Chapter 7 Sampling Distribution 抽樣分配

Samples and sampling error Sample vs. population z-score 來描述sample 分佈 Sampling error: 樣本統計量 (sample statistics) 與母體參數值 (population parameters)的差異 Fact 1: 利用樣本去推知母體 Fact 2: different samples 產生different results Question: 如何知道樣本的結果可以正確的描述母體的特徵?

The distribution of samples means Sampling distribution of Sampling distribution 抽樣分配 在母體中重複抽取固定大小的隨機樣本，所有隨機樣本的統計值的機率分配稱為抽樣分配

 = 100 etc. for all possible samples of a given N from the population

Sampling Distribution 定理 當母體為normal distribution, 我們重複抽取固定大小的隨機樣本時, 則此一抽樣分配會趨近normal distribution 並且有一平均值及標準差

以五名學生的考試成績(91, 92, 93, 94,95)為母體, 母體的mean 為 93。試比較從5名學生(母體)中隨機抽取2位學生作為樣本(n=2)和隨機抽取3位學生作為樣本之抽樣分配

When n=2 sample Sample mean 91,92 91.5 92,94 93 91,93 92 92,95 93.5 91,94 92.5 93,94 91,95 93,95 94 92,93 94,95 94.5

When n=3 sample Sample mean 91,92,93 92 91,94,95 93.33 91,92,94 92.33 92,93,94 93 91,92,95 92.67 92,93,95 91,93,94 92,94,95 93.67 91,93,95 93,94,95 94

Distribution of sample mean 特質 P.162 example Distribution of sample mean 特質 所有的sample means會集中在 分佈的形狀趨近normal 可利用z-score查表得知機率面績，以了解隨意抽到某個sample mean的機率為何

Central Limit Theorem 中央極限定理 無論母體分配是否為normal distribution, 當我們隨機重複抽取固定大小的樣本時,只要樣本的N夠大，則此一抽樣分配也會趨近normal distribution with a mean of  and a standard deviation of If n is sufficiently large ~ N(, 2/n) How large? Variance

何時適用中央極限定理 不知母體分佈是否為常態

Sampling distribution of sample mean Mean of the sampling distribution =  St.D. of the sampling distribution (Standard Error,  ) = Standard error (樣本平均數的標準誤)告訴我們樣本平均數對母體平均數的估計有多準確 N, Standard Error

Exercise 假設王品牛排每位顧客等待主菜的時間呈常態分配，平均等待時間為10分鐘，標準差為2分鐘。某餐旅研究生作服務品質調查，隨機抽選16名顧各瞭解其等待時間，試問該16名顧客平均等待時間超過11分鐘的機率為何?

Difference b/w standard deviation and standard error When n=1  = =

Sampling error Standard error Distance b/w a single and  Averaged distance b/w any given and  小standard error 代表樣本與母體無太大差異 可以幫助我們了解樣本的結果是happened by chance or greater than chance