test1 第十章 假說檢定 【應用】 某政府官員的支持率是否增加？ 喝咖啡是否增加致癌之危險？ 有否繫安全帶與車禍致命率是否相關？ 品管中，檢驗化妝品之平均純度是否達到 90% ？ 兩種測量儀器的準確性是否有差異？ 【目的】依據資料，判定是否支持某一研擬之假說。

test2 【定義】 Hypothesis ( 假說 ) ：關於母體之某一論點或臆測； 在實作上分為對立假說與虛無假說。 Alternative Hyp.: 研擬之假說定為對立假說，記作 H 1 Null Hyp. : 虛無假說，通常為對立之相反集合 ，且 含有 ’=’ 號，記作 H Test 之概念 【例 】化妝品標示容量 50 ml ，巳知標準差 = 0.3 ml ，消保會欲 檢定某一批產品是否達到標準，抽樣 25 罐以作檢定。 設立 H 0 : μ = 50, H 1 : μ < 50

test3 [ 情況 1] 樣本平均數為 48.5 。 若平均容量 50 是正確， P(X <48.5) = P( Z < -2.5 ) = , 顯示 “H 0 為真 ” 的機率非常小，明顯地 μ< 500 。 結論是 μ< 50 是顯著的。 (μ< 50 is significant) [ 情況 2] 樣本平均數為 49.4 。 若平均淨重 50 是正確， P(X <49.4) = P( Z < -1.0 ) = , 無足夠証據否定 H 0 ， 結論是 μ<50 是不顯著的。 (μ< 50 is not significant) 註 : 此處的機率值稱為 p- 值 (p-value) ，此法稱為 p- 檢定法 。

test4 【定義】 p-value (p- 值, 或 顯著值 ) 針對 H 1 ，樣本值顯示 H 0 為真的可信度。 【應用 】 p-value 太小時排除 H 0 ， H 1 是顯著的。 p-value 大時， H 1 是不顯著的。 【決策 】 p-value <α, 排除 H 0 ，在 α 顯著水準下， H 1 是顯著的。 p-value >α, 不排除 H 0 ，在 α 顯著水準下， H 1 是不顯著的。 Q ：機率值多少時才能論定假說是顯著的 ? 常用的顯著水準有 10% ， 5% ，或 1% 。 ( 稱為 α 值 ) p- 值 或 顯著值

test5 檢定的顯著 p- 值 不顯著的情況顯著的情況

test6 檢定步驟 說明： 不同的檢定法使用不 同的檢定量 p- 值是一機率值 P- 值是依據檢定量的 分布來計算的。 通常 p- 值可由統計軟 體得到 檢定步驟 1. 決定假說 2. 取得樣本資料 3. 依據樣本值計算檢定量 4. 計算 p- 值 5.p-value <α, H 1 是顯著的 p-value >α, H 1 不顯著。

test7 H 0 ： μ=μ 0 vs. H 1 ： μ>μ 0 檢定值： p-value = P( Z > z ) 10.3 常態資料平均數的檢定 H 0 ： μ=μ 0 vs. H 1 ： μ<μ 0 檢定值： p-value = P( Z < z ) 註：此法稱為 z-test

test8 【解】： H 0 : μ= 12.3, H 1 : μ< 12.3 樣本結果 : n=74, σ= 0.85, smaple mean= 12.0 檢定值 z =. p-value = P( Z < ) = <0.01, 結論：在 0.01 顯著水準下， μ< 顯著 (μ> significantly ) 【例 p216 】 常期暴露在高濃度鉛的血紅素是否低於標準值 12.3 ？假設 σ= 0.85 ，抽出 74 名小孩，測得平均值為 12 。 註：你可以說在 α=0.05 顯著水準下， μ< ，但無法呈 現出它的真實顯著性

test9 單尾檢定 H 0 : μ = μ 0, H 1 : μ > μ 0 或 H 0 : μ = μ 0, H 1 : μ < μ 0 雙尾檢定 H 0 : μ = μ 0, H 1 : μ ≠ μ 0 註：雙尾檢定的 p- 值為單尾檢定的二倍。 【例 p216 】 常期暴露在高濃度鉛的血紅素是否不同於標準值 12.3 ？假設 σ= 0.85 ，抽出 74 名小孩，測得平均值為 12.0 。 【解】 H 0 : μ= 12.3, H 1 : μ≠ 12.3 檢定值 z =. p-value = P( |Z| > 3.04 ) = 2 x <0.01, 結論：在 0.01 顯著水準下， μ≠ 顯著

test10 例： 1. 化妝品標示容量 50 ml ，消保會欲檢定是否達到標準？ 2. 新飼料是否提高雞蛋產量？ 3. 暴露在高濃度鉛的血紅素是否與一般小孩相同？ 【如何設定 H 1 及 H 0 ? 】 研究主題置於對立假說，且等號一定置於虛無假說。

test11 Z- 檢定 整理：單一樣本平均數之檢定 (σ 已知時 ) H 0 :μ=μ 0

test12 H 0 ： μ=μ 0 vs. H 1 ： μ>μ 0 檢定值： p-value = P( T (n-1) > t ) 常態資料平均數的檢定， σ 不知 H 1 ： μ<μ 0 p-value = P( T (n-1) < t ) H 1 ： μ≠μ 0 p-value = P( |T| > |t| ) =2 P( T > | t | ) 註：此法稱為 t-test

test13 【例 】電力公司宣稱每年吸塵器平均耗電 46 千瓦小時，抽樣 12 戶調查得到吸塵器耗電量之平均數為 42 ，標準差為 11.9 ， 假設母體為常態分配。 由此樣本是否能反駁此項宣稱 ? (α= 0.05) 【 解】： H 0 : μ=46, H 1 : μ<4 t = p-value = P[T (11) 0.05 結論：不能反駁電力公司的宣稱 註：可由統計軟體得到 p- 值

test 深入應用 【例 p226 】標準紙菸中苯的平均濃度為 81 ，隨機抽樣七根 雪昔之苯平均濃度 151 ，標準差 9 ，雪茄中苯的平均濃度 與紙菸中的相同？ 【 解】： H0 : μ= 81, H1 : μ≠81 t = p-value = 2 P[T (6) < 20.6 ] ≒ 0 結論：雪茄中苯的平均濃度顯然與紙菸中的不同 也可結論：雪茄中顯然有較高的苯濃度

test15 以 EXCEL 得到檢定 p- 值 先計算出 t- 值 利用統計函數中的 T-DIST 得到 p- 值 1 為單尾， 2 為雙尾

test16 EXCEL 範例 p- 值 = 3.61 x 10 -7

test17 註：此時之檢定用及 t-dist ，稱為 t- 檢定 (t-test) 。 整理：單一常態樣本平均數之檢定， σ 不知

test18 1. 可由 C.I. 來判斷雙尾檢定之結果，若 H 0 之假設落在 C.I. 之外，則拒絕 H 0 ， H 1 是顯著的。 2. C.I. 比檢定提供研究者較多訊息。 信賴區間與檢定的關係