (גרוע ביחס לכבל). 1) Cytoplasm : מוליך (גרוע ביחס לכבל). Extracellular medium (3 : אנו מניחים שהתנגדותו זניחה. תא העצב אנלוגי לכבל

המעגל החשמלי האקויולנטי : התנגדות הממברנה, ההתנגדות לאורך "קיר" הצילינדר. r m= r membrane r i= r internal: התנגדות אורכית, מאמצע של צילינדר אחד עד אמצע של צילינדר אחר. membrane axoplasm

I V t t t V V כיצד יתפתח המתח במרחקים שונים מנקודת ההזרקה? membrane axoplasm extracelluar fluid

קבוע המרחק - Space Constant -

2V2V x2x2 = τ m VV tt משוואת הכבל - cable equation +Vm 2 בעבור time>>> τ VV tt = 0 t V

משוואת הכבל - cable equation 2V2V x2x2 = Vm 2 Infinite cable Semi-Infinite cable Finite cable

פתרון משוואת הכבל V(t =,x) Ve x   0 8

כיצד מוצאים ניסויית את ? 37% x λ V λ x - 1/λ ln(ΔV)

מציאת ביטוי כמותי לקבוע המרחק r r m i  I 1cm r m - התנגדות הממברנה של 1cm צילינדר (אקסון). נתונה ב- Ω*cm. r i - התנגדות אורכית של 1cm צילינדר (אקסון). נתונה ב- Ω/cm.

התנגדויות ספציפיות Rm - התנגדות ממברנה ששטחה 1cm 2. אינה תלויה בקוטר. יחידות: Ω*cm 2. R i- התנגדות האקסופלסמה באקסון שאורכו 1cm, בחתך רוחב של 1cm 2. אינה תלויה בקוטר. יחידות: Ω*cm 2.

מציאת ביטוי כמותי לקבוע המרחק d= קוטר האקסון a= רדיוס האקסון    r r R a R a a R m i m i R m i  d R R m i 4  a R R m i 2

שאלות... 1) כיצד נגדיל את המרחק האפקטיבי אליו יגיע המתח (איך נגדיל את )? 2) כיצד ישתנה קבוע-המרחק של כבל כאשר: -קוטרו יגדל פי 2? -ערך ההתנגדות הספציפית של הממברנה יקטן פי 9 לעומת ערכו הקודם? -ערך ההתנגדות האורכית הספציפית יגדל פי 4 לעומת ערכו הקודם? 3) נתון כבל אינסופי בעל קבוע-מרחק מזריקים זרם קבוע ומודדים את המתח לאחר שהוא מגיע למצב-עמיד. -לאיזה אחוז מערכו ההתחלתי יגיע המתח במרחק λ/2? -לאיזה אחוז מערכו ההתחלתי יגיע המתח באותה נקודה (באותו מרחק אנטומי) כאשר נשנה את תכונות הכבל כדלהלן: Rm הוכפל פי 9 מערכו הקודם. Ri קטן ל- 1/4 מערכו הקודם.

1)הגדלת Rm (הוספת מיאלין). הקטנת r i (הגדלת הקוטר d). תשובות

2) כזכור: א.בהגדלת קוטר הכבל פי 2, λ יגדל פי. ב.אם Rm קטן פי 9, λ יקטן פי 3. ג.הגדלת Ri פי 4 תגרום להקטנת λ פי 2. תשובות

3 א. כפי שציינו עבור מרחק x= λ/2 נקבל : x=0λ1 λ2 λ1/2 3 ב. אם Rm הוכפל פי 9 לעומת ערכו הקודם, λ גדל פי 3, ולכן המרחק האנטומי בו היה שווה λ/2 הופך למעשה ל λ/6. נצייר זאת : תשובות

כלומר, לאחר שינוי Rm המתח דועך במרחק זה ל -84% מערכו ההתחלתי. תשובות 3 ג. הקטנת Ri לכדי רבע מערכו הקודם מגדילה את λ פי 2, ולכן אותו מרחק אנטומי הופך ל λ/4 ובהתאם : כלומר, לאחר שינוי Ri המתח דועך במרחק הנ ” ל לערך של % 78 מערכו ההתחלתי.