ערכים עצמיים בשיטות נומריות. משוואה אופינית X מציין וקטור עצמי מציינת ערך עצמי תואם לוקטור.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
שיטות ניתוח - דוגמא משווה
Advertisements

מבוא למדעי המחשב לתעשייה וניהול
©Silberschatz, Korth and Sudarshan4.1Database System Concepts סכימה לדוגמא.
מה קורה בתא הפוסט - סינפטי עקב הפעלת סינפסה כימית ?
Map-Reduce Input: a collection of scientific articles on different topics, each marked with a field of science –Mathematics, Computer Science, Biology,
מתמטיקה בדידה תרגול 3.
אינטרפולציה רועי יצחק.
קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס המועבר ע”י ד”ר קרסנוב קורס אינטראקטיבי מבוסס על הקורס המועבר ע”י ד”ר קרסנוב פרק 6. פירוק ……….(LU and Cholesky) …...
מבני נתונים 1 – מבנה התרגולים
רקורסיות נושאי השיעור פתרון משוואות רקורסיביות שיטת ההצבה
חורף - תשס " ג DBMS, Design1 שימור תלויות אינטואיציה : כל תלות פונקציונלית שהתקיימה בסכמה המקורית מתקיימת גם בסכמה המפורקת. מטרה : כאשר מעדכנים.
מה החומר למבחן ? כל החומר שנלמד בהרצאות ובתרגולים. לגבי backtracking: לא תידרשו לממש אלגוריתם, אך כן להבין או להשלים מימוש נתון. אחת משאלות המבחן מבוססת.
Quaternions and Rotations ב"ה תומר באום. Quaternion Group חבורה שמכילה 8 איברים: 1,-1,i,j,k ו –i,-j,-k כך ש: i*j=k, j*i=-k j*k=i, k*j=-i k*i=j, i*k=-j.
רקורסיות נושאי השיעור מהן רקורסיות פתרון רקורסיות : שיטת ההצבה שיטת איטרציות שיטת המסטר 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514.
אוטומט מחסנית הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 11.
מבוא לשפת C חידות ונקודות חשובות נכתב על-ידי יורי פקלני. © כל הזכויות שמורות לטכניון – מכון טכנולוגי לישראל.
אינטרפולציה רועי יצחק.
חורף - תשס " ג DBMS, צורות נורמליות 1 צורה נורמלית שלישית - 3NF הגדרה : תהי R סכמה רלציונית ותהי F קבוצת תלויות פונקציונליות מעל R. R היא ב -3NF.
Map-Reduce Input: a collection of scientific articles on different topics, each marked with a field of science –Mathematics, Computer Science, Biology,
בהסתברות לפחות למצא בעיה במודל PAC עבור בהסתברות ε הפונקציה f טועה מודל ONLINE 1. אחרי כל טעות הפונקציה משתפרת 2. מספר הטעיות קטן.
עיבוד תמונות ואותות במחשב אלכסנדר ברנגולץ דואר אלקטרוני : שיטות קידוד שיטות קידוד אורך מלת קוד ואנטרופיה אורך מלת קוד ואנטרופיה קידוד.
1 מבוא למדעי המחשב ביטויים. 2 ביטויים expressions ביטויים (expressions) הינם יצורים תחביריים בעלי טיפוס וערך. הגדרה אינדוקטיבית של ביטויים : קבועים הם.
א " ב, מילים, ושפות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 1.
אלגברה ליניארית 1.
משטר סטטי שערים לוגיים Wired Drives – © Dima Elenbogen 2009, Moshe Malka :29.
תורת הקבוצות חלק ב'. קבוצה בת מניה הגדרה: קבוצה אינסופית X היא ניתנת למניה אם יש התאמה חד-חד ערכית בין X לבין .
תכנות תרגול 6 שבוע : תרגיל שורש של מספר מחושב לפי הסדרה הבאה : root 0 = 1 root n = root n-1 + a / root n-1 2 כאשר האיבר ה n של הסדרה הוא קירוב.
1 חישוב ואופטימיזציה של שאילתות חלק 2 Query Evaluation and Optimization Part 2.
מערכות הפעלה ( אביב 2009) חגית עטיה ©1 מערכת קבצים log-structured  ה log הוא העותק היחיד של הנתונים  כאשר משנים בלוק (data, header) פשוט כותבים את הבלוק.
מודל ONLINE לומדמורה 1. כל ניתן לחישוב בזמן פולינומיאלי 2. אחרי מספר פולינומיאלי של טעיות ( ) הלומד לא טועה ז"א שווה ל- Littlestone 1988.
א " ב, מילים, ושפות הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות ( ) תרגיל מספר 1.
Motion planning via potential fields תומר באום Based on ch. 4 in “Principles of robot motion” By Choset et al. ב"הב"ה.
תרגול 9 אלגברה רלציונית.
דיפרנציאציה ואינטגרציה נומרית
מבוא ל matlab שיטות נומריות תרגול 3.
מבני בקרה לולאות. שאלה #1 שאלה ב' – תכתוב תוכנה הכותבת את תפריט הבאה Type 1 to find the area of a circle Type 2 to find the circumference of a circle.
הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353)
The Cyclic Multi-peg Tower of Hanoi מעגלי חד-כווני סבוכיות הפתרון בגרסאות עם יותר מ-3 עמודים.
תכנות תרגול 5 שבוע : הגדרת פונקציות return-value-type function-name(parameter1, parameter2, …) הגדרת סוג הערכים שהפונקציה מחזירה שם הפונקציהרשימת.
מערכים עד היום כדי לייצג 20 סטודנטים נאלצנו להגדיר עד היום כדי לייצג 20 סטודנטים נאלצנו להגדיר int grade1, grade2, …, grade20; int grade1, grade2, …, grade20;
מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי עם S ז"א מודל הלמידה מדוגמאות Learning.
עקרון ההכלה וההדחה.
1 חישוב של אופרטורים רלציוניים Evaluation of Relational Operators.
מבוא למדעי המחשב, סמסטר א ', תשע " א תרגול מס ' 1 נושאים  הכרת הקורס  פסאודו - קוד / אלגוריתם 1.
Markov Decision Processes (MDP) תומר באום Based on ch. 14 in “Probabilistic Robotics” By Thrun et al. ב"הב"ה.
מתמטיקה בדידה תרגול 2.
1 מבוא למדעי המחשב סיבוכיות. 2 סיבוכיות - מוטיבציה סידרת פיבונאצ'י: long fibonacci (int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return (fibonacci(n-1)
מבנה מחשבים תרגול מספר 3. טענה על עצים משפט: בעץ שדרגת כל קודקודיו חסומה ב-3, מספר העלים ≤ מספר הקודקודים הפנימיים + 2. הוכחה: באינדוקציה על n, מספר הקודקודים.
11 Introduction to Programming in C - Fall 2010 – Erez Sharvit, Amir Menczel 1 Introduction to Programming in C תרגול
1 גילוי מידע וזיהוי תבניות תרגול מס. 3 התפלגות נורמלית רב - מימדית Kullback-Leibler Divergence - משפט קמירות - נגזרת שנייה משפט Log sum inequality משפט.
- אמיר רובינשטיין מיונים - Sorting משפט : חסם תחתון על מיון ( המבוסס על השוואות בלבד ) של n מפתחות הינו Ω(nlogn) במקרה הגרוע ובממוצע. ניתן לפעמים.
דיפרנציאציה ואינטגרציה נומרית
נתחיל בסגירת חוב... Geometric vision Goal: Recovery of 3D structure – Structure and depth are inherently ambiguous from single views. מבוסס על השקפים.
פיתוח מערכות מידע Class diagrams Aggregation, Composition and Generalization.
Practice session 3 תחביר ממשי ( קונקרטי ) ותחביר מופשט ( אבסטרקטי ) שיטות חישוב : Applicative & Normal Evaluation Partial Evaluation.
Practice session 3.  תחביר ממשי ( קונקרטי ) ותחביר מופשט ( אבסטרקטי )  שיטות חישוב : Applicative & Normal Evaluation.
מבוא למדעי המחשב לתעשייה וניהול הרצאה 6. מפעל השעווה – לולאות  עד עכשיו  טיפלנו בייצור נרות מסוג אחד, במחיר אחיד  למדנו להתמודד עם טיפול במקרים שונים.
מספרים אקראיים ניתן לייצר מספרים אקראיים ע"י הפונקציה int rand(void);
Formal Specifications for Complex Systems (236368) Tutorial #1
מבוא למדעי המחשב סיבוכיות.
מיונים וחיפושים קרן כליף.
ממשקים - interfaces איך לאפשר "הורשה מרובה".
משימת חקר מכוון ללמידה משמעותית
הרצאה 3: משפטים, תנאים ולולאות
Marina Kogan Sadetsky –
ריבועים פחותים – מקרה כללי
למה רמת פרמי צריכה להיות קבועה בחומר שנמצא בשווי משקל?
NG Interpolation: Divided Differences
Computer Programming תרגול 3 Summer 2016
Engineering Programming A
Presentation transcript:

ערכים עצמיים בשיטות נומריות

משוואה אופינית X מציין וקטור עצמי מציינת ערך עצמי תואם לוקטור

דוגמא :

המשך הדטרמיננטה של המטריצה צריכה להיות שווה לאפס

חישוב משוואה אופינית על פי הדטרמיננטה

חישוב הוקטורים העצמיים כאשר המטריצה לא רגולרית יש אין סוף אפשרויות וצריך לבחור את אחד הבסיסים למרחב הפתרונות על מנת למצוא את הוקטור המתאים ל = 3 מציבים במטריצה האופינית את הערך העצמי ובודקים איך יראה הוקטור שמכפלתו במטריצה תהיה שווה לאפס

המשך... אז נציב t=1 ונמצא את ולכן כל וקטור מהצורה שבו שני הרכיבים זהים יהווה וקטור עצמי לערך עצמי 3

המשך... אותו תהליך מתבצע לערך עצמי השני 1-

Power Method כדי למצוא את הערך העצמי המקסימאלי אנחנו יכולים להציג כל וקטור כבסיס הנפרש על ידי הוקטורים העצמיים נבצע הכפלה בשני הצדדים במטריצה

Power Method ובגלל ש ונכפיל עוד פעם ועוד פעם

Power Method נניח שהערך העצמי הראשון הוא הגדול ביותר ונוציא אותו מחוץ לסוגריים כאשר k שואף לאינסוף נקבל את הביטוי הבא

Power Method כאשר ננרמל את שני צידי המשוואה בנורמה אין סוף ( בחירת האיבר המקסימאלי בערך מוחלט בווקטור ) אזי

Power Method מכאן נובע שעבור כל וקטור u שנבחר כאשר נעשה את האיטרציה אין סוף פעמים תוך כדי נרמול בנורמה אין סוף אנחנו נשאף לווקטור העצמי שמייצג את הערך העצמי המקסימאלי

Power Method אלגוריתם בחר וקטור x התחלתי כל עוד

דוגמא Consider the follow matrix A Assume an arbitrary vector x 0 = { 1 1 1} T

Example of Power Method Multiply the matrix by the matrix [A] by {x} Normalize the result of the product

Example of Power Method

As you continue to multiple each successive vector = 4 and the vector u k ={1 0 0} T

Power Method יתרונות : תמיד מתכנס חסרונות : מתכנס רק לערך עצמי אחד ( המקסימאלי ) ישנם שיטות לגלות עוד ערכים עצמיים מצריכות הבנה במבנה של המטריצה

Shift Method אם ידוע אחד הערכים העצמיים של A ניתן לגלות לפחות עוד ערך עצמי אחד על ידי טכניקת הזזה

Shift Method ננסה למצוא את הערך העצמי של B לאחר שהורדנו מממטריצה A את הערך העצמי הידוע מהאלכסון עכשיו נפעיל את שיטת power method כדי למצוא את הערך העצמי המקסימאלי של B

לדוגמא : תהי A אותה מטריצה מקודם והערך העצמי שמצאנו 4 ניקח את אותו ניחוש של וקטור x=[1 1 1]

Example of Power Method נכפיל את Ax וננרמל

Example of Power Method לאחר כמה איטרציות נמצא שהערך העצמי הוא 5 - נוסיף את מה שהחסרנו ונקבל את הערך העצמי - 1 של מטריצה A

Inverse Power Method כדי לגלות את הערך העצמי המינימאלי מחשבים את הערך העצמי המקסימאלי של ההופכית של A וההופכי של הערך הנמצא הינו הערך העצמי המינימאלי של A