Waves in string using Diamond rule and Mathematica software 高聖凱 陳正宗 時間：2006,05,06,13:20 地點：海洋大學行政大樓一樓討論室 Waves in string using Diamond rule and Mathematica software

前言 文獻回顧 範例討論 結論

前言 因為工數作業，讓我開始接觸Mathematica，並利用動畫學習波動方程式，有事半功倍之效。 波動是時空的問題，若每個波動問題都能用動畫呈現，無論在老師的教學或學生的學習，都將更有效率。

傳統學習方式

前言 文獻回顧 範例討論 結論

One-dimensional wave motion

D’Alembert Solution 代入初始條件：

Diamond Rule A B C D x t

Mathematica基本繪圖指令： Plot[f,{t,min,max}]：繪出函數在之圖形 PlotStyle{Style1,Style2,…}： 函數圖形的格式設定，如：顏色、出圖範圍、圖形的寬度等。 RGBColor[R,G,B]： 設定顏色，以紅、綠、藍三色間的比例表示。 Thickness[數值]：設定圖形軌跡的寬度。 PlotRange{{min,max},{min,max}}： 設定出圖範圍，前為軸，後者為軸。 Table[指令，{t,min,max,間隔}]： 迴圈指令，若迴圈內的指令為Plot便會呈現動畫的形式。

前言 文獻回顧 範例討論 結論

固定繩波 初始條件： ； 邊界條件：

Fixed string ( 映像法 ) Original Image 以繩長6為一單位長，每一單位取一區間，而每一區間產生一個反對稱的影像（因端點固定不動，可假設有一反對稱波動）。依據Huygen’s Principle可知，其所產生之反對稱影像即為新的波源，再利用新波源去產生反對稱影像。以此原則不斷往外產生影像，即可得圖解。

Fixed string ( Fourier級數法 ) 利用時空分離的觀念，將波動方程的解假設為： 初始條件： ； 邊界條件：

Fixed string ( Diamond Rule ) Ⅶ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ

Daimond rule 映像法 級數法

左端固定右端自由之繩波 初始條件： ； 邊界條件： ；

Fixed – Free string ( 映像法 ) Original Image 以繩長6為一單位長，每一單位取一區間，在左邊每一區間產生一個反對稱的影像（因端點固定不動，可假設有一反對稱波動），而右邊的每一個區間產生一個對稱的影像（因自由端，其斜率為0，可假設有一對稱的波動與之作用）。依據Huygen’s Principle可知，其所產生之反對稱與對稱影像即為新的波源，再利用新波源去產生反對稱與對稱之影像。同理，不斷地往外產生影像，即可得圖解。

Fixed – Free string ( Fourier級數法 ) 利用時空分離的觀念，將波動方程的解假設為： 初始條件： ； 邊界條件： ；

Fixed – Free string ( Diamond Rule )

Daimond rule 映像法 級數法

不同介質 (Diamond Rule)

週期外力 sin(t)

前言 文獻回顧 範例討論 結論

三種方法之比較 解題技巧 解題速度 適用性 映像法 Fourier級數法 Diamond Rule ：最優 ：次之

三種方法之比較 波動討論 程式編寫 映像法 Fourier級數法 Diamond Rule ：最優 ：次之

三種方法之比較 準確度 映像法 Fourier級數法 Diamond Rule

三種方法之比較 缺點 映像法 Fourier級數法 Diamond Rule ？ ？

結語 波動方程是時空的函數，最理想的表達方式便是利用動畫呈現。動畫將數學式所表達的物理意義完整呈現於前，相信這對於老師的教學與學生的學習有莫大的助益。