: Selfdescribing Sequence ★★★ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： Problem C: Selfdescribing Sequence 解題者：林峰世 解題日期： 2006 年 3 月 21 日 題意： Solomon Golomb 的自我描述序列（ selfdescribing sequence ）＜ f(1), f(2), f(3), ＞是一個唯一的不下降序列。在此 序列的正整數的特質為 k 在序列中會出現連續 f(k) 次。 給 n 求 f(n) 1<=N<=2,000,000,000

2 題意範例： 你可以看到 n=1, f(n)=1 ，代表 1 會在序列中出現 1 次。 n=2, f(2)=2 ，代表 2 會在序列中出現 2 次。 n=3, f(3)=2 ，代表 3 會在序列中出現 2 次。 n=4, f(4)=3 ，代表 4 會在序列中出現 3 次。依此類推，若 f(k)=x ，則 k 會在序列中出現 x 次。

3 解法： 用一個二維矩陣 a[4810][2] 存放紀錄, 因為儲存整個表太大, 所以儲存可 一個簡表, 由這個表我們可以簡單推導到整個 f(n) a[i][0] 到 a[i+1][0] 之間同樣的 f(n) 會重複 i 次.a[i][1] 則等於 f(a[i][0]) sd[1][0]=1sd[2][0]=2 sd[1][1]=1sd[2][1]=2 建立簡表的規則 : (ib == i-1) sd[i][0] = sd[ib][0] + f(ib)*ib; f(n) = (n - sd[i][0])/i+sd[i][1]; sd[i][1] = (sd[i][0]-sd[ib][0])/ib + sd[ib][1]; 從前面開始建立, 後面的就可以從前面的推導到

4 解法範例： 無 討論： 用這樣的方式用 [5000][2] 的 array 就可以推導到 n=1~ 的 f(n)