关于课本中相对论 知识的疑惑和思考 力学论文 PB 李亦鸣

一道例题引起的思索 课本 P456 例 8.3 一列火车在一平直的铁道上匀速行驶，铁道穿过一个隧道。 在静止时，火车恰好与隧道一样长。然而，现在火车以 v=0.7c 的速率运行。火 车司机说： “ 隧道由于洛仑兹收缩，比火车短，因此，火车绝不可能在任一时 刻全部处在隧道之中。 ” 隧道看守人却说： “ 火车因为洛仑兹收缩，比隧道短， 所以火车在某一时刻是全部处在隧道之中的。 ” 他们谁也说服不了谁。 (1) 火车司机决定用实验解决这个争论。他在火车头、尾两端各安装一个定时 火箭，使火车的中点与隧道中点重合时，两个火箭同时沿竖直方向飞出。这 将发生什么结果？画出这些事件的时空图，分别用火车参考系和隧道参考系 描述这些事件的先后次序。 (2) 隧道看守人也不示弱，他在隧道两端巨大的定时铁门，使得火车中点到达 隧道中点时，两扇门同时关上。用两种参考系来描述这些事件的先后次序。

一道例题引起的思索 书上用时空图的方法分别说明了两个事件在不同参考系中的次序，由于 时空图的方法我不甚了解，因此用洛仑兹变换推导了该过程。 对于隧道看守的参考系 K 和火车司机的参考系 K ’ ，并分别设隧道中点和 火车中点为 K 系与 K ’ 系的坐标原点，火车运动方向为 x 轴正向 K ’ 相对于 K 速度为 v=0.7c （在 x 轴正向） 则洛仑兹变换公式为： 并设，在静止时火车和隧道长均为 L 则当火车以速度 v 运动时，从 K 系看火车长为 L’ ，从 K’ 系看隧道长也为 L’ ，其中：

(1) 当火车中点与隧道中点重合时，火车司机使车头和车尾的两个火箭同时沿竖直 方向飞出 此时， K 系和 K ‘ 系的原点重合，设火车中点与隧道中点重合为事件 A ，车头、车尾 火箭飞出分别为事件 C 、 B 则对于 K ’ 系有 一道例题引起的思索 由洛仑兹变换，对于 K 系有 因此，隧道看守认为事件次序为 B 、 A 、 C ，所以，车尾火箭在火车中点与隧道 中点重合前飞出，而车头火箭则在重合后飞出，因此虽然火车比隧道短，但是 火箭都是在隧道外飞出的。

一道例题引起的思索 (2) 当火车中点与隧道中点重合时，隧道看守使隧道两端的铁门同时关上 此时， K 系与 K ‘ 系的原点重合，设火车中点与隧道中点重合为事件 A ，隧道前方 和后方门关上分别为事件 C 、 B 则对于 K 系有 由洛仑兹变换，对于 K ’ 系有 因此火车司机认为事件顺序为 C 、 A 、 B ，隧道前方的门在火车中点与隧道中点重 合之前就关上了，而隧道后方的门在火车撞上前方的门，而后续部分由于未受该 事件影响继续运动，在火车部进入隧道之后，隧道后方的门才关上。

初步接触相对论的疑惑 解过这道题之后的第一个疑问是： 到底是火车比隧道短呢，还是隧道比火车短？ 看上去， (1) 、 (2) 两个方法本身没有任何问题，而解答中从另一方的分析也没有差错， 但是却得出相反的结果。 不得不令人疑惑和不解？ 真实的情况是怎样呢？ 在我刚刚看过力学课本的这部分并仔细看过这一道例题的解答之后，这样的想法总 会出现在我的脑中。 我也尝试着用各种办法去解释这个 “ 奇怪 ” 的现象，但终究不得其解 ……

经过长时间的认真思考，总算想通一点。 那就是： 我当初的想寻找一个 “ 绝对 ” 的事实的想法本身，仍然是局限在牛顿力学的绝对时 间和绝对空间观之内的，认为有一个绝对的参考系和绝对的事件描述。 而以 Einstein 的相对论理论来看，对于事件的描述是离不开参考系的，或者说，一 个事件的描述与描述他的人是有关系的，而这个描述者本身也是包含在这一事件 的描述之中的。 因此并不存在一个 “ 正确 ” 的描述，同时，火车司机与隧道看守的描述又都是正确 的，因为他们处在不同的参考系，可以说是从不同的 “ 角度 ” 去看同一事件的。

火车司机与隧道看守所描述的虽然是同一事件，但是由于在不同的参考系中，所以事 件的发生对于他们来说具有不同的时间间隔，所以产生对于同一事件的不同次序的认 识和描述。 相对论中否定了宇宙具有绝对的时间和绝对的空间的看法，与牛顿力学中的绝对时间 和空间是针锋相对的，因此，首要跳出牛顿力学绝对时间、空间观的束缚，才能正确 地认识和理解相对论。 狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，有一个不变的量是时空间隔。 关于相对论的思考 而广义相对论观点认为，时间与空间都不是绝对的，而是受到物质及其运动的影响 而改变的，同时，时空的改变又同时影响着物质的运动。 即是说： “ 物质的运动决定时空的弯曲，时空的弯曲影响物质的运动。 ” 当然，这是更深刻的理论，对于我来说不那么容易理解。 还是先景仰一下为我们带来如此美妙理论的 Einstein 先生。

正是这位相貌不凡的老头给我们带来了理论上的一次飞跃。 正如相对论其名所昭示，其与以往的经典力学最大的不同点就是不承认一个绝对的时 间和空间。 不管是狭义相对论中认为的惯性系中的不变量不再是绝对的时间和空间而是四维时空 这个时间与空间概念的整合，还是到广义相对论中认为时空的性质是物质及其运动的 一种反映，其立足点都是否认一个以往人们认为的绝对时间和绝对空间。 我以为，理解这一点，初步接触相对论理论时最难以克服的障碍。正如对火车与隧道 的那道例题，会最先想要去寻找一个 “ 真实 ” 的事实，恰恰是因为经典力学的时空观以 及生活中显而见的事实，使我们的思维中深深地印上了一个 “ 绝对 ” 的烙印。 而认识到时间与空间的相对性并接受这样一种相对性原理，是深入了解相对论所必须 首要具备的。 从思维的深处去接受相对论的，与 “ 事实 ” 以及我们长期形成的观念不相符合的，初步 的观点 —— 也是最重要的起点，不是容易的。但一旦习惯用相对时空的观点去思考， 也就可以继续深入的理解相对论 ——20 世纪最伟大的物理学理论之一。

然而，作为一个伟大的理论，它带给我们的不仅仅只是一个理论。 更多，而且更为重要的是 Einstein 所带给我们的一种思维实验的方式，还有就是对于 先验结论的大胆怀疑的精神等等。 作为一个刚刚开始系统地学习物理的学生，对于相对论本身并不能深入地理解，更 谈不上要对之进行研究。但是学习这一系列理论，却极好地帮助我们 “ 推翻 ” 了以往 深刻地印在我们脑中的 “ 错误 ” 的认识和观念。 我所说的 “ 错误 ” 的，并不指经典的力学理论，而是指被教育要无条件接受权威和 “ 事 实 ” 这种观念。 在经受了相对论的冲击之后，我们的思维才 “ 挣脱 ” 了经典理论的 “ 束缚 ” 。当然，成 熟的思想是需要深厚的知识做为基础的，所以并不能说自由的思维就能产生先进的 理论，但是思维的培养是有限度的，并且也许在我们不久的将来思维成型之后就难 以改变了，所以，能够较早地形成一种开放的、自由的、创新的思维，是重要的。 同时知识的积累也是重要的，但相对便次要了，而且是可以长期的进行的。 我想，相对论之所以伟大，并不仅仅因为它有可能揭示了宇宙的 “ 相对的事实 ” ，同 时还在于它带来了思维的革命！

后记 学习相对论的感受很多，真的想要写时，大多却 无从下手，只取其中感受最为深刻的一点略为阐 述。 而关于相对论的知识，的确还是不甚了了，不过， 学习知识并不是惟一的目的，也不是最重要的目 的。

参考书目： 1. 力学 中国科学技术大学出版社 杨维弘 2.Syllabus 3. The relativity of simultaneity 4.E=mc2: 相对论入门 百家出版社 [ 德 ] 托马 斯 · 比尔克 5. 物理世界探险录 科学出版社 何常 6. 普通人的物理世界 江苏人民出版社 [ 英 ] 罗杰 ·S· 琼斯