結構力學總複習 Review of Structural Mechanics Chapter 2 結構力學總複習 Review of Structural Mechanics

Contents 2.1. 結構分析問題的定義 2.2. 控制方程式 2.3. 解題方法：有限元素法 2.1. 結構分析問題的定義 Definition of Structural Analysis Problems 2.2. 控制方程式 Governing Equations 2.3. 解題方法：有限元素法 Solution Method: Finite Element Method

結構分析問題的定義 Definition of Structural Analysis Problems 第2.1節 結構分析問題的定義 Definition of Structural Analysis Problems

2.1.1 結構分析問題 結構分析是一個固態的實體（body）承受負載（loads）後，求解結構反應（responses）的過程 2.1.1 結構分析問題 P2 at S2 Q1 at S1 D3 = 0 at S3 y Body x D4 at S4 z 結構分析是一個固態的實體（body）承受負載（loads）後，求解結構反應（responses）的過程

2.1.2 Example (1/2) Body 樑 Loads 集中力, 分佈力, 及拘束 Responses 變形, 應力, 應變 P Q Body 樑 Loads 集中力, 分佈力, 及拘束 Responses 變形, 應力, 應變

2.1.2 Example (2/2) D Body 樑 Loads 右端變位D, 左端變位0 Responses 變形, 應力, 應變

Default boundary condition: zero surface force 2.1.3 loads 結構分析負載分類 SI單位 主要ANSYS命令 作用在物體界面 力 表面分佈力 Pa SF 點集中力 N F 變位 零變位(固定) m D 非零變位 作用在物體內部 慣性力(重力或離心力) N/m3 ACEL, OMEGA 其他體積分佈力(靜電力或磁力等) (none) 熱 溫度變化 K BF Default boundary condition: zero surface force

Comparison: Loads in Thermal Analysis 熱分析負載分類 SI單位 主要ANSYS命令 作用在物體界面 熱流 Heat flux W/m2 SF Heat flow W F 溫度 固定溫度 K D 作用在物體內部 熱源 Heat generation W/m3 BF Default boundary condition: zero heat flux (adiabatic)

2.1.4 Responses 結構反應 向量符號 分量數目 變位 (displacements) u 3 應變 (strains) e 6 應力 (stresses) s

2.1.5 Displacements 變形前 (x, y, z) u(x, y, z) 變形後

2.1.6 Stresses (1/4) 應力是用來描述力的密度(intensity)及方向(direction) 應力的大小以SI單位表示是N/m2 (Pa) 應力需以兩個方向來描述 數學上稱此種物理量為張量(tensor)

2.1.6 Stresses (2/4) A y x z

2.1.6 Stresses (3/4) x y sx sy sz txy tyx tzy tzx

2.1.6 Stresses (4/4)

2.1.7 Strains (1/3) 應變是描述某一質點被拉伸或壓縮, 及扭曲的程度 應變的SI單位是m/m, 相當於無單位 應變也是需要兩個方向來描述

2.1.7 Strains (2/3) C’ A B C A’ B’ B’’ D B’’’ C’’ C’’’ x y

2.1.7 Strains (3/3) y ey gyx gzy gxy ex ex x ez gzx gxy gyx ey

控制方程式 Governing Equations 第2.2節 控制方程式 Governing Equations

2.2.1 控制方程式 控制方程式是描述此15個未知量之間的關係, 包括3個力平衡方程式, 6個應變與變位關係, 及6個應力與應變關係(虎克定律)

2.2.2 力平衡方程式 由力平衡條件 可以導出, 在body的內部 或是在body的表面

2.2.3 應變與變位關係

2.2.4 應力與應變關係

解題方法: 有限元素法 Solution Method: Finite Element Method 第2.3節 解題方法: 有限元素法 Solution Method: Finite Element Method

2.3.1 數值解法 理論上15個方程式可以解15個未知量 實務上只有很簡單的問題才有解析解 大部份的問題必須以數值方式解答 2.3.1 數值解法 理論上15個方程式可以解15個未知量 實務上只有很簡單的問題才有解析解 大部份的問題必須以數值方式解答 最普遍的數值方法是有限元素法

2.3.2 有限元素法: 基本構想 將body切割成元素, 元素之間假設僅以節點連接 先建立每個元素的方程式 再組成整體body的方程式 2.3.2 有限元素法: 基本構想 將body切割成元素, 元素之間假設僅以節點連接 先建立每個元素的方程式 再組成整體body的方程式 最後解出未知量

2.3.3 自由度 Degrees of Freedom 自由度是控制方程式的未知量 結構分析問題是指節點上的變位量 熱分析問題是指節點上的溫度

2.3.4 形狀函數 Shape Functions 形狀函數是用來連接變位場u和節點變位d間的關係 x y 未知函數 f(x) 近似函數

2.3.5 Order of Element 一個元素的order是指形狀函數的次數 Order越高, 解答的精度越高(p-method) 提高精度的另一個方法是將元素切割得更細小(h-method)

2.3.6 Stiffness Matrices 元素的力平衡方程式 整體結構的力平衡方程式

2.3.7 FEM Summary 輸入 分析模型 建立 元素方程式 建立 結構方程式 解 結構方程式 計算 應變及應力