1 Bond Price Volatility נובמבר 2002

2 שאלות 2 ו 4 נתונות שתי איגרות החוב הבאות :

3 שאלה 2 עבור כל איגרת יש לחשב את : Price value of a basis point Macaulay duration Modified duration Convexity measure The approximate duration The approximate convexity measure

4 Price value of a basis point (PVBP) נחשב את הערך הנוכחי של איגרת החוב בהנחת YTM השווה ל 8.01%. התוצאה תחושב כהפרש בין מחיר האיגרת הקודם למחיר הנוכחי. במקרה A התוצאה הנה ובמקרה) B נוסחאות לחשוב הערך הנוכחי מופיעות בפרק ב' בספר). ניתן גם להשתמש בנוסחת הקירוב:

5 Duration of bond A

6 Duration of bond B

7 נוסחת הקירוב לחישוב Duration שלבי החישוב: נחשב את מחיר האיגרת לאחר עליה של 20bp – P(dy=+20bp) נחשב את מחיר האיגרת לאחר ירידה של 20bp – P(dy=-20bp) בהינתן המחיר ההתחלתי P(0) נחשב את ה Duration באופן הבא:

8 נוסחת הקירוב לחישוב Duration תוצאות חישוב הקירוב הנן:

9 Convexity measure Convexity (קמירות)- הנגזרת השניה של מחיר האג"ח ביחס לשיעור הריבית מחולקת במחיר האיגרת נקרא הקמירות. בעזרת ה Duration אנו מעריכים יחס קמור עם קו ישר. קירוב טוב יותר לשינוי מחיר האיגרת לאחר שינוי ריבית נתון מושג בעזרת חישוב הקמירות. על ידי שימוש בפיתוח טור טיילור ניתן להעריך את השינוי במחיר האיגרת באופן הבא:

10 Convexity measure חלוקת שני איברי המשוואה במחיר כדי לחשב את שיעור השינוי: מדד הקמירות הנו: חישוב הנגזרת השניה של המחיר מתבצעת בעזרת הנוסחה:

11 Convexity measure אם תשלומי הקופון הנם פעמים בשנה, הקמירות במונחים שנתיים הנה:

12 Convexity measure for bond A כדי לחשב את הקמירות נחשב בטבלאות הבאות את הנגזרת השניה עבור כל איגרת חוב:

13 Convexity measure for bond B

14 Convexity measure for bond A and B חישוב הקמירות יתקבל על ידי חלוקת הנגזרת השניה (המספר המודגש בכל טבלה) במחיר האיגרת והתאמתה למונחים שנתיים :

15 The approximate convexity measure נחשב את הקמירות על ידי נוסחת הקירוב לנגזרת השניה: תוצאות החישוב:

16 שאלה 4 עבור כל איגרת יש לחשב את מחיר האיגרת לאחר עליית שיעור התשואה ב 100 bp בדרכים הבאות: Actual price Using duration Using both duration and convexity measure

17 חישוב מדויק של מחיר האיגרת לאחר תזוזה של 100 נקודות בסיס חישוב הערך האמיתי של האיגרת יערך בהתאם לנוסחת ה Actual price מחירי איגרות החוב החדשים הנם:

18 חישוב מחיר האיגרת בעזרת קירוב ה Duration נחשב את השינוי במחיר האיגרת בעזרת פיתוח טור טיילור מסדר ראשון, כלומר: ובהצבה עבור איגרת A: עבור איגרת החוב B: )100(  bpP

19 חישוב מחיר האיגרת בעזרת קירוב ה Duration וקירוב Convexity measure (א) נחשב את השינוי במחיר האיגרת בעזרת פיתוח טור טיילור מסדר שני, כלומר: עבור איגרת חוב A: עבור איגרת החוב B:..

20 איזה מהקירובים יותר מדויק ומדוע ? ( א) (א) שימוש בתיקון הקמירות הנו מדויק יותר משימוש ב Duration בלבד וזאת משום ש Duration הנו קירוב לינארי בלבד של הקשר הקמור בין התשואה למחיר האיגרת. מדד הקמירות הנו האיבר מסדר שני של פיתוח סדרת טיילור לקירוב פונקציות לא לינאריות...

21 השפעת שיעור התשואה הדרושה ככל ששיעור התשואה גבוה יותר כך ירד ה Duration השפעת הזמן השפעת הקופון השפעה יוצאת דופן של גובה הקופון?..

22 שאלה 15 נתון תיק האג"ח הבא:.. חשב את ה Duration של התיק בכללותו.

23 Portfolio duration Duration התיק הנו הממוצע המשוקלל של ה Duration של כל איגרת ואיגרת: כלומר:.. חישוב השינוי בערך התיק יתבצע באופן זהה לחשוב שינוי המחיר לאיגרת בודדה, כפי המוצג בשאלה 4. סכום זה הנו : 8.97*0.5=4.485%

24 שאלה 5 – חווה דעתך As the duration of a zero-coupon bond is equal to its maturity, the price responsiveness of a zero coupon bond to yield changes is the same regardless of the level of interest rate..

25 שאלה 5 עבור Macaulay duration תשובה זו נכונה, אך בחישוב ה Modified duration מתבצע חילוק של התוצאה ב (1+y) ולכן נקבל תשובות שונות בהתאם לגובה התשואה הדרושה...

26 שאלות 6 ו 7 חווה דעתך When interest rates are low, there will be little difference between the Macaulay duration and the modified duration measures If two bonds have the same dollar duration, yield, and price, their dollar price sensitivity will be the same for a given change in interest rate...

27 שאלה 7 בהנחה שלא מדובר בשתי איגרות חוב זהות לחלוטין, הרי תשובה זו נכונה רק כשיתרחשו שינויי תשואה קטנים. לו יתרחשו שינויי תשואה גדולים יתכן כי לאיגרות Convexity שונה ומכאן שנקבל תוצאות שונות...

28 שאלה 3 לו נתון תשואה דרושה זהה לשלושת האיגרות הבאות, האם ניתן לקבוע לאיזה משלושת האיגרות תנודתיות מחיר גבוהה יותר ?..

29 שאלה 3 לא ניתן לקבוע לאיזה איגרת Duration ארוך יותר בשל השפעות מנוגדות: ככל שה Maturity של האיגרת ארוך יותר ה Duration גבוה יותר. ככל שהקופון גבוה יותר כך גם ה Duration נמוך יותר (למעט מקרים מסוימים)...

30 שאלה 10 לאיזה מאיגרות החוב תנודתיות מחיר דולרית גבוהה יותר עבור שינוי של ? 25bp..

31 שאלה 10 נשתמש בנוסחת הקירוב:.. נחשב את הערכים הבאים: