海洋大學力學聲響振動實驗室 1 ECCENTRIC PROBLEM OF LAPLACE EQUATION VIA BEM AND BIEM FINAL REPORT OF BOUNDARY ELEMENT METHOD Z. H. Kao 1, 24, 2005

海洋大學力學聲響振動實驗室 2 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 3 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 4 Introduction of BEPO2D problem BEPO2D 程式使用說明 1. 適用範圍 : Laplace 場 ( 含退化邊界問題 )

海洋大學力學聲響振動實驗室 5 Introduction of BEPO2D problem 2. 程式流程示意圖： 否 經積分方程 反求內點值

海洋大學力學聲響振動實驗室 6 Introduction of BEPO2D problem 3. 輸入輸出介紹： BEPO2D 程式 NELM NINTER NU NT NELM ， NNODE F01.DAT F02.DAT F03.DAT F15.DAT F80.DAT 輸入 F16.DAT F77.DAT F78.DAT 輸出

海洋大學力學聲響振動實驗室 7 Introduction of BEPO2D problem F01.DAT --- 已知 u 邊界條件 F02.DAT --- 已知 t 邊界條件 F03.DAT --- 先 t 後 u 排成一行 F15.DAT --- 結點座標與元素編號 F80.DAT --- 內點的編號與座標 程式所要讀取對問題之背景資料 須於程式執行前事先 KEY-IN 好 F16.DAT --- 邊界物理量 u, t 值 F77.DAT --- 域內物理量 u 值 F78.DAT --- 域內物理量 t 值 ( 以 表示 ) 程式輸出的結果 NELM --- 元素數目 NINTER --- 內點數 NU --- 已知 u 邊界條件數目 NT --- 已知 t 邊界條件數目 NELM ， NNODE --- 元素數目，結點數目 程式執行時自動要求輸入

海洋大學力學聲響振動實驗室 8 Introduction of BEPO2D problem 4. 輸入實例介紹： (-1,0.5) (-1,-0.5) (1,0.5) (1,-0.5)

海洋大學力學聲響振動實驗室 9 Introduction of BEPO2D problem 5. 使用步驟 : (1) 輸入 Dirichlet 邊界條件 (u) 於 f 01.dat, 其格式如下 : 元素編號 已知邊界 u 值 (2) 輸入 Neumann 邊界條件 (t ) 於 f 02.dat, 格式如下 : 元素編號 已知邊界 t 值

海洋大學力學聲響振動實驗室 10 Introduction of BEPO2D problem (3) 輸入邊界條件 (t,u) 於 f 03.dat, 其格式如下 : 已知邊界條件（先 t 後 u 排成一行） 0 1

海洋大學力學聲響振動實驗室 11 Introduction of BEPO2D problem (4) 建立節點坐標與元素編號於 f 15.dat, 格式如下 : D D E D D E D D E D D E D D E D D E D D E+00 節點編號 x y z

海洋大學力學聲響振動實驗室 12 Introduction of BEPO2D problem 元素編號 節點連結

海洋大學力學聲響振動實驗室 13 Introduction of BEPO2D problem (5) 建立內點座標於 f 80.dat 內點編號 x y z E E E E E E+00

海洋大學力學聲響振動實驗室 14 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 15 Numerical examples 1 NELM 80 Exact sloution u=xy u=0 u=y u=x NINTER 81 ： node

海洋大學力學聲響振動實驗室 16 Numerical examples 1 NELM 20 NINTER 81 NELM 40 NINTER 81 NELM 80 NINTER 81 Exact sloution

海洋大學力學聲響振動實驗室 17 Numerical examples 2 R r R=2.5 r=1.0 NELM=21+21 NINTER=504 u=1 u=0 Exact solution

海洋大學力學聲響振動實驗室 18 Numerical examples 2 NELM=5+5 NINTER=504 NELM=11+11 NINTER=504 NELM=21+21 NINTER=504 Exact sloution

海洋大學力學聲響振動實驗室 19 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 20 Introduction of present method BIEM Degenerate kernel Adaptive observer system No principal value BEPO2D Fixed observer system Principal values (CPV RPV and HPV)

海洋大學力學聲響振動實驗室 21 The idea of the present formulation collocation point

海洋大學力學聲響振動實驗室 22 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 23 Numerical examples R r R=2.5 r=1.0 NELM=42 NINTER=504 u=1 u=0 Exact solution

海洋大學力學聲響振動實驗室 24 Numerical examples Exact sloution BIEM M=10

海洋大學力學聲響振動實驗室 25 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 26 Comparison of two method

海洋大學力學聲響振動實驗室 27 Comparison of two method Error %

海洋大學力學聲響振動實驗室 28 Comparison of two method number

海洋大學力學聲響振動實驗室 29 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

海洋大學力學聲響振動實驗室 30 Conclusions Cause comparison of two method we know, the present method can be achieve need so fast. BEM an error precise of a superior grade in boundary and boundary to approach.

海洋大學力學聲響振動實驗室 31 The end Thanks for your attentions. Your comment is much appreciated. You can get more information on our website.