MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 1 Elimination of spurious eigenfrequency in the boundary element method using CHEEF technique 報 告 人： 李應德 先生 指導教授： 陳正宗、陳義麟 教授 時 間： 2003 年 11 月 14 日 地 點： 國立臺灣師範大學

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 2 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 3 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 4 Literature review 1. Tai and Shaw -- Complex-valued BEM (1974) 4. Nowak and Neves -- MRM (1994) 2. De Mey -- Real-part kernel (membrane) (1976) 3. Hutchinson -- Real-part kernel (plate) (1978) (True) (True and spurious) 6. Chen et. al -- CHEEF method (2001) (True and spurious) 5. Schenck -- CHIEF method (1968) (Combined Helmholtz Interior integral Equation Formulation) (Combined Helmholtz Exterior integral Equation Formulation)

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 5 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 6 Problem statement Governing equation D B ： Laplacian operator ： wave number Boundary integral equations C.P.V. ： Cauchy principal value R.P.V. ： Riemann principal value H.P.V. ： Hadamard principal value DeDe k a

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 7 Kernel functions UI(s,x)UI(s,x)T I (s,x) LI (s,x)LI (s,x)M I (s,x)

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 8 Discretizing boundary element Discretizing the boundary into 2N constant element

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 9 Matching boundary condition (Neumann boundary condition t = 0) Nontrivial

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 10 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 11 CHEEF method * * D Null-field integral equations : CHEEF point DeDe *

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 12 CHEEF technique Combinedand Nontrivial Null-field integral equation of CHEEF point

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 13 True and spurious eigenequations Dirichlet problemNeumann problem UT BEM True Spurious LM BEM True Spurious

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 14 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 15 Boundary element mesh a = 1 12 constant elements

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 16 UT formulation (Dirichlet)

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 17 UT formulation+CHEEF method

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 18 UT formulation (Neumann)

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 19 UT formulation+CHEEF method

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 20 Outlines 1. Introduction 2. Formulation 3. CHEEF method 4. A numerical example 5. Conclusions

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 21 Conclusions The CHEEF method in conjunction with the SVD technique was successfully applied to determine the true eigenvalue If the CHEEF points were properly chosen, the spurious eigenvalues can be sorted out. 1.The true eigenequations only depend on the boundary condition and the spurious eigenequations is relevant to the formulation. 4.Only a few number of boundary elements can obtain good results less then 3% error.

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 22 歡迎參觀海洋大學力學聲響振動實驗室 烘焙雞及捎來伊妹兒

MSVLAB, HRE, NTOU 音響學會第十六屆學術研討會 23 The End Thanks for your attention