Cik Amelia Natasya Abdul Wahab TR 1313 MATEMATIK I Cik Amelia Natasya Abdul Wahab Kabin No 19, 03-89216661 amelia@ftsm.ukm.my

PENILAIAN KURSUS Tutorial Ujian I Ujian II Peperiksaan Akhir JUMLAH 20% 15% (Week 6) 15% (Week 12) 50% 100%

BUKU RUJUKAN Johnsonbaugh, R. 1997. Discrete Mathematics. Edisi ke-4.Prentice-Hall, New York. Ross, K.A. & Wright, C.R.B. 1992. Discrete Mathematics. Macmillan Pub. Truss, J.K. 1991.Discrete Mathematics for Computer Scientists. Addison-Wesley. Rosen, 1999. Discrete Mathematics and Its Application. Edisi ke-4. McGraw Hill.

KEHADIRAN SANGAT PENTING Kurang 70% : TIDAK BOLEH ambil peperiksaan akhir Jika tidak hadir, perlu bukti ! (MC, surat pelepasan dsb) Berpakaian kemas semasa kelas

OBJEKTIF Memperkenalkan tajuk-tajuk matematik diskret bagi mahasiswa Teknologi Maklumat.

Set Hubungan dan Fungsi KANDUNGAN KURSUS MATEMATIK I Bab 1: Mantik Bab 2: Set Hubungan dan Fungsi Bab 3: Teori Graf

MATEMATIK I Kandungan Kursus BAB 1: Mantik 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Pengenalan Mantik 1.2 Takrif Pernyataan dan Penggabung Pernyataan 1.3 Akas, Kontrapositif dan Songsang Suatu Implikasi 1.4 Rumus Tautologi, Kontigensi dan Percanggahan 1.5 Hukum De Morgan Menunjukkan Bagaimana Timbulnya Penggabung NAND/Tidak Serasi,Tidak Setara atau Eksklusif, Penafian Bersama 1.6 1.7 Rumus-rumus Kesetaraan 1.8 Bentuk Normal Disjungtif & Bentuk Normal Konjungtif 1.9 Kalkulus Predikat,Predikat,Ayat Terbuka & Pembolehubah Bebas

MATEMATIK I Kandungan Kursus ~ sambungan BAB 1: Mantik 1.10 1.11 1.12 Pembilang Sejagat dan Kewujudan Pembolehubah Terikat 1.11 Penafian Pembilang, Hukum De Morgan Teritlak 1.12 Pembuktian: Langsung ; Tidak Langsung 1.13 Penghujahan (Penaakulan): Deduksi; Induksi 1.14 Keabsahan Dengan Mengguna Jadual Kebenaran

MATEMATIK I Kandungan Kursus BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi 2.1 2.2 Operasi Set 2.3 Hukum De Morgan dan Buktinya Secara Analisis (Bukan Menggunakan Gambarajah Venn) 2.4 Beberapa Sifat Set 2.5 Set Hasil Darab 2.6 Kardinaliti Set 2.7 Hubungan 2.8 Sifat-sifat Hubungan dan Perwakilannya Secara Diagraf 2.9 Hubungan Kesetaraan

MATEMATIK I Kandungan Kursus ~ sambungan BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi 2.10 Fungsi 2.11 Sifat-sifat Fungsi, Injektif, Surjektif dan Bijektif 2.12 Beberapa Fungsi Khusus : Identiti; Songsang; Gubahan; Ciri 2.13 Set Bertertib

MATEMATIK I Kandungan Kursus BAB 3: Teori Graf 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Pengenalan-Jambatan Konigsberg 3.2 Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf 3.3 Takrif dan Contoh Multigraf, Sisi Berganda & Graf Ringkas 3.4 Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf Berpemberat, Rangkaian dan Rangkaian Berarah, Graf Campur 3.5 Graf dan Diagraf Bipartit, Lengkap dan Bipartite Lengkap 3.6 Subgraf dan Subgraf Terturunkan 3.7 Darjah Puncak Graf

MATEMATIK I Kandungan Kursus ~ sambungan BAB 3: Teori Graf 3.8 3.9 Teorem Pertama Teori Graf 3.9 Darjah Keluar dan Darjah Dalam (Masuk) Puncak Diagraf 3.10 Matriks Bersebelahan 3.11 Lintasan, Lintasan Ringkas dan Tertutup, Litar, Kitaran dan Graf Berkait 3.12 K-Lintasan dan Teorem Berkaitan Dengan K-Lintasan 3.13 Pokok, Pokok Berakar,Daun, Aras dan Tinggi Pokok. 3.14 Menelusuri Pokok: Dalam Tertib;Pra Tertib;Pasca Tertib;Tata tanda Poland dan Kebalikannya

MATEMATIK DISKRET Satu cabang Matematik Pengenalan MATEMATIK DISKRET Satu cabang Matematik Pengajian tentang objek diskret (objek yang mempunyai elemen yang berasingan) Asas: Alasan Matematik - Logik Struktur diskret : Graf, Pokok, Hubungan, Set, Fungsi.

MATEMATIK DISKRET (sambungan) Pengenalan MATEMATIK DISKRET (sambungan) APLIKASI : Matematik (Pembuktian Teorem) Teknologi Maklumat (Networking, struktur aturcara)

Bab 1: Mantik 1.1 PENGENALAN MANTIK Pembelajaran kaedah dan prinsip untuk membezakan di antara hujah yang baik dengan yang lemah. Memudahkan penyusunan idea-idea dengan teratur, menyelesaikan masalah dan mengenalpasti kesilapan dalam sesuatu hujah.

1.1 PENGENALAN MANTIK (Sambungan) Bab 1: Mantik 1.1 PENGENALAN MANTIK (Sambungan) Ilmu cara berfikir (menaakul) Sama ada cara penaakulan itu BETUL/SALAH melalui perhubungan di antara pernyataan yang diperbincangkan. Item penting : -PERNYATAAN -PENGGABUNG -BENAR dan PALSU (Nilai Kebenaran) Logic is a science of the necessary laws of thought, without which no employment of the understanding and the reason takes places. (Immanuel Kant, 1785)

1.2 PERNYATAAN Pembolehubah yang asas dalam Mantik. Bab 1: Mantik 1.2 PERNYATAAN Pembolehubah yang asas dalam Mantik. Merupakan satu ayat penyata yang ringkas atau ayat pengisytiharan. Mempunyai nilai kebenaran - BENAR atau PALSU (tidak kedua-duanya serentak) Nilai kebenaran disimbolkan sebagai: -T(True) , B(Benar), 1 (binari) -F(False), P(Palsu) , 0 (binari)

Bab 1: Mantik 1.2 PERNYATAAN (~Samb.) Pernyataan boleh disimbolkan atau diwakilkan dengan huruf kecil; p, q, r … Contoh ayat pernyataan: Nama saya Wardina. 1+1=2 Baju Yusry merah.

1.2 PERNYATAAN (~Samb.) Contoh ayat BUKAN pernyataan Awas! Bab 1: Mantik 1.2 PERNYATAAN (~Samb.) Contoh ayat BUKAN pernyataan Awas! Dilarang merokok. Di manakah pejabat awak? Siapakah pemilik bola itu? ARAHAN SOALAN PEMBOLEHUBAH

1.2 PENGGABUNG Pernyataan boleh digabungkan menggunakan penggabung. Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG Pernyataan boleh digabungkan menggunakan penggabung. Juga dikenali sebagai operator, pengait, fungtor atau “connectives” Penggabung DAN ATAU NEGASI IMPLIKASI

Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) Pernyataan yang digabungkan menggunakan penggabung akan membentuk Pernyataan Gabungan (Compound Statements). Pernyataan yang tidak mempunyai penggabung disebut pernyataan mudah.

1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.1 Penggabung DAN Konjungsi (conjunction) Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.1 Penggabung DAN Konjungsi (conjunction) Penggabung binari (melibatkan dua objek) Bersifat diadik Simbol

1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan. Pernyataan gabungan adalah BENAR jika kedua-dua pernyataan itu BENAR. Dapat dilihat melalui jadual kebenaran.

1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) JADUAL KEBENARAN p q p^q B P ** p^q - dibaca “p dan q” atau disebut sebagai konjungsi p dan q

1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.) Contoh p : Lia pelajar FTSM. q : Lia menyertai PALAPES UKM. p^q : Lia pelajar FTSM dan Lia menyertai PALAPES UKM. Pernyataan gabungan ini BENAR jika p dan q benar.

1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.2 Penggabung ATAU Disjungsi (disjunction) Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.2 Penggabung ATAU Disjungsi (disjunction) Penggabung binari (melibatkan dua objek) Bersifat diadik Simbol

1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan. Dapat dilihat melalui jadual kebenaran. Terdapat 2 jenis ATAU iaitu: ATAU Inklusif (INCLUSIVE-OR) ATAU Eksklusif (EXCLUSIVE-OR)

1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) JADUAL KEBENARAN - ATAU INKLUSIF p q p q B P

1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) 1.2.2.1 ATAU INKLUSIF p q pernyataan gabungan ini dikira benar jika salah satu p atau q atau kedua-duanya benar. Pernyataan gabungan ini dikira palsu jika kedua-dua p dan q palsu. Contoh: Norman berjalan kaki ke kuliah atau Suzana memakai baju kurung merah.

1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) JADUAL KEBENARAN - ATAU EKSKLUSIF p q p q B P

1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.) 1.2.2.2 ATAU EKSKLUSIF p q pernyataan gabungan ini dikira benar jika salah satu p atau q benar. Pernyataan gabungan ini dikira palsu jika kedua-dua p dan q palsu atau benar. Contoh: Bruce Lee sedang mengikuti kuliah TR 1313 atau kuliah TR 1713 pada masa ini.

1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.3 Penggabung NEGASI Penafian (negation) Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.3 Penggabung NEGASI Penafian (negation) Penggabung uniair (melibatkan satu objek) Bersifat monadik Simbol ¬p atau ~p atau p

1.2.3 Penggabung NEGASI (~Samb.) Bab 1: Mantik 1.2.3 Penggabung NEGASI (~Samb.) Nilai kebenaran dapat dilihat melalui jadual kebenaran. p B P

Contoh DAN, ATAU dan NEGASI Bab 1: Mantik Contoh DAN, ATAU dan NEGASI Tentukan nilai kebenaran pernyataan gabungan berikut jika: p : FTSM terletak di Bangi, Selangor. q : Petaling Jaya merupakan ibu negeri Selangor. r : 3 > 5

Contoh DAN, ATAU dan NEGASI Bab 1: Mantik Contoh DAN, ATAU dan NEGASI p v q p ^ r ~r v q ~p ^ ~r ~q q v ~p