极射赤平投影 在构造地质学中的应用

极射赤平投影 极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。 特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。

投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面 3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影

一、面和线的赤平投影 （一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。

1. 平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。 2 1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。

(二）、投影网：吴尔福网和施密特网 1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。 （1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。 （2）、两条直径：EW，SN。 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7

2、一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。

（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。

（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。 （2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。

（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。

（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D ′。 O

（5）、求两平面交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °和300 °∠ 55 °两平面的交线的产状（图19-9)。 （5）、求两平面交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °和300 °∠ 55 °两平面的交线的产状（图19-9)。 H O S1 S2 S2 S1

（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为180 °∠40°所决定的平面产状。

（7）求平面上的直线产状 例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。 S

二、β图解和π图解 β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。

实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地方才能探到地下铁矿层。 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、154∠44

π图解： 是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）

实例: 一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、154∠44

作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、

三、两面夹角的测量及面的旋转方法 例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵145°∠48° （一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。 例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵145°∠48°

（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3) 一共轭节理产状为:70°∠60°和120°∠60°， 求三个主应力轴产状。

（二）面的旋转 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。

例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 °求旋转后的平面产状。 操作步骤： 投影平面FD； 将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针旋转30°（箭头所示）到新位置； 将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。

例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。 例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。 投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋转DHF 大圆弧与SN向经向大圆重合，将大圆弧上各点转到基圆上。 将老地层向相同方向旋转相同角度，使老地层ABC大圆达到新位置，将新位置各点拟合大圆即可。

作业： P230 9、11、12、16、18