第一章 緖論

1.1 統計學的意義 統計學(statistics)是一種科學方法與原理，其包括資料的蒐集，資料的整理，陳示，分析與解釋，並獲得結論，以幫助做更有效的決策。

統計學包含敘述統計學(descriptive statistics)與推論統計學(inferential statistics)。 推論統計學討論從母體所抽取的樣本所提供的訊息，對母體的特性或參數做推論的方法，推論統計學包含參數估計與假設檢定。

由上述定義可知，統計學的任務是指在不確定的情況下，將所得的統計資料運用統計方法及統計理論，求得一合理的解決方法。欲完成統計的任務，則有三個步驟，依順序為： 統計資料的搜集與整理 統計資料的分析 統計資料的推論

統計學若依統計原理則可分為： 數理統計學(mathematical statistics) 著重利用數學原理闡明統計方法的理論，及證明各種公式的來源，是屬於應用數學之一支。 應用統計學(applied statistics) 為統計理論在專門學術上之應用，它著重在如何將統計方法運用在各領域，統計方法所應用之範圍很廣泛，其中主要有生物統計、教育統計、人口統計、實驗設計、品質管制、經濟統計、醫學統計、可靠度工程(reliability engineering)等等。

1.2 統計專有名詞 定義1.2.1 母體(population) 人們在研究某一現象或問題時，必須針對發生此一現象或問題的對象進行調查研究，調查研究的全體對象所成之全部集合即為所謂的母體。 若母體的個數為有限的，則稱為有限母體（finite population）；母體的個數為無限的，則稱為無限母體(infinite population)。

定義1.2.2 樣本(sample) 樣本是研究者從母體中所抽取的部分元素所組成的集合，亦即為有興趣研究之全體對象的部分集合。 在研究機率時，我們考慮一種實驗，此實驗的結果不能被我們肯定的預測出來，這樣的實驗我們稱之為隨機實驗(random experiments)。 每個實驗完成都有一個結果，但這個結果在實驗完成以前並不可以預先決定的。但是此實驗所有可能出現的結果都是已知的或是可列出來的，而所有可能出現的結果之集合稱為樣本空間(sample space)，一般都以大寫S表示。

定義1.2.3 普查(census) 一旦我們確定要研究的對象母體，且母體是有限的，則了解母體最好的方法，就是對母體內每一個個體加以調查並記錄其特徵，這種調查方式就稱為普查(census)。 定義1.2.4 抽樣調查(sampling survey) 相對於普查，若隨機自母體中抽選出一部份具有代表性的個體當作樣本來加以調查，依據此組樣本進行統計分析，再將所得的結果來推論未知母體，則此種方法即稱為抽樣調查。 一般常用的抽樣方法有隨機抽樣中的簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、系統抽樣、部落抽樣，以及非隨機抽樣的雪球抽樣、判斷抽樣等等。

定義1.2.5 參數(parameter) 為了推論母體，研究者必須知道描述母體特徵的某些特徵值，這些特徵值即稱為參數或母數。 一般而言，我們有興趣知道的參數有母體的平均數、變異數、標準差等等，這些數值通常都是未知的。而母體參數值通常只有一個，且是常數(constant)，如任何母體只有一個母體平均數。一般母體平均數用μ表示，而母體變異數用σ2表示。

定義1.2.6 統計量(statistic) 統計量是由樣本中所計算出的量，其為隨機樣本的函數，用來推論未知母體參數。 統計量常以大寫字母表示，例如表示集中趨勢的樣本平均數 ，以及表示分散度或變異程度的樣本變異數 ，且由抽樣而產生的統計量的機率分配，特別稱為抽樣分配(sampling distribution)。因為我們用樣本平均數 來估計未知的母體平均數μ，用樣本變異數 來估計未知的母體變異數σ2。

定義1.2.7 估計誤差(error of estimation) 當我們利用估計量來估計母體參數時，不論用什麼抽樣方式或多精密的測量，估計量與母體參數間總會有差距。這樣的差距即稱為估計誤差。 定義1.2.8 可能誤差(possible error) 為統計數值最末一位數的半個單位。

1.3 統計學的發展

1.4 統計的應用 統計學的應用範圍很廣，簡述如下： 政府統計方面 　　主計處每個月所做的國內失業率與失業人數的調查、政府施政滿意程度的民意調查、選舉結果之選前預測、人口普查、全國出生率及死亡率的調查、全國犯罪率的調查等。 企業統計方面 　　企業瞭解客戶使用產品滿意度的民意調查、電視公司收視率調查、生產流程的品質管制、商品佔有率調查、商品供給與需求的研究、人力資源需求規劃等。

財務金融統計方面 　　股價指數預測、物價變動、利率與匯率變動的預測、企業財務報表的分析與預測、各項經濟指標的認定與控制、經濟景氣對人民消費習慣的影響等。 教育統計方面 　　各級學校經費預估、資源配置、師生人數比例的趨勢分析、課程安排比重的分析、教育單位比較電腦教學與傳統教學效果的差異及升學與就業情況等。 農業統計方面 　　品種改良的實驗設計問題、季節變動與農產品收成數量的關係、農產品的供給與需求研究、肥料施肥的時機與份量控制等。 生物統計方面 　　各種藥物對疾病的有效度、藥劑使用量的多寡與病情的關係、遺傳因子的研究、生態習性等。

工業統計方面 提高產品品質、降低生產成本、降低產品不良率、增加產品生產力等，所使用的統計製程管制，抽樣檢驗，實驗設計，在產品創新與研發常使用實驗設計與田口品質工程，產品的測試與產品的壽命分析及延長產品的壽命所使用的可靠度工程分析，目前工業界所倡導的六標準差的品質管理，包括這些統計方法的應用。 其它統計方面 　　氣象預測、社會的動態與變遷分析、心理狀態分析、民眾對交通狀況意向調查、匯率對出國觀光人數的影響等各式各樣的市場調查都要應用到統計的分析方法。

1.5 統計方法的限制 樣本必須具有代表性 必須使用大樣本 必須使用正確資料 態度必須公正客觀 統計數字必須經過比較才有意義 統計結果必須作出合理的解釋