1999/11/31NCU ME DCSLab1 自動控制實驗 Lab6 Root Locus

1999/11/31NCU ME DCSLab2 二階系統的極點位置 n 標準二階系統的特性方程式 s 2 +2ξωs+ω 2 =0 ， 且 0<ξ<1 ，若 0<ω<10 ，由下頁程式可畫出 其極點在不同的 ξ 和 ω 的對應關係下，於 s 平 面上的位置。 n 閉迴路特性方程式之根為由原點向外的輻射 線，和虛數軸的夾角越小， ξ 越小，越易振 動。

1999/11/31NCU ME DCSLab3 程式列表 dot=['*.ox+*.ox+*']; axis([-10,5,-10,10]); xlabel('Re(s)') ylabel('Im(s)') hold on for t=0:0.1:1; for w=0:1:10; s=roots([1 2*t*w w^2]); plot(real(s),imag(s),dot(t*10+1)),grid; end hold off

1999/11/31NCU ME DCSLab4 極點位置圖

1999/11/31NCU ME DCSLab5 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1) n rlocus(1, conv([1 0],[1 1]))

1999/11/31NCU ME DCSLab6 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1)(s+2) n rlocus(1, conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]))

1999/11/31NCU ME DCSLab7 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1)(s 2 +2s+2) n rlocus(1, conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2 2]))

1999/11/31NCU ME DCSLab8 根軌跡 G(s) = (s+4)/s(s+1) n rlocus([1 4], conv([1 0],[1 1]))

1999/11/31NCU ME DCSLab9 根軌跡 G(s) = (s 2 +2s+4) /s(s+1) n rlocus([1 2 4], conv([1 0],[1 1]))

1999/11/31NCU ME DCSLab10 根軌跡

1999/11/31NCU ME DCSLab11 A=[0 1 0;0 0 1; ]; B=[0;1;-14]; C=[1 0 0]; D=[0]; rlocus(A,B,C,D),grid

1999/11/31NCU ME DCSLab12

1999/11/31NCU ME DCSLab13 討論： n 加入極點 u 根軌跡往右移。 u 降低閉迴路系統的相對穩定度。 u 若閉迴路系統仍穩定，則可改善其穩態響應。 n 加入零點 u 根軌跡往左移。 u 增加閉迴路系統的相對穩定度。 u 破壞閉迴路系統的穩態響應。