霍尔效应与磁路定理的应用 报告人 : 材料科学与工程系 (14 系 ) PB 李磊 指导老师 : 张子平

设想的产生 这个设想是由一个有 关磁路定理的例题而 产生。在这个例题中， 我们可以利用磁路定 理求得空隙宽度 与其 间磁场强度 B 的关系。 于是想到当铁芯发生 微小位移， B 也发生变 化。这样可以测出 B ， 来求得发生的位移量。

大纲 应用到的理论 原理图的设计 公式的推导 刻度盘的改装 应用实例 霍尔效应副效应的消除 第二设想

应用到的理论 霍尔效应：在外磁场中的载流导体会在与 电流和外磁场垂直的方向上出现电荷分离 而产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 磁路定理：闭合磁路的磁动势等于各磁路 上磁位降落之和 返回返回

右图是装置的基本 构造。由两部分组 成：带孔隙环形电 磁铁和霍尔元件带孔隙环形电 磁铁霍尔元件 原理图

环形电磁铁：铁芯 b 固定，铁芯 a 可自由 水平滑动，当 a 发生微小偏移时，空隙 间磁场改变。

霍尔元件原理图： 导体薄片沿磁场 B 方向 的厚度为 d ， K 为霍尔系 数，图中两表的示数分 别为 U 、 I ，则： ★ 返回返回

a 、 b 不发生偏移时， 由磁路定理，有 公式推导

这时，式 变为 当由于 a 受力而靠近 b ，设 a 发生微小位移 则：间隙变为 ， a 与 b 总的有效长度 变为

在这里，我们可以利用霍尔元件测得空隙间的磁感应 强度 B ，假设电压表、电流表的示数分别为 U 、 I ，霍 尔系数为 K ，则 再令 在前面我们已求得： 在这里，我们可以利用霍尔元件测得空隙间的磁感应 强度 B ，假设电压表、电流表的示数分别为 U 、 I ，霍 尔系数为 K ，则

经过上面的讨论，我们得到了关系式 我们可以保证 k 、 h 在测量过程保持不变， 所以，我们可以通过测 I 、 U ，来求得位移 x. ★ 返回返回

霍尔元件 对刻度盘进行改装 当 时， 当 时， 返回返回

应用实例 1 、测量质量： 装置如图： 设弹簧劲度系数为 k( 弹簧很灵敏，即 k 很小 ) 假设托盘上放有待测物 A （质量设为 m ）， 与托盘相连的铁芯向下移动 后达到平衡， 则：由平衡条件， 所以， （ x 的值可在刻度盘上读得）

2 、测量角速度：（装置如图） 设弹簧劲度系数为 k ，原长为 。当体系绕轴以角速度 ω 转 动时，与弹簧相连的铁芯 ( 可自由活动）发生离心位移 ， 且达到平衡。 则：由平衡条件， 得： （ x 的值可在刻度盘上读得）

说明： 我们可以通过装上不同劲度系数的弹簧来 改变仪器的灵敏度，即： 当 k 足够大时，可以实现对较大量的测量； k 很小时，可以测量微小量。 返回返回

霍尔元件副效应的影响 在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副 效应，它使所测得的电压不只是 UH ，还会 附加另外一些电压，给测量带来误差。 这些热磁效应有埃廷斯豪森效应 、能斯特 效应 、里吉 - 勒迪克效应。 消除这些副效应的影响的具体方法可参考 文献由吕斯骅、段家恃主编《新编基础物 理实验》中的实验二十 霍尔效应测量磁场。 返回返回

另一设想 设想利用电容器来代替霍尔元件，原理图如下 1 、在空隙上下方各加上一个平行电容板， 构成一个电容器（保证电场与磁场垂直）， 电容器上的电压可调，间距为 d 。 2 、利用速度选择器可以限定只有速度为 v 的粒子能进入空隙。 3 、再通过调节电容器的电压使荧光屏上 只出现一个处于原点的亮斑，记下电压 U 则可得：

两种方法的优劣： 霍尔元件测场强电容器测场强 劣势 空隙必须很小，而 霍尔元件本身的厚 度会影响测量精度 及测量范围 构造较复杂需要精 确调节的仪器较多， 不便于操作 优势 易于操作 不受空隙大小影响， 可保证精确度

参考文献： ①、张玉民、戚伯云编《电磁学》 ②、吕斯骅、段家恃主编《新编基础物理 实验》基础实验Ⅰ中的实验二十 霍尔效应 测量磁场 指导教师： 张子平

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