1 חקירת טרנזיסטור קוונטי הנשלט על ידי שינויי תדר Frequency Controlled Quantum Transistor מבצע : חן טרדונסקי מנחה : ד " ר אראל גרנות

2 ראשי פרקים הצגת הבעיה מציאת מקדם העברה המדויק עבור המקרה הכללי מציאת מקדם העברה מקורב עבור המקרה האדיאבטי

3 הצגת הבעיה מנהור דרך מחסום פוטנציאל ריבועי מנהור דרך מחסום פוטנציאל בעל רכיב אוסילטורי אז מה הבעיה ?

4 מנהור דרך מחסום פוטנציאל ריבועי מנהור דרך מחסום פוטנציאל : הגבר המוצא בתלות בתדר :

5 מנהור דרך מחסום פוטנציאל בעל רכיב אוסילטורי פונקצית הפוטנציאל : ?

6 מנהור דרך מחסום פוטנציאל בעל רכיב אוסילטורי משוואת שרדינגר המנורמלת : פונקצית הגל המצופה בכל מקום :

7 אז מה הבעיה ? בעיה ראשונה - ספקטרום הזרם העובר את המחסום בעיה שנייה - סך הזרם העובר את המחסום

8 מציאת מקדם העברה המדויק עבור המקרה הכללי פיתוח משוואת ההפרשים ניסוח מטריציאלי של משוואת ההפרשים מציאת פונקצית הגל לאחר המחסום מציאת הספקטרום האנרגיה העובר את המחסום סך הזרם העובר את המחסום הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי

9 פיתוח משוואת ההפרשים מתוך משוואת שרדינגר ניתן לבנות משוואת הפרשים : כאשר :

10 ניסוח מטריציאלי של משוואת ההפרשים מתוך משוואת ההפרשים נוכל לבנות משוואה מטריציאלית : בעזרת Matlab נוכל לחשב :

11 מציאת פונקצית הגל לאחר המחסום מקדמי העברה לאחר המחסום : פונקצית הגל לאחר המחסום :

12 מציאת הספקטרום האנרגיה העובר את המחסום הזרם הנכנס למחסום הפוטנציאל הזרם היוצא מהמחסום באנרגיה  +n  הינו הסיכוי שחלקיק הנכנס באנרגיה  יצא באנרגיה  +n  :

13 סך הזרם העובר את המחסום הזרם הממוצע העובר את המחסום : סיכוי המעבר הממוצע של מחסום הפוטנציאל עם הרכיב האוסילטורי :

14 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי ופונקצית הגל לאחר המחסום הינה אבל...

15 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי וגם... אז איך נראה הפתרון ?

16 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי ספקטרום העברה עבור  שונים

17 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי ספקטרום העברה בערכי L שונים

18 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי ספקטרום העברה בערכי  שונים

19 הפתרון הנומרי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי סך העברה לפי  in, בערכי  שונים

20 מציאת מקדם העברה מקורב עבור המקרה האדיאבטי מציאת מקדם העברה רגעי מקדם העברה אדיאבטי מקדם העברה אדיאבטי בעבור אנרגיה נמוכה מקדם העברה אדיאבטי עבור אנרגיה גבוהה

21 מקדם העברה רגעי נניח כי w איטי, אז נוכל להניח כי קיבלנו את משוואת שרדינגר הלא תלויה בזמן : מניחים פיתרון מצורת

22 מקדם העברה רגעי מתנאי שפה נקבל : מקדם העברה שמתקבל : פונקצית הגל לאחר המחסום :

23 מקדם העברה רגעי נשים לב כי בעבור מחסום פוטנציאל ריבועי נקבל כלומר סיכוי במעבר הרגעי הינו :

24 מקדם העברה אדיאבטי מקדם העברה האדיאבטי הינו מקדם העברה ממוצע :

25 מקדם העברה אדיאבטי הקשר בין המקדם העברה האדיאבטי למקדם העברה המדויק :

26 הקשר בין המקדם העברה האדיאבטי למקדם העברה המדויק הערך המקסימלי של הקורלציה בין המקדם העברה האדיאבטי למקדם העברה המדויק :

27 מקדם העברה אדיאבטי עבור אנרגיה נמוכה מקדם העברה מתחת לאנרגית הרזוננס : מקדם העברה מעל אנרגית רזוננס מתחת ל -V(x): כאשר אנרגית הרזוננס הינה בקרוב :

28 מקדם העברה אדיאבטי עבור אנרגיה נמוכה

29 מקדם העברה אדיאבטי עבור אנרגיה גבוהה מקדם העברה עבור אנרגיה מעל אנרגית המחסום :

30 סיכום ומסקנות נבנה מודל נומרי של המחסום והמודל יושם בעזרת תוכנת matlab. נבנה מודל אנליטי של המקרה האדיאבטי והוא נבדק מול המודל הנומרי וניתן לראות התאמה גבוהה בין שני המודלים במקרה של  הקטן בכמה סדרי גודל מגובה המחסום V כלומר המודל האדיאבטי משקף מספר אספקטים של המערכת וניתן לחקור באמצעותו מצבים שונים ולהסיק מהם על המקרה הלא אדיאבטי. בשני המודלים ישנה גמישות בבחירת פונקצית הפוטנציאל בתלות ב -x, דבר אשר מאפשר תכנון מבנים בעלי תכונות שונות למטרות שונות.

31 סיכום ומסקנות ניתן לראות כי הפתרון בעבור המקרה הלא אדיאבטי (  >  ad ) נראה כאוסילציות בתלות באנרגית הכניסה סביב הפתרון האדיאבטי, יתכן כי ניתן לבנות מודל אשר יראה את התנהגות זו ולמעשה למצוא פתרון אנליטי כולל לבעיה. בעזרת הכלים שפותחו, ניתן לחקור את התנהגות פונקצית הגל ואת העברה הרגעית של המחסום.