DSP Digital Signal Processing Валерий Иванович Кривошеев РФ, ННГУ

DSPВведение Литература по курсу Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М., Сов. Радио, Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., Мир,1978. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.М.,Связь,1979. Пелед А., Лиу Б. Цифровая обработка сигналов. Киев, Вища школа, Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М., Радио и связь, Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М., Радио и Связь, Гольденберг Л.М., Матюшкин В.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. М., Радио и связь, Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., Мир, Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. М., Высшая школа, Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М., Радио и связь, Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М., Высшая школа, Цифровые фильтры в электротехнике и радиотехнике. Под ред. Л.М.Гольденберга. М., Радио и связь, Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Оппенгейма А. М., Мир, Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Под ред. Гуна С. и др. М., 1989.

DSP Дискретные сигналы и системы Классификация сигналов и системКлассификация сигналов и систем Дискретные сигналы (последовательности)Дискретные сигналы (последовательности) Дискретные линейные системы с постоянными параметрамиДискретные линейные системы с постоянными параметрами Устойчивость и физическая реализуемость ДЛСУстойчивость и физическая реализуемость ДЛС Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентамиЛинейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами Представление дискретных сигналов и систем в частотной областиПредставление дискретных сигналов и систем в частотной области

DSP Дискретные сигналы и системы Определения сигналов: Сигнал – функция переносящая информацию о состоянии или поведении физической системы Сигнал в непрерывном времени – определяется на континууме моментов времени и, следовательно, представляется как функция непрерывной переменной Дискретные сигналы (сигналы в дискретном времени) – определяются в дискретные моменты времени и представляются последовательностью чисел. Амплитуда (мгновенное значение) сигнала также может быть величиной как непрерывной так и дискретной.

DSP Дискретные сигналы и системы T Рис 1.1. Сигналы в непрерывном и дискретном времени Цифровые сигналы – это сигналы у которых дискретно и время и амплитуда Аналоговые сигналы – это сигналы в непрерывном времени и с непрерывным диапазоном амплитуд

DSP Дискретные сигналы и системы Определения систем: Системы обработки сигналов могут классифицироваться точно также, как и сами сигналы. Системы в непрерывном времени – это системы, у которых на входе и выходе имеются имеются сигналы в непрерывном времени Дискретные системы (системы в дискретном времени) – это системы, у которых на входе и выходе дискретные сигналы Аналоговые системы – это системы с аналоговыми сигналами на входе и выходе Цифровые системы – системы с цифровыми сигналами на входе и выходе

DSP Дискретные сигналы и системы Свойства систем: Цифровые системы обработки дискретных сигналов обладают рядом полезных качеств: Они могут быть реализованы с большой гибкостью на универсальных ЦВМ или с помощью цифровой аппаратуры; Функции обработки могут легко изменяться и управляться; Может быть достигнута высокая точность и достоверность обработки; Возможна реализация гораздо более сложных функций обработки, чем в аналоговых системах

DSP Дискретные сигналы и системы АФ1 АЦП ЦВУ ЦАП АФ2 U(t)V(t) x(nT)y(nT)V(nT) Рис 1.2. Блок – схема цифровой обработки аналогового сигнала Блоки: АФ1 – аналоговый фильтр нижних частот, ограничивающий ширину спектра входного сигнала; АЦП - аналого-цифровой преобразователь, осуществляющий дискретизацию во времени и квантование по уровню временных отсчетов (выборок) т.е. представление их в форме периодической последовательности двоичных чисел (цифровой сигнал x(nT)); ЦВУ - цифровое вычислительное устройство, выполняющее соответствующее преобразование сигнала x(nT) в цифровой сигнал y(nT); ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, выполняющий преобразование цифрового сигнала y(nT) в сигнал дискретного времени V(nT); АФ2 - аналоговый фильтр, преобразующий дискретный сигнал V(nT) в аналоговый V(t);

DSP Дискретные сигналы и системы Дискретизация по времени Квантование по уровню Рис 1.3. Дискретизация по времени и квантование по уровню b – полученная последовательность цифр c – полученная последовательность двоичных кодовых групп d – ошибки квантования

DSP Дискретные сигналы и системы Квантование по уровню Рис 1.3.а. Получение двоичных кодовых групп

DSP Дискретные последовательности Формальная запись последовательности: Рис 1.4. Графическое представление дискретного сигнала Более удобно говорить о «последовательности x(n)»

DSP Дискретные последовательности Примеры последовательностей, играющих важную роль при дискретной обработке: Рис Примеры последовательностей: а) единичный импульс; б) единичная ступенчатая последовательность; в) действительная экспоненциальная последовательность; г) синусоидальная последовательность. а б в г

DSP Дискретные последовательности Примеры последовательностей: а) Единичный импульс: б) Единичный ступенчатая последовательность: в) Экспоненциальная последовательность (действительная): г) Синусоидальная (косинусоидальная) последовательность: где - действительное число где - цифровая частота

DSP Дискретные последовательности Примеры последовательностей: Периодические последовательности: Последовательность х(n) по определению называется периодической с периодом N, если х(n) = х(n+N) для всех n. д) Комплексная экспоненциальная последовательность: Пример: Если- период Если то период больше чем Если - непериодическая функция рациональное число, нерациональное число,

DSP Дискретные последовательности Цифровая частота: Энергия последовательности: - цифровая частота Диапазон задания - ограниченный; или поскольку

DSP Дискретные последовательности Представление произвольной последовательности: (1.4) Преобразования: Произведение Сумма Умножение на число Сдвиг - задержанный на

DSP Дискретные последовательности Представление произвольной последовательности: p(n) = а -7  ( n+7)+а -3  ( n+3)+а 1  ( n-1)+а 2  ( n-2) +a 7  ( n-7) Рис Пример последовательности, представляющей сумму взвешенных и задержанных единичных импульсов.

DSP Дискретные последовательности Представление произвольной последовательности: Рис Пример последовательности, представляющей сумму взвешенных и задержанных единичных импульсов.

DSP Дискретные системы Дискретные линейные системы с постоянными параметрами (инвариантные к сдвигу). Система – однозначное преобразование или оператор, отображающий х(n) (вход) в y(n) (выход): y(n) = T[х(n)] Класс линейных систем определяется справедливостью для них принципа суперпозиции: Импульсная характеристика линейной системы: (1.5) Рис Представление преобразования, отображающего входную последовательность х(n) в выходную последовательность y(n). x(n)y(n) T[ ]

DSP Дискретные системы из (1.4) следует: (1.6) Для инвариантных к сдвигу линейных систем справедливо: если y(n) = T[x(n)], то y(n-k) = T[x(n-k)]; k – целое. Если n связывается со временем, то система инвариантна во времени. Это дискретная линейная система с постоянными параметрами. поскольку, если то Другое выражение свертки: (1.7) (1.8) ЛППсистемаЛППсистема

DSP Дискретные системы Рис Три линейные инвариантные к сдвигу системы с одинаковыми импульсными характеристиками. x(n)y(n) h 1 (n) h 2 (n) x(n)y(n) h 2 (n) h 1 (n) x(n)y(n) h 1 (n)*h 2 (n) Рис Параллельное включение линейных инвариантных к сдвигу систем и эквивалентная система. h 1 (n) h 2 (n) x(n) + + y(n)x(n) y(n) h 1 (n)+h 2 (n)

DSP Дискретные системы Пример: Найдем реакцию на входной сигнал х( n )=и(п) - и(п-N) Рис Последовательности, входящие в свертку [h(n—k)], показаны для нескольких значений п.

DSP Дискретные системы Рис Реакция системы с импульсной характеристикой h(n)=a n u(n) на входной сигнал u(n)—и(п—N). y(n)=0 при n<0 При 0  n<N-1 при N-1  n - общий член геометрической прогрессии - сумма n - членов геометрической прогрессии Пример (продолжение):

DSP Дискретные системы Примеры свертки: