統計實務 Fall 2003 授課教師：統計系余清祥日期：2003年10月30日第七週：統計分析.

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Chapter 10 馬可夫鏈緒言如果讀者仔細觀察日常生活中所發生的諸多事件，必然會發現有些事件的未來發展或演變與該事件現階段的狀況全然無關，這種事件稱為獨立試行過程 (process of independent trials) ；而另一些事件則會受到該事件現階段的狀況影響。

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統計實務 Fall 2003 授課教師：統計系余清祥日期：2003年10月30日第七週：統計分析

統計分析的原則確定問題的定義化繁為簡（反璞歸真）結合相關知識發揮聯想力（大膽假設）勿驟下結論（小心求證）

基本資料分析基本資料分析的首要目的在於資料偵錯、獲得資料的大略資訊、驗證已知結果。 因此，圖形、表格在基本資料分析中扮演重要的角色；並由基本資料分析的結果中尋找合適的下一步分析方法。  使用任何的統計方法前，先確定該方法需要的假設條件是否滿足。

甚麼分析方法合適？

連線之後較易看出端倪！

迴歸分析迴歸分析是最常見的統計方法之一，但也是最容易被誤用的方法。  迴歸測量解釋變數與反應變數間的線性關係，但兩者不見得具有因果關係。  測量資料配適的吻合度，數值大者不代表迴歸模型正確；變數顯著者也不代表整體的迴歸模型可用。

迴歸分析(續) 猜猜看的大小。相關係數＝–0.985 !!!

迴歸分析(續)：何者較大？

迴歸分析(續) 你相信嗎？！  由四個圖形中的資料，配適出截距及斜率完全相同的迴歸方程式。 (Anscombe, 1973, 文章中的資料) 但你/妳覺得哪一個圖形中的資料較合適使用迴歸分析？

分析範例(一) 教學方法是否存有差異？  進行變異數分析前可用的方法？

箱型圖是不錯的選擇！

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Analysis of Variance Source DF SS MS F P Factor 4 722.7 180.7 15.27 0.000 Error 40 473.3 11.8 Total 44 1196.0 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ---+---------+---------+---------+--- A 9 19.667 4.213 (---*----) B 9 18.333 3.571 (----*---) C 9 27.444 2.455 (----*----) D 9 23.444 3.087 (----*----) E 9 16.111 3.621 (---*----) ---+---------+---------+---------+--- Pooled StDev = 3.440 15.0 20.0 25.0 30.0

分析範例(二) 種子發芽與哪些因素有關？

箱型圖中先找出趨勢！

折線圖中看出交互作用！

分析範例(三) 兩種栽種方式是否有相同的效果？  p-value = 0.11 >  = 0.01，不拒絕 

分析範例(四) 頭髮顏色是否與眼睛顏色相關？ (不藉助統計分析工具的前提下！)

另一個範例：

時間數列(Time Series) 蒐集的資料具時間先後順序，且每一個觀察值的數值大小與其前後的觀察值有關。  股票價格  木柵的每天最高、低、平均溫度  飯店的住房率(淡、旺季之分) 如何判斷資料具前後相關性？

時間數列(範例) 如何判斷下列資料具時間先後關係？

試試看畫出Xi vs. Xi+1 !  是否有明顯的正相關？

存活分析(Survival Analysis) 存活分析在於研究個體的生存(或損壞)情形，例如：死亡率、產品的壽命等。 簡言之，研究隨機變數的分配函數及相關的資訊。 例如：如果 X 代表死亡時間的隨機變數，則 E(X) 即為平均壽命，而我們通常定義存活函數 S(x) = P(X  x) = 1 – F(x)。

範例(存活分析) 以下為兩種癌症病人在使用兩種治癌藥物的存活時間，請問兩種藥物是否有療效上的差異？第一組第二組第一組第二組 17 108 197 464 1174 1 301 394 675 1245 42 122 208 484 1214 63 342 408 676 1271 44 144 234 528 1232 105 354 460 748 1420 48 167 235 542 1366 125 356 489 778 1460 60 170 254 567 1455 182 358 523 786 1516 72 183 307 577 1585 216 380 524 797 1551 74 185 315 580 1622 250 383 535 955 1690 95 193 401 795 1626 262 383 562 968 1694 103 195 445 855 1736 301 388 569 977

無論用箱型圖、長條圖，都可看出第二組的存活時間稍微高一些，但可能不顯著。 是否有別的方法可看出更進一步的資訊？

存活分析(續) 存活曲線是另一種可能。

存活分析(續) 如何估計樣本存活函數？ 樣本分配函數的估計為因此，  樣本存活(及分配)函數為階梯函數。

存活分析(續) 如何比較兩條存活函數是否相同？ 無母數方法！！！ (a) Chi-square Goodness-of-fit (b) Kruskall-Wallis Test (c) Mann-Whitney Test (d) Kolmogorov-Simrov Test  這些方法的特性與限制？