1 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 厦门大学财政系研究生课程 课程名称：应用计量分析在公共财政领域的 应用 授课老师：黄智聪 授课内容： 简单线性回归模型： 共线性与虚拟变数 参考书目： Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons

2 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 共线性的变数 许多变数可能会以某种规律性的方式一起变动， 这种变数被称为是共线性（ collinear ）的。 当有数个变数牵涉在模型内时，这样的问题归类 为共线性（ collinearity ）或线性重合 （ multicollinearity ）。 当模型出现共线性的问题时，要从资料中衡量个 别效果 ( 边际产量 ) 将是非常困难的。

3 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 当解释变数几乎没有任何变异时，要分离其影响 是很困难的，这个问题也是属于共线性的情况。 共线性所造成的后果 (1) 只要解释变数之间有一个或一个以上的完全线 性关系。则完全共线性或完全线性重合的情况会 存在，则最小平方估计式无法定义。例：若 r 23 (correlation coefficient)= ±1 ，则 Var(b 2 ) 则是没 有意义的，因为零出现在分母中。 (2) 当解释变数之间存在近似的完全线性关系时， 最小平方估计式的变异数、标准误和共变数中有 一些可能会很大 样本资料所提供有关于未知参 数的信息相当的不精确。

4 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 (3) 当估计式的标准误很大时 检定结果不显着。 问题在于共线性变数未能提供足够的信息来估计它 们的个别效果，即使理论可能指出它们在该关系中 的重要性。 (4) 对于一些观察值的加入或删除，或者删除一个明 确的不显着变数是非常敏感的。 (5) 如果未来的样本观察值之内的共线性关系仍然相 同，正确的预测仍然是可能的。

5 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 分辨与降低共线性 (1) 相关系数 X 1 、 X 2 ， 若 ＞ 0.8 ， 0.9 表示有强烈的线性关系 例：如何判断 X 1 、 X 2 、 X 3 有 collinear ？ (2) 估计「辅助回归」（ auxiliary regressions ） X 2 =a 1 x 1 +a 3 x 3 +……a k x k +e 若 R 2 高于 0.8 ，其含意为 X 2 的变异中，有很大的比 例可以用其他解释变数的变异来解释。 Cov(X1, X2)

6 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 虚拟变数 复回归模型（ Multiple regression model ） y=β 0 +β 1 X 1 +β 2 X 2 +…+β k X k +e 模型的参数 β k 对每个观察值而言都是相同的。 β k 当 X k 增加一单位，而所有其他变数均 保持不变时的 E(y) 变动。

7 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 虚拟变数（ Dummy variable ） 样本中的某些观察值，其回归参数在模型里 并不相同。 在掌握质化的个别特质时，是很有力的一项 工具。 互动变数（ Interaction variables ）

8 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 截距虚拟变数 y=β 0 +β 1 X 1 +e 1 若该特质存在 D= 0 若该特质不存在 y=β 0 +β 1 X 1 +αD+e β 0 +β 1 X 1 +α 当 D=1 E(y)= β 0 +β 1 X 1 当 D=0 D 为截距虚拟变数 : 截距项的移动

9 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 y=β 0 +β 1 X 1 +γ(DX 1 ) +e β 0 +β 1 X 1 +γX 1 当 D=1 E(y) = β 0 +β 1 X 1 当 D=0 β 1 +γ 当 D=1 ＝ β 1 +γ 当 D=0 E(y) X 1 斜率虚拟变数

10 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 若 D 同时影响截距与斜率 y=β0+β1X1+δD+γ(X1D)+e β0+β1X1+δ+γX1 当 D=1 E(y) = β0+β1X1 当 D=0 β1+γ 当 D=1 = β1 当 D=0 E(y) X 1

11 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 常见的虚拟变数应用 每个质化因素的影响都加在回归模型的截距项中， 且每个虚拟变数的影响都和其它的质化因素无关。

12 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 2. 有数种类别的质化变数： 教育程度、区域、宗 教、种族、性别 将教育程度的所有虚拟变数纳入 存在完全共 线性的模型。 因为 E 0 + E 1 + E 2 + E 3 =1 E 0 =1- E 1 -E 2 -E 3 省略一个虚拟变数，并且将其定义为一个参考组。

13 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 3. 控制时间（ Controlling for time ） 季节虚拟变数：肥沃度 年份虚拟变数： 制度效应（ Regime effect ） : 政治制度, 异常的经 济状况, 法律环境的改变 检定 : 单一质化变数的效果 : t test 数个质化变数的效果 : F test

14 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 两个类型的回归之间是否有差异 ? 若没有差异 便可以将这两类的资料结合成 一个样本。 y=β 0 +β 1 X 1 + γ D+ δ (DX 1 )+e =1 男 D =0 女 检定 H 0 :δ=0, γ=0 或是检定两条回归式是否相等 y=α 0 +α 1 X 1 +e y=β 0 +β 1 X 1 +ε CHOW 检定（ The Chow Test ）

15 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 若 δ=0 则 α 1 =β 1 ，且若 γ=0 则 α 0 =β 0 我们可以简单地估计 pooled ？ y=a 0 +a 1 x 1 +u 若 H 0 不为真, 给予参数非真限制时的结合资料 是相同的。不论样本有多大，都会使最小平方 估计式有误差。

16 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 Chow Test 估计 y=α 0 +α 1 X 1 +e SSE1 y=β 0 +β 1 X 1 +ε SSE2 y=a 0 +a 1 X 1 +u SSER Sum=SSEu (SSE R -SSE 1 -SSE 2 ) /J (SSE 1 +SSE 2 ) /(T-K) ~ F J, T 1 +T 2 -K 1 -K 2 J=2 ，包含截距项的系数个数 T 1 T 2