二次元、三次元空間の座標表現 点のベクトル表現と行列による変換 点、線、面の数理表現 図形の変換 投影、透視変換 空間と図形 二次元、三次元空間の座標表現 点のベクトル表現と行列による変換 点、線、面の数理表現 図形の変換 投影、透視変換 ショートレポート： 　透視変換について、図を用いて簡単に説明せよ。 次のような直方体があった場合、直方体の頂点ｐ1,ｐ2,ｐ3,ｐ4の透視変換による画像内座標ｑ1,ｑ2,ｑ3,ｑ4を求めよ

二次元、三次元空間の座標表現 二次元座標系 直交座標系: p(x,y) 極座標： p(r,θ） ・三次元座標系 直交座標系:　p(x,y,z) 極座標系：　　p(r,θ,φ） 　　円筒座標系： p(r,θ,z）

点のベクトル表現と行列による変換 ベクトルと行列 位置ベクトルと移動ベクトル ベクトルの方向と長さ ベクトルの接続（和） 行列によるﾍﾞｸﾄﾙの変換（ｱﾌｨﾝ変換） ベクトルの内積

練習問題 二次元座標空間内の点p1(1,0)とp2(0,1)に対するﾍﾞｸﾄﾙv1,v2を求めよ。 v1とv2の接続した和ﾍﾞｸﾄﾙv3を求めよ。 v3の長さと単位方向ﾍﾞｸﾄﾙe3を求めよ v1,v3の内積を求めよ。 v1, v2, v3, e3　を二次元座標空間内に図示せよ。

点、線、面の数理表現 点：座標表現、ﾍﾞｸﾄﾙ表現 線：点の移動 面：線の移動 図形の関数表現 　　　直線、平面 　　　三角関数、ﾘｻｰｼﾞｭ 　　　円錐曲線

図形の変換 アフィン変換 平行移動 拡大／縮小 回転／反転 同次座標表現

アフィン変換による図形の変換 アフィン変換 ﾍﾞｸﾄﾙの接続と行列による線形変換 平行移動、拡大／縮小、回転／反転 同次座標表現 　　ﾍﾞｸﾄﾙの接続と行列による線形変換 平行移動、拡大／縮小、回転／反転 同次座標表現 　ｱﾌｲﾝ変換を行列変換のみで表現

３次元空間の２次元画像への投影 平行投影（工業製図） 平行光線による投影 透視投影（人間の視覚、カメラ撮影） 　平行光線による投影 透視投影（人間の視覚、カメラ撮影） 　光学原点から放射光線による投影（中心投影）

透視変換 透視投影 　　投影面　　　　　　　透視面 透視投影の基本式　　u= f x / z v= f y / z

ショートレポート 透視変換について、図を用いて簡単に説明せよ。 ・具体的な計算例。 　次のような直方体があった場合、直方体の頂点ｐ1,ｐ2,ｐ3,ｐ4の透視変換による画像内座標ｑ1,ｑ2,ｑ3,ｑ4を求めよ