Normaldreifing  Graf sérhverrar normaldreifingar er bjöllulaga. Graf normaldreifingar nefnist normalkúrfa. Hæsti punktur normalkúrfu liggur yfir meðaltali normaldreifingarinnar og normalkúfan er samhverf um meðaltalið. Normalkúrfan er óendanleg í báðar áttir og snertir því aldrei lárétta ásinn. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir Normaldreifing Normaldreifing ákvarðast af meðaltali  og staðalfráviki  dreifingarinnar.   = 2   =1   = 4 Normaldreifing með sama meðaltal  en mismunandi staðalfrávik . ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir Z- stig Til að bera saman mæligögn um normaldreifingu er dreifingin í raun þýdd yfir á staðlaðalnormalkúrfu, sem er normalkúrfa með  = 0. Þetta er gert með því að finna z-stig dreifingarinnar. x er mælistærðin,  er meðaltalið og  staðalfávikið. Þegar z-stigið er fundið er flett upp í z-töflunni til að finna %- flatarmálið á milli z-stigsins og meðaltalsins. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Flatarmál undir normalkúrfu z = 0 z = 1 34,13% 50% 50% Heildarflatarmálið undir normalkúrfunni er 100%. 50% fyrir neðan meðaltalið og 50% fyrir ofan meðaltalið. Flatarmálið undir normalkúrfunni milli meðaltals og z = 1 er 34,13%. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir z-taflan Sjá bls. 237 z-taflan gefur upp prósentuflatarmálið á milli meðaltals og gefins z- stigs. Þar sem normalkúrfan er samhverf um meðaltalið er sama %-flatarmál milli “–” z-stigs og meðaltals. z = -1 z =0 34,13% ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls I Dæmi: Hver eru líkindi þess að z-stig sé á milli 0 og 1,2 ? Svar: Finnum % töluna fyrir z = 1,2 í töflunni á bls. 237. Þar fæst 38,49%. Líkurnar á að z-stig sé á milli 0 og 1,2 er því 38,49%. z = 1, 2 50% 38,49% 11,51% z = 0 ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls II Dæmi 2: x stig eru normaldreifð með  = 100 og  =16. Hve mörg % af x stigum er fyrir neðan 125 stig? Svar: Byrjum á að reikna z- stig fyrir 125. Flettum upp í töflunni og finnum % töluna fyrir z = 1,56 Það reynist vera 44,06%. framhald . . . ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls III Teiknum skýringamynd til að átta okkur betur á hvað við vorum að finna. z = 0 z = 1, 56 50% 44,06% Svar: Flatarmál normalkúrfunnar fyrir neðan z = 1,56 (125) er 50% + 44,06% = 94,06%. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls IV Dæmi 3: Gerum ráð fyrir að skákstig íslenskra skákmanna séu normaldreifð með meðaltalið 2000 stig og staðalfrávikið 100 stig. Yfir hvaða stigatölu eru 80% af skákmönnunum? Rissum upp normalkúrfuna til að átta okkur á hvað við þurfum að finna. Skákstigin sem við erum að leita að eru fyrir neðan meðaltal og því er z-stigið neikvætt (- ). z = 0 z = - ? 30% 50% ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls V Svar: Við þurfum að finna z-stig þannig að flatarmálið milli meðaltalsins og z- stigsins sé 30%. Taflan sýnir að z = 0,84. z-stigið verður - 0,84 vegna þess við erum vinstra megin við miðju normalkúrfunnar. z = 0 z = - 0,84 30% 50% ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls VI Dæmi 4: Meðalþyngd 500 nemenda er normaldreifð með meðaltalið 64 kg og staðalfrávikið 5 kg. 35 nemendur mældust léttari en Geir. Hvert er z-stig Geirs og þyngd hans? Svar: Byrjum á að reikna hversu mörg % nemendanna eru léttari en Geir. 35/500 = 7%. Við þurfum því að finna z-stig fyrir 50% - 7% = 43%. Taflan sýnir okkur að z = -1,48 . -1,48 þar sem Geir er léttari en 64 kg. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

Samband z-stigs og flatarmáls VII 43% 50% 7% Svar: Þyngd Geirs er 56,6 kg. ©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing

©2002 Þórdís Hrefna Ólafsdóttir STÆ 313 - normaldreifing