Доклад сборной команды лицея БГУ Докладчик: Бондаренко Александр Духовое ружьё

Условие задачи: Исследуйте движение пули внутри духового ружья. Определите условия, при которых достигается максимальная выходная скорость пули при выстреле. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Определение: Духовое оружие (ДО) - пневматическое оружие, в котором для сжатия воздуха используется мускульная энергия легких человека. (ГОСТ "Оружие пневматическое. Термины и определения.") Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Виды пуль  маленькая пуля, летит вместе с потоком, не оказывая особого влияния на него;  пуля-поршень, т.е. плотно подогнана, незначительно пропускает воздух, толкает столб воздуха;  пуля средних размеров. Это значит, воздух частично просачивается в щель между пулей и стенкой. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Схема установки Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Установка Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

«Мини устройство» Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Силы, действующие на пулю F давл – сила давления газа на пулю («разгоняющая») F давл – сила давления газа на пулю («разгоняющая») F дисс – суммарная всех диссипативных сил, действующих на пулю F дисс – суммарная всех диссипативных сил, действующих на пулю Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Оценка некоторых диссипативных сил трение пули о стенки0,3 - 1% изменение давления за счёт утечки1 - 3% Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Расчёт скорости Если, F дис = 0, то Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ Процесс адиабатический, поэтому, где p 1 и p 2 – начальное и конечное давления соответственно; V 1 и V 2 – начальный и конечный объём; γ - показатель адиабаты для воздуха (1,41). Из уравнения Пуассона, получаем

Расчёт скорости Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ Если, F дис = 0, то Работа атмосферы, где p 0 – атмосферное давления; S – площадь сечения трубки; l – длина трубки., где m – масса пули; v – скорость пули.

Расчёт скорости Сборная команда Лицея БГУ (1) p 1 – начальное давление; p 1 – начальное давление; V 1 и V 2 –объёмы газа в начале и в конце процесса; V 1 и V 2 –объёмы газа в начале и в конце процесса; p 0 – атмосферное давление; p 0 – атмосферное давление; l – длина трубки; l – длина трубки; S – площадь сечения трубки; S – площадь сечения трубки; ρ – плотность воздуха; ρ – плотность воздуха; m – масса пули; m – масса пули; γ – показатель адиабаты (1,41 для воздуха). γ – показатель адиабаты (1,41 для воздуха). Духовое ружьё Получим зависимость для скорости от начального давления:

Измерение скорости при помощи баллистического маятника Духовое ружьё (2), гдеM – масса маятника; m – масса пули; l – длина нитки, на которой подвешен маятник; d – отклонение. Сборная команда Лицея БГУ

Исследование формулы Скорость пули можно увеличить, если: увеличить начальное давление; увеличить площадь трубки (и пули соответственно); увеличить длину трубки; уменьшить массу пули. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Увеличение давления Плюсы: скорость пули растёт всегда. Минусы: ограничено возможностями лёгких человека; требуется хорошая техника стрельбы Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

График зависимости скорости от избыточного давления Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Увеличение площади Плюсы: скорость вырастет. Минусы: ограничено начальным давлением и объёмом лёгких; влечёт увеличение массы пули, причём масса растёт быстрее площади (m ~ r 3, S ~ r 2 ). Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Увеличение длины трубки Плюсы: скорость вырастёт. Минусы: ограничено начальным давлением и объёмом лёгких; ухудшается транспортабельность, риск повреждения. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

График зависимости скорости от избыточного давления для трубок разной длины 1 Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

График зависимости скорости от избыточного давления для трубок разной длины 2 Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

График зависимости скорости от избыточного давления для трубок разной длины 3 Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Максимальная длина трубки Сборная команда Лицея БГУ Духовое ружьё при начальном избыточном давлении в 20 кПа и массе пули 4,25 г

Уменьшение массы пули Плюсы: скорость вырастёт. Минусы: снижается практическое применение. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

График зависимости скорости от избыточного давления для пуль разной массы Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Выводы Для увеличения выходной скорости пули, надо: увеличить давление и сохранять его постоянным; уменьшить массу пули (применять лёгкие материалы); подогнать пулю под трубку; подобрать оптимальную площадь сечения и длину трубки. Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Список использованной литературы  О. Ф. Карабдин «Физика. Справочные материалы»  И. С. Григорьев, Е. З. Мейлихов «Физические величины. Справочник»  Н. Ф. Краснов «Аэродинамика»  Издательство Физического факультета МГУ «Механика сплошных сред. Лекции»  И.В. Савельев «Курс общей физики. Том 2» Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ

Спасибо за внимание!

Содержание Основные слайды: Условие задачи Условие задачи Определение Схема установки Схема установки Установка Мини устройство Мини устройство Силы, действующие на пулю Силы, действующие на пулю Оценка диссипативных сил Оценка диссипативных сил Расчёт скорости. Работа газа Расчёт скорости. Работа газа Расчёт скорости. Расход энергии Расчёт скорости. Расход энергии Расчёт скорости. Итог Расчёт скорости. Итог Исследование формулы Исследование формулы Увеличение давления Увеличение давления График зависимости v(p) График зависимости v(p) Увеличение площади Увеличение площади Увеличение длины трубки Увеличение длины трубки Максимальная длина трубки Максимальная длина трубки Уменьшение массы пули Уменьшение массы пули Измерение скорости Измерение скорости График зависимости v(p) График зависимости v(p) График зависимости v(p), l <> const График зависимости v(p), l <> const График зависимости v(p), m <> const График зависимости v(p), m <> const Список литературы Список литературы Дополнительные слайды: Оптическое измерение скорости Оптическое измерение скорости Оценка силы трения Оценка силы трения Изменение давления при расширении Изменение давления при расширении Оценка силы трения воздуха о стенки Оценка силы трения воздуха о стенки Расчёт скорости. Экстрим Расчёт скорости. Экстрим Нахождение минимального давления Нахождение минимального давления Вывод формулы для адиабатического процесса Вывод формулы для адиабатического процесса

Дополнительные слайды

Измерение скорости пули Оптический способ (1) Сборная команда Лицея БГУ

Оценка силы трения Сборная команда Лицея БГУ Из закона Кулона-Амантона, Подставляя величины, получаем: для лёгкой пули (1,15 г) для тяжёлой пули (10 г)

Изменение давления при расширении Сборная команда Лицея БГУ Подставляя величины, получаем: Тогда для короткой трубки (0,68 м) для длинной трубки (1,41 м) Из уравнения Пуассона, получаем

Расчёт скорости Сборная команда Лицея БГУ (1) P 0 – атмосферное давление; P 0 – атмосферное давление; p 1 – начальное давление; p 1 – начальное давление; V 1 – объём газа в начале; V 1 – объём газа в начале; r – радиус трубки; r – радиус трубки; Духовое ружьё Учитывая, что, получаем зависимость для скорости от начального давления формулу (1): l – длина трубки; l – длина трубки; m – масса пули; m – масса пули; γ – показатель адиабаты; γ – показатель адиабаты;

Нахождение минимального давления Сборная команда Лицея БГУ Минимально давление – давление, при котором пуля у конца трубки имеет скорость, равную нулю. Для нашей трубки (r = 3,725 мм, l = 1,41 м), минимальное начальное избыточное давление составило около 3 кПа.

Вывод формулы для адиабатического процесса Сборная команда Лицея БГУ

Работа газа ν – количество газа R – универсальная газовая постоянная для воздуха γ – показатель адиабаты для воздуха T 1 и T 2 - температуры газа в начале и в конце процесса Духовое ружьё (3) Сборная команда Лицея БГУ

Работа газа p 1 и p 2 – начальные и конечные давления V 1 – V 2 – объёмы газа в начале и в конце При начальном давлении в 62кПа,длине трубки 1 м, A ≈ 2 Дж Духовое ружьё (4) Сборная команда Лицея БГУ

Оценка силы трения воздуха о стенки Сборная команда Лицея БГУ

Расчёт скорости Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ Если, F дис = 0, то Разгон воздуха в трубке ρ – плотность воздуха; ρ – плотность воздуха; p 1 – начальное давление; p 1 – начальное давление; S – площадь сечения трубки; S – площадь сечения трубки; l – длина трубки; l – длина трубки; m – масса пули; m – масса пули;

Расчёт скорости Духовое ружьё Сборная команда Лицея БГУ Если, F дис = 0, то И работа атмосферы, где p 0 – атмосферное давления; r – радиус трубки; l – длина трубки., где m – масса пули; v – скорость пули.

Расчёт скорости Сборная команда Лицея БГУ (1) P 0 – атмосферное давление; P 0 – атмосферное давление; p 1 – начальное давление; p 1 – начальное давление; V 1 – объём газа в начале; V 1 – объём газа в начале; r – радиус трубки; r – радиус трубки; Духовое ружьё Учитывая, что, получаем зависимость для скорости от начального давления формулу (1): l – длина трубки; l – длина трубки; m – масса пули; m – масса пули; γ – показатель адиабаты; γ – показатель адиабаты;

Нахождение минимального давления Сборная команда Лицея БГУ Минимально давление – давление, при котором пуля у конца трубки имеет скорость, равную нулю. Для нашей трубки (r = 3,725 мм, l = 1,41 м) и пули (m = 4,25 г), минимальное начальное избыточное давление составило около 3 кПа.