Ingegneria del software Modulo 1 -Introduzione al processo software Unità didattica 3 - Modelli di fase d’analisi Ernesto Damiani Università degli Studi di Milano Lezione 8 – Reti di Petri

Modellazione con Reti di Petri Una rete di Petri è una 4-tupla (P,T,I,O) – P è un insieme finito di posti – T è un insieme finito di transizioni – I e O traducono T in un multi-insieme (bag) di posti. – I(t j ) definisce gli input di una transizione t j – O(t j ) definisce gli output di t j.

Rappresentazione matriciale (1) Uso due matrici I ed O di dimensione  Px  T  I(i,j)=W(p(i),t(j)) O(i,j)=W(t(j),p(i)) O(i,j)=I(i,j)=0 dove non c’è collegamento Marcatura è un vettore M= M(p(i))

Rappresentazione matriciale (2) Variazione di marcatura = matrice d’incidenza C=O-I C(i,j): variazione nella marcatura di p(i) causata dallo scatto di t(j) C può essere usata al posto di I e O per studiare l’evoluzione della rete se la rete è pura (Pre(t)Post(t)=)

Esempio

Matrici C basta per esprimere l’evoluzione della rete perché la rete è pura

Uso della matrice C Per sapere la marcatura di una rete pura dopo lo scatto delle transizioni t(i),t(j),t(k) basterà scrivere: M’=M+C(*,i)+C(*,j)+,j+C (*,k) Data una sequenza S di transizioni, M’=M+Cs (equazione fondamentale della rete) Dove S è il vettore T x 1 le cui componenti sono il numero di scatti delle transizioni della sequenza S FINE