שדות מגנטיים בצפון הרחוק אפשר לראות את זוהר הצפון, כמו וילון של אור, הנמשך על פני כמה אלפי קילומטרים, גובהו כמה מאות קילומטרים ונמתח סביב כדור הארץ בקשת. עוביו הוא פחות מקילומטר. מהו מקורו של זוהר הצפון?

הגדרת השדה המגנטי B. השדה החשמלי מוגדר בעזרת הכוח הפועל על מטען בוחן. אילו היה מטען מגנטי הקרוי מונופול מגנטי ניתן היה להגדיר את השדה המגנטי באותה צורה כמו את השדה החשמלי. כלומר מניסויים שנערכו נמצא כי שני תילים נושאי זרם באותו כיוון נמשכים אחד אל השני. אם שני התילים נושאים זרם בכיוונים הפוכים הם דוחים אחד את השני.

הכנסת משטח מתכת בין שני התילים אינו משנה את הכוח הפועל ביניהם. גודל הכוח פרופורציוני למפלת הזרמים ופרופורציוני הפוך למרחק ביניהם. לא לריבוע המרחק. התילים נושאי הזרם הם ניטרליים מבחינה חשמלית. אין עליהם מטען נקי. מסקנה הכוח המגנטי קיים רק בין מטענים בתנועה. הוא איננו תלוי בתיל. הוא קיים גם בין מטענים הנעים בואקום.

התיל הראשון נושא הזרם יצר סביבו שדה מגנטי. על מטענים בתנועה הנמצאים בשדה הזה פועל כוח. לאחר ניסויים ארוכים נמצא כי האבר הראשון הוא הכוח החשמלי שטופל בעבר. הוא פועל גם על מטען שנע, והוא תמיד שווה ל- qE. האבר השני הוא הכוח המגנטי, והוא משמש להגדרת השדה המגנטי. כדי לוודא את קיומו של שדה חשמלי באזור מסוים במרחב מביאים לשם מטען נייח, ואם פועל עליו כוח אנו יודעים שקיים שדה חשמלי.

לכן כדי לאשר את קיומו של שדה מגנטי יש לערוך סידרה של ניסויים. א. למדוד את השדה החשמלי באותו אזור. ב. להניע את המטען במהירות v ולמדוד את הכוח הפועל עליו. ג. לשנות את כיוון המהירות ולמדוד שוב את הכוח. הניסוי השלישי דרוש כיון שאם במקרה בניסוי השני כיוון המהירות היה במקביל לשדה המגנטי לא יפעל שום כוח על המטען הנע למרות שקיים שדה מגנטי. כאשר v  הוא כיוון המהירות המאונך לכיוון שבו לא נמדד שום כוח. גודלו של הכוח ניתן ע"י  הזווית בין v ו-B. השדה המגנטי מוגדר

הכוח המגנטי הפועל על החלקיק מאונך למישור המוגדר ע"י המהירות והשדה המגנטי. כיוון הכוח הפועל על מטען חיובי כיוון הכוח הפועל על מטען שלילי חלקיק  נע בתא בועות, ויוצר זוג e + - e -

1 tesla = 10 4 gauss דוגמאות של ערכי שדה מגנטי על פני השטח של כוכב נויטרונים 10 8 T מגנט של מוליך-על 10T אלקטרומגנט גדול 1.5T מוט מגנטי קטן10 -2 T על פני כדור הארץ10 -4 T בחלל T הערך הקטן ביותר בחדר ממוסך T

קווי שדה מגנטי תיאור של קווי שדה מגנטי דומה לתיאור קווי שדה חשמלי. א. המשיק לקווי השדה המגנטי בכל נקודה נותן את כיוון השדה. ב. הצפיפות של קווי השדה נותנים את עוצמת השדה. קווי השדה המגנטי של מגנט ביתי. הקווים יוצאים מהקוטב הצפוני ומסתיימים בדרומי. הם דומים לקווי שדה חשמלי של דיפול. קווי השדה המגנטי הם תמיד קווים סגורים כיון שאין מונופול מגנטי. ז.א. שאין מקור של שדה מגנטי. המשואה תהיה לעומת

זהו מגנט שמוכנס לאחת מהקיבות של פרה לקלוט את כל פסולת הברזל שאוכלת הפרה ומונע מהפסולת להגיע למעיים. שדה מגנטי של מגנט פרסה. קווי השדה נסגרים בתוך המגנט שדה מגנטי של מגנט המכופף לצורת C. הדגמה של קווי שדה מגנטי נראית בצילום משמאל.

המצפן הוא מוט מגנטי החופשי להסתובב על צירו. הוא מסתדר לאורך קווי השדה המגנטי כמו דיפול חשמלי בשדה חשמלי. הקוטב הצפוני של המצפן נמשך לקוטב הדרומי של כדור הארץ. מסקנה: הקוטב הדרומי המגנטי נמצא ליד הקוטב הצפוני המגנטי. מדידות של כיוון השדה המגנטי של כדור הארץ מראות שבחצי הכדור הצפוני הם מכוונים לתוך האדמה ובחצי הכדור הדרומי הם מכוונים כלפי מעלה. שדות מצטלבים – מסנן המהירויות שדה חשמלי ושדה מגנטי מפעילים כוח על מטען נע. ניתן לכוון את השדות כך שהם מבטלים את הכוח הפועל על מטען הנמצא בהם. זהו ההתקן של J. J. Thompson שבעזרתו גילה את האלקטרון.

בשפופרת קתודית יש מקור המשחרר אלקטרונים בעזרת חימום. האלקטרונים מואצים בהפרש פוטנציאלים למהירות v.הם נכנסים לאזור של שדות חשמליים ומגנטים מצטלבים. ללא שדה מגנטי הם היו מוטים ממסלולם בגובה y L היחס e/m יהיה. כל הגדלים פרט ל-v ניתנים למדידה. נפעיל שדה מגנטי B מאונך לשדה החשמלי E והמאונך לכיוון התנועה כך שהכוחות הפועלים על המטען משתווים רק אלה שמהירותםלא יוטו ממסלולם.

אפקט הול (Hall Effect) ע"י שדות מצטלבים הפועלים על מוליך ניתן למדוד את צפיפות נושאי המטען ואם הם חיוביים או שליליים. ברצועה של מוליך זורם זרם i. האלקטרונים נסחפים הפוך לזרם. שדה מגנטי B המכוון פנימה ומאונך לרצועה דוחף את האלקטרונים ימינה. מתאסף בדופן ימין של הרצועה מטען שלילי ובדופן שמאל מטען חיובי. ההפרדה בין המטען השלילי לחיובי יוצר שדה חשמלי והכוח החשמלי בין המטענים מנוגד לכוח המגנטי. נוצר שיווי משקל כאשר הכוח החשמלי מאזן את הכוח המגנטי. כאשר נוצר שיווי המשקל האלקטרונים נסחפים בקו ישר ולא מצטברים על הדפנות. אין יותר שינוי בערכו של השדה החשמלי.

הפרש הפוטנציאלים בין הדפנות שוויון הכוחות המגנטיים והחשמליים היחס E/JB נותן את צפיפות נושאי המטען ואת סימנם. זוהי תוצאה חשובה מאוד עבור חצאי-מוליכים. הוא ידוע בתור קבוע הול. אילו נושאי המטען היו חיוביים, הפיתוח המתימטי היה נשאר ללא שינוי כיון שהמטען מצטמצם. אבל השדה החשמלי הוא וקטור לכן הוא משנה את כיוונו. התוצאה היא שהיחס 1/ne גם משנה את סימנו. ניתן גם למדוד את מהירות הסחיפה, שהיא מאוד נמוכה, ע"י הנעת הרצועה בשדה מגנטי בניגוד לכיוון הסחיפה. כאשר אין אפקט הול מהירות הרצועה שווה למהירות הסחיפה.

חלקיק טעון בשדה מגנטי חלקיק שמסתו m ומטענו q נע במהירות v בשדה מגנטי B. הכוח הפועל עליו הוא F = qvxB והאנרגיה הקינטית שלו היא½mv 2. הכוח מאונך למהירות. השדה המגנטי אינו משנה את גודל מהירות החלקיק אלא רק את כיוונה. משוואות התנועה נפתור את משוואות התנועה לגבי שדה מגנטי אחיד ונגדיר את כיוונו לאורך ציר z. כלומר רכיבי המכפלה הוקטורית

משוואות התנועה ננסה פתרון הצבה במשוואות הפתרון המוצע יפתור את המשוואה אם זוהי תדירות התנועה של מטען בשדה מגנטי קבוע וקרויה תדירות הציקלוטרון. התדירות אינה תלויה בערכה של המהירות ההתחלתית v 0. היא תקבע את גודל המסלול ולא באיזה קצב יסתובב המטען במסלול.

אינטגרציה של משוואות המהירויות נותנת: העלאה בריבוע של המשוואות וחיבורן זוהי משוואת מעגל שמרכזו ב- (x 0 -v 0 /ω c,y 0 ) ורדיוסו

מסלולים בורגיים מסלול של אלקטרונים בשפופרת אדי כספית בלחץ נמוך. חלק מהאלקטרונים מיינן את אטומי הכספית וגרם להם לפלוט אור לאורך המסלול. כתוצאה המסלול נראה לעין באור כחלחל. השדה המגנטי מכוון החוצה מהדף. כאשר המטען נכנס לשדה המגנטי עם רכיב מהירות לאורך השדה, הרכיב הזה גורם להתקדמות החלקיק לאורך השדה. הרכיב המאונך לשדה יוצר תנועה מעגלית. השילוב יוצר תנועה בורגית.

חלקיק טעון בשדה בלתי אחיד השדה בקצוות חזק יותר מאשר במרכז. אם השדה בקצוות מספיק חזק, החלקיק מוחזר מהקצה. זהו עקרון הבקבוק המגנטי. אלקטרונים ופרוטונים נלכדים בצורה דומה בשדה המגנטי של כדור הארץ, ויוצרים את חגורת הקרינה של ואן-אלן. החגורות הללו מקיפות את כדור הארץ הרבה מעל האטמוספרה בין הקוטב הצפוני והדרומי. החלקיקים הטעונים נעים הלוך וחזור בבקבוק מגנטי במשך כמה שניות.

כאשר יש סערה מגנטית בשמש, היא פולטת חלקיקים אנרגטיים המגיעים לחגורות הקרינה, ויוצרים שדה חשמלי חזק באזורים בהם החלקיקים מוחזרים (אזורי הקטבים). השדה החשמלי מבטל את ההחזרה ודוחף את האלקטרונים לאטמוספרה שם הם מתנגשים עם אטומי ומולקולות האוויר וגורמים להם לפלוט אור. זהו זוהר הצפון – האורורה. זהו מסך אור שיורד לגובה 100 ק"מ. האור כולל אור ירוק מאטומי החמצן ואור ורוד ממולקולות החנקן. לעיתים קרובות האור הוא כה חלש ונראה כאור לבן. זהו צילום אינפרה אדום של האורורה כפי שצולם מלווין. החלק המואר של כדור הארץ הוא הסהר משמאל.

כוח מגנטי על תיל נושא זרם כאשר זורם זרם בתיל, המטענים נעים במהירות השווה למהירות הסחיפה. כאשר התיל נמצא בשדה מגנטי, פועל עליהם כוח המועבר לתיל כיון שהאלקטרונים אינם יכולים לברוח מהתיל. הפיכת כיוון זרימת הזרם הופכת את כיוון הכוח. נתון תיל נושא זרם iבשדה מגנטי B. כל האלקטרונים בחלק התיל שאורכו L יעברו בזמן את המישור xx’.

ואם התיל אינו מאונך לשדה המגנטי L הוא וקטור האורך וכיוונו ככיוון הזרם. ואם התיל אינו ישר או שהשדה בו נמצא התיל איננו אחיד מחלקים אותו לאלמנטים והכוח יהיה על האלמנט יהיה פיתול על לולאת זרם בשדה מגנטי מנועים חשמליים הם התקנים שהעולם אינו יכול בלעדיהם. הם מבוססים על העובדה שעל לולאה נושאת זרם בשדה מגנטי פועל מומנט פיתול.

לולאת זרם מלבנית שאורכה a ורוחבה b נמצאת בשדה מגנטי כאשר הצלע a נמצאת במאונך לשדה המגנטי. הכוחות על הצלע b המקבילה לשדה המגנטי מתאפס. הכוחות על הצלע a הם מנוגדים ושווים, אבל אין להם קו פעולה משותף. לכן הם יוצרים מומנט הגורם לסיבוב. F מבט עילי על הלולאה. הכוחות F 2 ו-F 4 מבטלים בדיוק אחד את השני. מבט צידי. F 1 ו-F 3 שווים ומנוגדים. אבל ללא קו פעולה משותף.

ואם ללולאה N כריכות מומנט דיפול מגנטי נגדיר את המומנט הדיפול המגנטי של לולאה כיוונו של μ ככיוון A. ולכן המומנט יהיה האנרגיה הפוטנציאלית של הדיפול המגנטי בשדה המגנטי, באנלוגיה לדיפול חשמלי בשדה חשמלי, יהיה