Dynamic Multi-signatures for Secure Autonomous Agents Panayiotis Kotzanikolaou Mike Burmester

Introduction Dynamic: 當代理人漫遊至平台上被執行時，才會產生下個要拜 訪的平台，所以它的路徑是動態產生的，並非預先設 定好的。 Multi-signatures: 代理人攜帶使用者的交易條件至各平台時，各個平台 針對該訊息提出自己的交易條件參與競標。附上自己 的簽章後，再將代理人移至下個平台，因此該訊息會 有多個簽章，最後再回到使用者。

The message-flexible multi-signature scheme of Mitomi-Miyaji Mitomi-Miyaji 提出了一個具有 message flexibility, order flexibility and order verifiability 特色的方法。此方法的 安全性是依據 DLP(Discrete Logarithm Problem) 。 第一個簽署者簽署訊息後，將訊息轉移給下一位。每 一位新的簽署者可以修改訊息並且簽署所修改的部分。 而簽署者的順序並不需求事先指定，可以動態的產生。 驗證的部分，則是驗證誰簽署了修改的部分，以及簽 署者的順序。

Mitomi-Miyaji 方法的缺點 該方法的缺點就是無法承受 “ 排除攻擊 (Exclude Attack) ” 排除攻擊 (Exclude Attack): 當簽署者簽署完 “ 部分的多重簽章 ” ，則他有 可能會被其後的惡意簽署者給略過排除掉。 動機就是減少競爭者。

A simple solution for proven signer ordering 當 server i 產生修改的訊息 m i ，及下個要漫遊的 server i+1 時，將簽署 m i ||Id i+1 (server i+1 ) 的訊息，然後 轉移給 server i+1 。如此就可以在事後證明 signer 的順序， 若有惡意的 server 則就可以追溯。 但這只是在訊息的格式上做變化，整個方法的結構並 沒有改變。作者於是提出有 structural proven signer ordering 特性的方法。

Structural proven signer ordering Signature generation: The first signer U 1 selects a message m 1 and the next signer U 2 whose public key is y 2, and sign it by choosing a random and by computing: Then user 1 sends to the next U 2

Structural proven signer ordering(Cont.) Signer U j,, receives from U j-1 and selects a modification m j of message m 1 along with the next destination U j+1 whose public key is y j+1. Then Uj signs mj by choosing a random and by computing: Then U j sends to the next signer U j+1.

Structural proven signer ordering(Cont.) The last signer Un uses the partial multi-signature received from U n-1 to compute the final multi- signature and indicates as the next destination the initial signer U 1 in the computation of s n as: Signature verification: Let be a multi-signature. For j = n,n-1, …,2 compute:

Structural proven signer ordering(Cont.) Compute and verify that

Remark 假設有數個惡意 servers 勾結，它們就可以重複執行 multi-signature protocol 去排除其它的競爭者。然而訊 息將會擁有不同的簽署者順序。因此被排除的競爭者 可以產生它們的 partial multi-signatures with the original ordering ，作為被排除的證據。 這樣的攻擊目前只能被查覺，不能避免。