線形不安定な電子ビーム波の 非線形発展と飽和機構 1 静大理 山際啓一郎, 2 静大放射化学研 竹田 剛、 他多数の協力者（卒業生） 線形不安定な電子ビーム波の 非線形発展と飽和機構 Nonlinear Evolution and Saturation Mechanism of Linearly Unstable Electron- Beam Waves 1 静大理 山際啓一郎, 2 静大放射化学研 竹田 剛、 他多数の協力者（卒業生） 200 ５年 1 月 5-6 日 第 7 回物質科学研究討論会

電子ビーム･プラズマ系における 線形不安定性の特徴と留意点 プラズマ 電子 ビーム ＊プラズマ周波数より低い周波数領域 で線形不安定である。 ＊線形成長率は高い。 Reactive instability > Landau growth “negative dielectric constant” ＊微小な摂動の線形から非線形までの現象を容易に観測できる。 ＊解析的な理論の構築は難しい？  ビームの速度分布関数の変化、波ポテンシャルによる捕捉 効果 ＊実験では電子ビームによる電離現象を避けなければならない。  ・実験は、ガス圧力  ｐ    Ｔｏｒｒでなければならない。  条件  電子ビームの自由行程  l = 1/  （ E  n g >> L （現象に関係する長 さ）  E  : 密度 n g のガスに対するエネルギー E のビームの電離断面 積  ・電子ビーム入射はパルス駆動が望ましい！

報告内容 電子ビーム不安定波について：線形特性 関連文献 本研究のねらい 実験装置 非線波動現象の観測 (1) 波束列の観測 (A) 自然励起波、 (B) 単一バースト波の振 舞い (2) ビーム分布関数 捕捉現象と位相空間ホールの観測 (A) 干渉法による非線形発展の観測と分布関数 （ B) バースト波の非線形発展と位相空間ホール まとめ

電子ビーム・プラズマ系における線形分散 関係 Langumuire wave ： at ポイント 短時間 ☆ 成長率が高い → 非線形現象 ☆ 実時間で高速の波変化と ビームの速度分布を観測 冷たい 電子 ビーム プラズマ (n b /n 0 )=10 -3 で k を実数としたとき amplified insta.

関連文献 Briggs R. J., “Two-Stream Instabilities” in Advance in Plasma Physics, Edited by A. Simon and W. B. Thompson (Interscience, Publisher, New York, 1971) Vol. 4, p. 43. Goldman M. V., Rev. Mod. Phys., 56, 709 (1984). O’Neil T. M. and Winfrey J. H., Phys. Fluids 15, 1514 (1972) Mizuno K. and Tanaka M., Phys. Rev. Lett. 29, 45 (1972). Gentle K. W. and Lohr J., Phys. Rev. Lett. 30, 75 (1973) ; Phys. Fluids, 16, 1464 (1973). Wong A. Y., and Cheun P. Y., Phys. Rev. Lett., 52, 1222 (1984) ; Cheun P. Y. and Wong A. Y., Phys. Fluids 28, 1538 (1985). Intrator T., Chan C., Hershkowitz N. and Diebold D., Phys. Lett. 53, 1233 (1984). Yajima N. and Tanaka M., Prog. Theor. Phys. Suppl. 94, 138 (1988). Akimoto K., Omura Y. and Matsumoto H., Phys. Plasma 3, 2559 (1996). Yamagiwa K., Itoh T. and Nakayama T., J. Phys IV France 7 (1997) C4-413, Invited Papers, XXIIIrd ICPIG (1997), Toulouse. Takeda T. and Yamagiwa K., J. Plasma Fusion Res. 79, 323 (2003) and to be published in Proc. 13 th Toki Conference (2003).

本研究のねらい 電子ビーム・プラズマ系の不安定性について、線形から非線形へ の 発展過程で生じる時空の局在構造とその特徴を明らかにする。 非線形波動の飽和機構の解明 → ビームの速度分布関数 電子の応答時間で観測 本報告では、 電子ビーム不安定波の非線形発展に伴う波束列の発生とその特徴 テスト電子ビーム波の空間発展とビームのエネルギー分布関数 テスト波束の成長に伴って発生する電子ビームの位相空間ホール の 非線形発展を紹介して、非線形過程では 波のポテンシャルによる電子ビームの捕捉効果が無視できな い ことを示す。

電子ビーム・プラズマ装 置 1

プラズマ・パラメーター 実験 [ １ ]

[1] （ A ) 電子ビーム不安定性の実時間観測 Yamagiwa et al. ICPIG 1997 Toulouse.,

波束列の観測（実時間デー タ） 時間軸を 16 倍拡大 Time

波束の平均幅と自己相関 実時間データ自己相関と相関 幅

波束の幅  と ビーム密度 n b /n 0 波束の幅は成長率の 逆数に比例 ここで、

[1] （ B ) 単一バースト波束の入射と波束列の発 生 線形から非線形への発展 単一波束から波束列へ発展する新しい不安定性の存在

波束数 N と ビーム密度 n b /n 0

実験 1 の矢島・田中理論による説明 Yajima N. and Tanaka M., Prog. Theor. Phys. Suppl. 94(1988) 138 Nonlinear Schrödinger eq. with beam effect 線形成長 → 非線型飽和領域で波束列を放出して安定化 envelope  i sech(  i t) 前記の実験と矛盾しないが.... 最近の実験データからは懐疑的？ ビームの速度分布が大きく変化 ← 波ポテンシャルの捕捉効果が 無視できな い

[2](A) スイッチング回路を使った過渡現象の観 測 ビーム駆動信号 テスト波信号 プローブ電流 干渉計出力

干渉法によるテスト波の観測と線形分散関係 分散関係 k vs  干渉波形

包絡波形の特性

干渉波形包絡の空間特性 a

電子ビームのエネルギー分布関数 A ：テスト波 励起 波による捕捉効果 か？ ↓

電子ビームのエネルギー分布関数 B ：テスト波な し 波による捕捉効果なし ↓

波による電子ビーム捕捉 Diagram of electron-beam trapping. 自由電子と捕捉電子の境界とな るセパラトリックスは、 で記述できる。ここで、 v  は波 の位相速度、  t はバウンス周波 数、 z’ は波と共に移動する座標 系。このとき最大となる速度半 径  v(=v - v   は、 で表される。ただし、  はポテ ンシャルの振幅。 波が電子ビーム・モードである場合 自 己捕捉

[2] ( B ) 電子ビーム・プラズマ装置２ Experimental apparatus. Cylinder chamber sizes are 0.26 m in diameter and 1.2 m in length.

Coaxial probe and energy analyzer. The coaxial probe detects potential perturbations. The analyzer derives phase-space distributions. 探針プローブとエネルギーアナライザー Construction of energy analyzer. The analyzer consists of a discriminator and a collector shielded against electric fields.

Block diagram of experimental observation system. 高速観測システム テスト波を用いた同期 システムにより観測 アナライザー信号は低周 波 帯域と高周波帯域に分離 分離されたビーム信号 デー タはＰＣ上で合成 波信号, アナライザー信 号の時間分解能は 1ns プローブ, アナライザー の位置は４０ cm を 128 分割

Table: Typical parameters プラズマ・パラメーター実験 [ ２ ]

実験結果 a Figure A wave packet and electron-beam holes in the time period from  pe t = 86 (d) to 113 (l). Here v   0.92v b, v g ~0.90v b, k~1.05k 0,  r  0.97  pe,  i   pe 波束の励起初期から、位相 速度付近にホールが発生 （ → 捕捉の始まり） 波山とホールは同位相かつ 両者の発展に相関性 ホールの崩れ（ → 脱捕捉） 特に、ｖ > ｖ  で顕著 バンチングの存在（ → 低電 場 でのビームの局在化）

実験結果 b: a の拡大図 k 0 z = 52

Figure Dependence of the hole velocity radii  v/v b on the packet crest amplitudes in linear growth (dots) and saturation (circles) processes. 実験結果 c プロットは  v 2 ∝  （直線） に一 致する 波束の線形成長過程では、 バウンス周波数は波束の成 長 率（破線）を超えられない 波束の飽和過程においては、 超えられる（成長率がほと んど ゼロであるため） ポテンシャルの最大振幅は 6.0 ｘ  b 、このときのバウ ン ス周波数は 5.8 ｘ  pe （捕 捉 周期は 108/  pe ）

実験 2 のまとめ ビーム・モードの波束の時間発展とビームの速度分布関 数を観測した。 波による捕捉効果によりホールがダイナミックに時間発 展 波束の励起初期・・・ 位相速度付近で発生 波束の線形成長過程・・・ 速度半径の増大 → ビームの脱捕捉はない 波束の飽和過程・・・ 崩れの始まり (v >v  ) → ビームの脱捕捉の始まり ホールの速度半径の二乗が波束の振幅に比例 ビーム・バンチングの存在

全体のまとめ ★ 線形不安定な電子ビーム波はいつまでも成長するわけではなく、 非線 形的に飽和し、波束列を放出しながら安定化する。 ★ 波束構造の幅は線形成長率の逆数に比例する。 飽和振幅は成長率に依存 しない. ★ 電子の応答時間で観測した電子ビームの速度分布を位相空間に mapping した結果から、波のポテンシャルによるビームの捕捉 効果 は位相空間上のホールとして現れ、飽和領域で明瞭になる。 ★ 観測した電子ビームのホールの大きさに関するスケーリングは捕 捉効 果で知られている separatrix の大きさに一致する。 ★ 入射電子ビームの密度、速度、テスト波束の時間幅を変えたさら なる 観測が必要である。