Ch06 貨幣之時間價值
時間價值 確定性 放諸林中 ? vs. 握在手中 ? 通貨膨脹 貶值 機會成本 投資收益 A bird in the hand is worth two birds in the bush.
一些重要概念 Future Value vs. Present Value Single Amount vs. Annuity (due)
貨幣時間價值評估 決定於投資時間、計算方式與利率。 兩種方法: 單利法 (simple interest method) :利息只計 算每年的本金。 複利法 (Compound interest method) :利息依 本金與截至當時所賺取的利息而訂。
單利及複利過程 -數字
名詞解釋 現值利率因素 (PVF) = 終值利率的倒數 (FVF) 未來收取的某一款項等於現在多少錢? - -- 未來的某一款額,以現在的價值來值多 少我們,稱現值 (Present value, PV) 將未來的價值換算成現在的價值即為所 謂的折現 (discounting) 。 投資一段時間後可領回的總金額 --- 未來 所領回的金額稱為終值 (future value)
終值計算的公式為 現值的計算公式為 稱為 FVIF 寫法為 FVIF i, n 折現因子 discount factor
終值、現值、時間與利率關係 現值與 終值一體兩面 投資期間不變,理呂若提高透過複利過 程,終值會提高, 但現值呢?現值會因為利率提高後利率 折現率提高後而 __________ 降低
現值及終值之關係
每年收 元, 依利率來換算三年後收到 元,約等於現 在 7513 的價值。 這是折現後的價值
年金之概念及計算 年金 (annuity) 一系列等期間所收取或支付之金額 年金現值:定期的等量現金流量 年金終值:預計一段時間後將購買一項物品,若定期準備一定額款,一 段時間過後將備有多少錢。 普通年金 (ordinary annuity) 在每一期間之期末所收取或支付之一系列款項 期初年金 ( 到期年金 ) (annuity due) 在每一期間之開始所收取或支付之一系列款項 年金終值利率因素 (FVFA) 用來換算一系列等時間款項之終值的乘積因 子。 年金現值利率:考慮貨幣時間價值後,未來ㄓㄧ系列等款項在今天價值 (PVA) 。
普通年金 (ordinary annuity) 之終值 年金終值利率因素 (future value interest factor of annuity, FVFA n,i ) B $1000 FV=?
普通年金之現值 年金現值利率因素 (present value interest factor of annuity, PVIFA n,I ) B PV=? $1000
期初年金 (annuity due) 之現值 / 終值 $1000 PV=? $ FV=? 期初年金現值 期初年金終值 另稱:到期年金 查看第 “n+1” 年; 將 “FVFA - 1” 查看第 “n - 1” 年; 將 “FVFA + 1” 若查表
永續年金 (perpetuity) 之現值 期數無限之普通年金 亦即, PMT = PV i 當 n
有效利率 ( 實質利率, effective annual rate ) 截至目前為主,我們對於利率假設是以年利率為基礎,但 現實生活中,可能半年,每季、月、日甚至每秒就複利一 次,複利期間不同,有效利率就不同。 借貸契約中所設定的利率稱為名目利率 (nominal interest rate) , m 為一年中複利之次數 複利期間複利次數期間利率有效利率 每年 112%(1+12%) – 1 = 12% 每半年 26%(1+6%) 2 – 1 = 12.36% 每季 43%(1+3%) 4 – 1 = 12.55% 每月 121%(1+1%) 12 – 1 = 12.68% FV n =PV(1+(k/m)) mn
有效利率 連續複利 (continuous compounding) 當 m 趨近於無窮大時, EAR = e i - 1 e 表示指數函數 ≒ FV FV n =PV(℮ kn ) 當複利次數越多,終值 越大,當複利期間被縮 短到極限時,每年複利 次數接近無窮大,此時 會出現連續複利。
不均等現金流量之評價 對每一現金流量單獨作評價, 再將其加總 PV=? $1000 $2000$3000$4000 FV=?
補充 贍養費一次領或分月領? 退休金一次領或領月退俸呢? 有沒有一個正確答案呢? 當然有! 要理性看待呢?還是情感來決定? 當然!在特定的條件些我們要選擇較佳 的方式,才是明智的選擇!