חלקיקים וגלים הטבע הדואלי

דה - ברולי דה-ברולי הציע ב-1924 שחלקיקים מסוגלים להראות תכונות של גלים ביסוד ההצעה עמדו הקשרים מכאן, ע”י החלפת מגיעים לקשר של דה- ברולי:

אורך - גל דה - ברולי הסברו של דה-ברולי מסייע להבנת הקוונטיזציה של בוהר. האלקטרונים באטום הנם “גלים עומדים: השימוש בקשר של דה-ברולי מראה: מכאן:

התאבכות של גלים א ” מ ( אור ) אור שעובר דרך סדק צר יוצר תבנית התאבכות. תופעות התאבכות נוצרות גם במקרים של שני סדקים צרים ומקבילים, או סדרה של סדקים צרים, מקבילים ובמרחקים שווים זה מזה.

מעבר קרינה דרך שריג מערכת סדקים גורמת לנפיצת האור. התנאי לקבלת התאבכות בונה באורך גל מסוים הוא שההפרש במהלך הקרניים מסדקים שונים יהיה מספר שלם של אורכי גל:

ניסוי דוויסון - גרמר : אישוש לדה - ברולי בניסוי של דוויסון וגרמר נספרו האלקטרונים המוחזרים אלסטית מפני גביש מתכתי, כפונקציה של הזווית והאנרגיה של האלקטרון. האטומים בגביש ממוקמים בצורה מסודרת, כמו סדקים בשריג עקיפה. עקב כך, החזרת האלקטרונים ממערך האטומים יוצרת התאבכות בונה רק בכיוונים ואורכי גל מסוימים. דוויסון

פיזור משריג גבישי מערך האטומים בשריג הגבישי פועל כשריג עקיפה. הפרמטרים הקובעים הם אורך הגל של הקרן הנכנסת(בתחום ה-X) וגודל המרווח בין המפזרים.

מבנה גבישי ופיזור קרני X בגביש הגורם הבסיסי שמפזר את הקרינה ויוצר את תבנית ההתאבכות הנו תא- יחידה (UNIT CELL). תבנית העקיפה (תבנית LAUE) הנה התאבכות בונה מסידור דו-ממדי של מפזרים.

הגורמים המפזרים קרינה א ” מ בגבישים מישורים של אטומים מסודרים בתוך הגביש משמשים כמרכזי פיזור. בגביש של מלח בישול, תא היחידה מורכב מיוני נתרן ויוני כלור מסודרים בתבנית קובייתית.

פיזור קרינה א ” מ ע ” י גבישים חתך דרך גביש של מלח בישול מראה מישורים של תאי יחידה מסודרים, כאשר המרחק בין שני מישורים הנו. חזית של גל מישורי (קרניים מקבילות) הנופלת על סדרה של מישורים של תאי יחידה עוברת פיזור, אם התנאי של בראג (BRAGG) מתמלא:

גביש יחיד כמפזר אלקטרונים אלקטרונים מראים תכונות של גל בזה שהם מתפזרים משריג גבישי ויכולים לייצור התאבכות בונה. פיזור אלקטרונים מגביש יחיד של גרפיט מראה תבנית התאבכות בונה, כצפוי.

ניסוי דוויסון - גרמר : תוצאות ( 1) גביש יחיד של ניקל מחזיר אלקטרונים מפיאה [111]. משוואת הפיזור של בראג (BRAGG) מאפשרת חישוב אורך הגל של האלקטרונים: התוצאה תואמת את הקשר של דה-ברולי בתחום השגיאה.

ניסוי דוויסון - גרמר ( 2) תוצאות הניסוי מראות על פיזור חזק בזווית של 50 מעלות כאשר מתח ההאצה הנו 54 וולט.

תבנית פיזור תבניות ההתאבכות שנוצרת מגביש מסוים או מתערובת של גבישים המסודרים בכיוונים אקראיים דומים מאוד. הסיבה היא שבשני המקרים הפיזורים נעשים ע ” י האלקטרונים שבתא היחידה של הגביש. אלקטרוניםקרני X

פיזור חלקיקים שאינם אלקטרונים מגבישים פיזור נויטרונים מגביש גרפיט. הנויטרונים נוצרים בכור גרעיני ועוברים פיזורים רבים בגליל הגרפיט, עד שיוצאים בטמפ’ החדר. אורך הגל הסביר ביותר שלהם הוא (התפלגות מקסוול) פיזור מגביש (גרפיט, למשל) מתרחש לפי בראג לכן אפשר לקבל קרן מונו- אנרגטית בזווית :

התאבכות גלי דה - ברולי של פרודה Nature 401, , 14.October 1999

עקרון התאימות בוהר הציע את עיקרון התאימות (complementarity) לפיו כל חלקיק יכול להראות תכונות של גל וכן כל גל יכול להראות תכונות של חלקיק. שתי התכונות נדרשו כדי להבין תהליכים פיסיקליים בקנה מידה אטומי, אך לא ניתן להבחין בשתי התכונות בו - זמנית. התכונה שמודד הפיסיקאי ( התנהגות גלית או חלקיקית ) תלויה בניסוי עצמו : אם תוכנן לגלות התנהגות גלית, זה מה שיימדד. העיקרון לא הסביר שאלות רבות : מה הוא השדה שקשור לכל חלקיק ? מה הן הנוסחאות שמתארת את השדה הזה ( בדומה למשוואות מקסוול )? איך התכונות הגליות קשורות למיקום, לתנע ולאנרגיה של חלקיק ? התשובות במשוואות הגלים של שרדינגר ובפירושן ע ” י בורן ואחרים.

עיקרון אי - הוודאות העיקרון שנוסח ע”י הייסנברג קובע שאי-אפשר לקבוע בו-זמנית את המיקום והתנע של חלקיק. אם ו- הנן חוסר הוודאות במיקום ובתנע של חלקיק אזי Werner Heisenberg

המגבלה של אי - וודאות עפ”י המכניקה הקלאסית, קרן של חלקיקים היוצאת מסדק צר צריכה לייצור דמות צרה של סדק הכניסה. אם סדק צר מואר ע”י גלים (אור, למשל), נוצרת על המסך תמונה של תבנית התאבכות. רוחב התבנית יהיה:

אי - וודאות מתוך בתבנית התאבכות רוחב תבנית ההתאבכות הנו המרחק בין השיא למינימום הראשון. נניח שהחלקיקים מראים תכונות גליות. אלה שפוגעים ב- מהמרכז נעים בזווית יחסית לציר X. רכיבי התנע מקיימים מכאן

התאבכות של קרני חלקיקים מתוך הקשר של דה - ברולי, אורך הגל של החלקיקים הוא לכן, קשר מתאים לעיקרון אי - הוודאות. עיקרון אי - הוודאות מגביל גם את דיוק המדידה של האנרגיה ולאור הקשר מסה - אנרגיה, גם מגבלה במדידת המסה של חלקיק : המגבלה שמביא עיקרון אי - הוודאות הנה מגבלה בסיסית שהטבע הגלי של החלקיקים מכתיב בפיסיקה - זהו סוף עידן הדטרמיניזם בפיסיקה !

התאבכות קרני אלקטרונים A. Tonomura et al. American Journal of Physics 57 (1989) 117. ניסוי של התאבכות קרני אלקטרונים מראה התנהגות כמו - גלית. בתמונה התחתונה נראית תבנית ההתאבכות כאשר עצמת קרן האלקטרונים נמוכה. התבנית “ נבנית ” עם הזמן משמאל לימין.

הטבע הדואלי - עדויות ניסיוניות ( סיכום )

משוואת שרדינגר שרדינגר הציע “מכונה” מתמטית שמאפשרת תאור של תופעות טבעיות. משוואת שרדינגר היא ביטוי מתמטי וההצדקה לשימוש בה היא התאמתה לתוצאות הניסיוניות. (משוואת שרדינגר אינה נשמרת תחת טרנספ’ לורנץ).

מש ’ שרדינגר : מקרה חד - ממדי ( 1) רוצים משוואה שפתרונה מתאר את השדה הגלי של חלקיק. נתבונן במשוואת הגלים הקלאסית : כמו - כן, נראה את משוואות האנרגיה ( פלאנק - איינשטיין ) והקשרים של דה - ברולי, כאשר פתרון למשוואת הגלים = גל מישורי : כאשר ולכן

מש ’ שרדינגר : המקרה החד - ממדי (2) הקשר נכון לגבי גלים א ” מ שם עבור חלקיק בעל מסת מנוחה סופית לבניית משוואה דיפרנציאלית עבור חלקיקים, שדומה למשוואה עבור גלים, נתבונן בנגזרות החלקיות של פונקצית הגל :

מש ’ שרדינגר : המקרה החד - ממדי (3) הקשרים עבור הנגזרות החלקיות הן מהצורה : הקבוע הנו “ הערך העצמי ” (EIGENVALUE). מכאן שאפשר לזהות את אופרטור האנרגיה ואת אופרטור התנע במכניקה הקוונטית : כאן הנו אופרטור הגרדיאנט 3D case

מש ’ שרדינגר : המקרה החד - ממדי (4) הטיפול עד כאן מראה כי בתורת הקוונטים, המשוואה הדיפרנציאלית שמתאימה למשוואת הגלים ושנכונה עבור חלקיק בעל מסת מנוחה סופית, צ ” ל מהצורה : זו משוואת שרדינגר החד - ממדית, התלויה בזמן, אותה מיישמים בקביעות בפיסיקה האטומית.