何維信教授 國立政治大學地政學系 電話：02-29393091#50611 E-mail：whh@nccu.edu.tw GPS網形平差 何維信教授 國立政治大學地政學系 電話：02-29393091#50611 E-mail：whh@nccu.edu.tw

GPS網形平差 緒論 GPS觀測量 GPS誤差與平差 GPS量測參考坐標系 大地坐標與地心坐標的轉換 最小自乘法在處理GPS資料的應用 網形前級平差資料分析 GPS網形最小自乘法平差

緒論 第一代精密定位系統稱為TRANSIT，是使用杜普勒原理(Doppler principle)定位，共有6顆衛星。 於1967年商業化，並使用在測量上。 用於建立全球控制點網形。 觀測時間長、定位精度僅達1m級。 第二代定位與導航系統稱為NAVSTAR global positioning system (GPS)。 使用24顆衛星。 定位精度顯著提升，TRANSIT觀測時間長的缺點消除。 現已廣泛地應用於民間，包括測量上的應用。 為一種可靠、有效率且可得到相當高精度的測量方法。 GPS觀測可於白天或晚上，在任何天氣條件下進行，測站間無需通視。 雖然早期主要應用於控制測量，現已改善可應用於各種測量工作，如地籍測量、地形測量與結構定樁等。

GPS觀測量 基本上，GPS是量測設於地面未知點上的接收儀與衛星軌道上GPS衛星間的距離。而軌道上GPS衛星的位置精確已知。 差異僅在距離測量方式與已知控制點不同而已，傳統距離測量是採用EDM，GPS則採用衛星接收儀，並以GPS衛星為已知控制點。 GPS的24顆衛星，分布在20,200公里高度的6個軌道上，每顆衛星以兩個載波頻率(Carrier frequencies)，發射唯一的無線電信號。 GPS測量中的距離量測是由這些傳播的衛星信號來決定，有兩種方式進行： 虛擬距離測量(Pseudoranging)：根據接收的信號，決定接收儀與衛星之間的距離。 載波相位觀測(Carrier phase measurement)：觀測衛星信號的相位差(phase-shift)，再據以求出兩者間的距離。 衛星上與接收儀上的時間必須精確同步，但很難做到，必須藉由差分技術(Differential technique)來克服時間無法同步的問題。

GPS觀測量 觀測得到的僅是最後一個周波的相位差，而整波數並不知道，同樣需藉由三次差分來消除周波未定值(Cycle ambiguity)的問題。 GPS的虛擬距離觀測精度較低，但導航較喜歡採用，因為此法可瞬間獲得滿意的精度點位。相位距離觀測可得到較高的精度，因此，高精度測量應用時，均採用此法進行觀測。 在相位距離觀測中所使用的差分技術，並無法直接得到接收儀設站點的位置坐標。更恰當的說，是決定測站間的基線(baselines)。 這些基線實際上是由測站間的坐標差，ΔX、 ΔY、 ΔZ計算而得。 ΔX、 ΔY、 ΔZ是在參考3D直角坐標系中。

GPS觀測量 載波相位觀測必須至少有兩部接收儀，在不同地點設站同時觀測。 例如，在A、B兩點設站，A點為已知控制點，B點為未知點，則B點的坐標可由公式獲得 由於載波相位觀測無法直接得到點的位置坐標，僅得到點之間的基線元素，故稱之為相對定位(Relative positioning)。 實際作業時，常採用二部以上的接收儀進行，當完成第一組觀測後，第二組觀測會在附近的新點上設站，進行觀測。而在第二組觀測中，會包含至少一個第一組的點位。 右圖為GPS網形例子，其中A、B為已知控制點，C、D、E、F為未知點。 A B D E F C

GPS誤差與平差 GPS誤差 考慮這些與其它的誤差，以及提高點位的精度，GPS觀測應小心進行，並必須有多餘觀測。 衛星軌道誤差 大氣條件所致的信號傳遞時間誤差 接收儀誤差 多路徑誤差 接收儀天線的定心誤差與高度誤差 考慮這些與其它的誤差，以及提高點位的精度，GPS觀測應小心進行，並必須有多餘觀測。 由於觀測量有誤差存在，必須小心分析觀測量，以決定是採用該觀測量或是拒絕該觀測量。 GPS最小自乘法平差有二階段 第一階段，多餘觀測的處理，以獲得平差的基線元素。 第二階段，平差各點所組成的網形。

GPS觀測的參考坐標系

大地坐標與地心坐標的轉換 Ze P h φ Ye λ D Xp X, Y, Z為點位地心坐標 Yp λ, φ為點位大地經緯度 h為點位橢球高 f為橢球扁率 e為橢球第二扁率 Yp Xe

大地坐標與地心坐標的轉換 完成網形平差後，需要將地心坐標轉換成大地坐標。其作法如下 步驟1：計算大地經度λ 步驟2：計算D 步驟3：計算近似大地緯度φ0 步驟4：計算橢球近似法距N0 步驟5：計算修正的大地緯度φ0 步驟6：重覆步驟4~5，直到φ0趨於一致為止。 步驟7：計算橢球高h

最小自乘法在處理GPS資料的應用 LS在GPS載波觀測量的應用有二方面 基線計算 網形平差 基線計算：由載波觀測量中，求出基線元素 網形平差：基線向量元素的網形平差 基線計算 差分技術用來補償系統誤差與解決周波未定值問題。 有大量的多餘觀測方程式，以LS求解基線元素的最或是值。 如何列出觀測方程式，已經超出本課程範圍，可參考GPS相關的資料，如：GPS Theory and Practice, by Hoffman-Wellenhof et al., or GPS Satellite Surveying by Leick. 網形平差 基線計算完成後的平差作業。 目標在使網形中的坐標能協調一致。 觀測方程式是由各基線元素組成(見16.1式)。

網形前級平差資料分析 在實施GPS網形平差之前，需進行一系列的資料分析，以確定資料的一致性並消除可能的錯誤。 此階段不需要地面控制點。 資料分析內容包含 各固定與觀測基線間的差異 同一基線的重複觀測量間的差異 網形的迴圈閉合差 資料分析完成後，執行最小約制平差，以找出未在資料分析中發現的可能錯誤觀測量。

固定基線觀測量分析 GPS工作需要獲取控制站上的固定基線觀測量。這些觀測量可證明GPS觀測系統與固定控制點的精度。 若觀測的基線長度與已知長度的差異超出容許限度，則必須找出何以致此的原因。

重複基線觀測量分析 為了評估觀測資料的一致性與去除錯誤觀測量，重複觀測是必要的。 比較各觀測之間的差異，來進行評估。 Table 16.3為基線AF與BF的重複觀測比較。

迴圈閉合差分析 GPS網形基本上包含了許多相互連接的迴圈。 各迴圈Δ X、ΔY 、Δ Z的總和應為零，若為非零，則有閉合差存在。 如圖16.1的網形，有ACBDEA的迴圈，還有ACFA、CFBC、BDFB等等的迴圈。 各迴圈Δ X、ΔY 、Δ Z的總和應為零，若為非零，則有閉合差存在。 迴圈閉合差若太大，則表示迴圈中至少有一基線存在錯誤或大的誤差。 爲便於評估，迴圈閉合差以比值(ratio)表示，即比值等於閉合差除以迴圈長度，以ppm為單位。 任何網形都應有足夠數量的迴圈，每一基線至少要在一個迴圈中出現。如此，方可顯現任何錯誤的存在。

最小約制平差 網形基線觀測量在進行最後平差之前，通常會進行最小約制的(minimally constrained) LS平差。 最小約制網形平差又稱自由網形平差(free network adjustment)。 此平差中，任一點的坐標可隨意給定並固定之，而其他各點則放任自由進行平差。 平差結果的殘差，所顯現的是純粹與基線觀測量誤差相關，而與控制點的誤差無關。 檢視此殘差，可找出並消除前述資料分析未發現的錯誤。

GPS網形的LS平差 GPS網形中有非常多的多餘觀測量，LS平差的目的在使所有的ΔX、 ΔY、 ΔZ維持一致性。 觀測方程式為基線坐標分量與觀測量的關係。 AC與CD基線的觀測方程式

GPS網形的LS平差 前述的GPS網形中，共有13個觀測基線，因此總共有39個觀測方程式。 有4個未知點，總共有12個未知數，因此，網形中有39-12=27個多於觀測。 以矩陣式表示則為 AX=L+V 因為GPS相對定位中，三個基線元素為相關觀測，故每一基線的權矩陣為3x3的協變方矩陣。全部的權矩陣大小為39x39的矩陣，是一個對稱的帶狀對角矩陣。 後續的求解程序與前面的水準網平差程序是相同的。