Slembin reiknirit Greining reiknirita 7. febrúar 2002

Slembin reiknirit Aðferð er slembin ef hegðun þess fer ekki eingöngu eftir inntakinu, heldur einnig gildum sem fengin eru frá slembitölugjafa. Random(a,b) = stef sem skilar heiltölu milli a og b, með jöfnum líkindum –Gæti verið gerfislembitölugjafi Væntitímaflækja slembins reiknirits er væntigildið/meðaltalið á tímaflækjunni, tekið yfir öll dreifinguna á slembitölugildunum.

Líkindagreining Randomized-Hire-Assistant(n) besti  0 for i=1 to n do halda viðtal við umsækjanda i if (umsækj. i er betri en umsækj. besti) then besti  i ráðum umsækj. i Ef umsækjendur er í handahófsröð, þá er fjöldi ráðninga O(log n) að meðaltali

Slembið ráðningarreiknirit

Aðferðir til að umraða af handahófi Permute-By-Sorting(A) for i  1 to n do { n = length[A] } P[i]  Random (1, n 3 ) röðum A, með P sem lykil return A Randomize-In-Place(A) for i  1 to n do swap A[i]  A[ Random (i,n)] Random (i,n) skilar tölu af handahófi á bilinu i, i+1,..., n.

A = Annar teningurinn er sexa. B = báðir eru sexur Pr[B | A] = Pr[A  B] / Pr[A] = (1/36)/(11/36)=1/11

Líkindi á að margir atburðir gerist á sama tíma Pr[A 2 | A 1 ] = Pr[A 1  A 2 ] / Pr[A 1 ] Pr[A 1  A 2 ] = Pr[A 1 ]  Pr[A 2 | A 1 ] Pr[A 1  A 2 ...  A n ] = Pr[A n ]  Pr[A n | A 1  A 2 ...  A n-1 ] = Pr[A 1 ]  Pr[A 2 | A 1 ]  Pr[A 3 | A 1  A 2 ] ...  Pr[A n | A 1  A 2 ...  A n-1 ] = Líkindin á að: Fyrsti gerist, og að annar gerist (gefið að sá fyrsti gerist), og að þriðji gerist (gefið að...), og í lokin að sá síðasti gerið, gefið allt hitt.

Randomize-In-Place(A) for i  1 to n do { Fyrir hverja (i-1)-umröðun , } { A[1..i-1] inniheldur  með líkindum (n-i+1)! / n! } swap A[i]  A[ Random (i,n)] Upphaf: Sjálfgefið Endir: A[1..n] inniheldur  með líkindum 1/n!  Handhófsumröðun

Viðhald: F(i)  F(i+1) Skoðum ákveðna i-umröðun,  x 1, x 2,..., x i  E 1 = “Fyrstu i-1 umferðir mynda  x 1, x 2,..., x i-1  ” E 2 = “Umferð i velur stakið x i ” Pr{E 2 | E 1 } = 1/(n-i+1) { eitt af n-i+1 valið} Umröðunin  x 1, x 2,..., x i  verður til þegar bæði E 1 og E 2 gerast. Pr{E 2  E 1 } = Pr{E 2 | E 1 } Pr{E 1 } = 1/(n-i+1)  (n-i+1)! / n! = (n-i)! / n! 1 i-1 n A i x1x1 x i-1.. x i..

Ýmsar spurningar Af hverju er ekki nóg að sýna fram á að hvert gildi hafi líkur 1/n að lenda í hverju hólfi, til að umröðun sé jafndreifð?