Analisis Hubungan (KORELASI) J0682 Pertemuan 7 Analisis Hubungan (KORELASI) J0682

Tujuan Belajar Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan pentingnya analisis hubungan Menghitung koefisien korelasi dan regresi sederhana Menjelaskan arti korelasi dan koefisien regresi sederhana Memahami dan menerapkan regresi dan korelasi Menggunakan teknik ramalan dan melakukan analisis regresi

Materi ۩ Koefisien korelasi Koefisien rank Analisis regresi Diagram pencar Teknik peramalan

1 2 Buku Acuan Chap.7 edisi keenam, halaman 149 – 181 Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.7 edisi keenam, halaman 149 – 181 Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 07 kar. Wayan Koster, edisi pertama, hal. 173 – 197 1 2

Apabila minimum ada 2 variabel yang akan diukur Apabila minimum ada 2 variabel yang akan diukur. Misal : pendapatan dengan konsumsi biaya iklan dan penjualan (+) penerimaan negara dan export jumlah KB dan kelahiran harga dan permintaan (-) peningkatan pendapatan dan kriminalitas

Pers : y = a + bx y = peningkatan konsumtif x = peningkatan pendapatan Korelasi ( ada hubungan ) apabila x dan y mempunyai hub ( bisa + atau - ) diukur dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi berkisar antara –1 sampai +1 r = korelasi sampel ( umum dipakai ) ρ = korelasi populasi ( jarang dipakai )

Korelasi sampel. -1 <= r <= 1 Kuat ( - ) -1. +1 Lemah ( - ) Korelasi sampel -1 <= r <= 1 Kuat ( - ) -1 +1 Lemah ( - ) 0 Kuat ( + )

( + ) ( - ) nol nol

Contoh : Ingin menghitung hubungan antara % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan perjualan ( y ) data sampel sebanyak : x = 1 2 4 5 7 9 10 12 y = 2 4 5 7 8 10 12 14

x y x2 y2 xy 1 2 1 4 2 2 4 4 16 8 4 5 16 25 20 5 7 25 49 35 7 8 49 81 56 9 10 81 100 90 10 12 100 144 120 12 14 144 196 168 50 62 420 598 499

= 0,99 ( kuat sekali dan positip ) Artinya : kenaikan biaya iklan cenderung menaikan penjualan r2 = koefisien determinan ( koefisien penentu ) = (0,99)2 = 0,9801 = 98 %

Artinya = sumbangan biaya iklan terhadap variasi naik/turunnya pernjualan sebesar 98 %, sisanya 2 % oleh faktor lain. Latihan(1) sampel ingin diketahui sejauh mana hubungan % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan penjualan, diamati 10 sampel x = 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 y = 15 14 12 10 9 8 6 4 3 2 hitung r, r2 dan apa artinya

Korelasi Populasi Jika hipotesis nol ( H0 ) yang akan diuji H0 = ρ = 0 H1 = ρ tidak sama dengan 0 Derajat Kebebasan n-2

Contoh : Berdasarkan data % kenaikan biaya iklan ( x ) dan % kenaikan penjualan ( y ) ujilah hipotesis bahwa tidak ada hubungan ( ρ = 0 ) antara x dan y , taraf nyata 5 % jawab : H0 : ρ = 0 H1 : ρ tidak sama dengan 0 alpha = 0,05 daerah kritis T < -2,447 dan T > 2,447 (lihat tabel) t 0,05/2 = 8-2 t 0,025/6 = 2,447

Keputusan : H0 ditolak karena t = 17, 190 berada di daerah kritis, hal ini berarti tidak ada hubungan antara x dan y Latihan ( 2 ) populasi Uji hipotesis bahwa tidak ada hubungan antara % kenaikan harga ( x ) dan % kenaikan sale ( y ) berdasarkan data diatas ( n = 10 ) alpha = 1 %

Uji Hipotesis Apabila H0 bukan ρ = 0 tapi ρ = ρ0 dimana ρ0 umpama 0,75, maka skala r harus diubah menjadi skala Z ( agar bisa dihitung )

Contoh 3 ( data lihat 12-03 ) Uji Hipotesis H0 : ρ = 0,75 untuk data % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan penjualan ( y ) selang kepercayaan 95 % dengan taraf nyata pengujian hipotesis 5 % jawab H0 : ρ = 0,75 alpha = 0,05 H1 : ρ tidak samadengan 0,75 n = 8 r = 0,99 daerah kritis z < -1,96 dan z > 1,96

Z = 3,74 Keputusan : tolak H0 karena z = 3,74 berada dalam daerah kritism, ini berarti koefisienn korelasi populasi ( ρ ) bukan 0,75 Selang Kepercayaan

Atau sama dengan ( lihat tabel ) kira-kira 0,94 < ρ < 1 latihan ( 3 ) Uji hipotesis H0 : ρ = - 0,90 dengan taraf nyata 1 % untuk data % kenaikan harga ( x ) dengan % kenaikan sales ( y ) dari n = 10 data latihan ( 1 ). Selang kepercayaan 99 % bagi ρ

Dari data latihan ( 1 ) n = 10 dengan selang kepercayaan 99 % dan alpha = 1 % ujilah hipotesis : H0 : ρ = - 0,75 H1 : ρ tidak sama dengan – 0,75

Analisis Hubungan (REGRESI) J0682 Pertemuan 7(b) Analisis Hubungan (REGRESI) J0682

REGRESI 1877, SIR FRANCIS BALTON Adalah lanjutan dari korelasi, setelah kita tahu ada tidaknya hubungan (korelasi) Dilanjutkan seberapa kuat hubungan tersebut besarnya pengaruh X thd Y kemudian dapat dilakukan ramalan (FORE CASTING)

suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada tidaknya korelasi antar variabel REGRESI artinya: ramalan/taksiran JENIS REGRESI sederhana ganda (jarang dipakai)

RUMUS α = parameter konstanta merupakan intersep yaitu nilai Y pada X=0 β = parameter regresi yang merupakan koef arah, dimana kalau X bertambah 1 unit maka Y akan bertambah sebesar kali Є = error (kesalahan)

Dari rumus diatas, kemudian akan diduga α dan β apabila kita melakukan pengamatan sample RUMUS menjadi: b= koefisien regresi UJI REGRESI metode pencar (tangan bebas) Kuadrat terkecil (least square) SQUARE METHOD

CONTOH: Tentukan persamaan regresi linier dengan data X: pendapatan Y: pengeluaran konsumsi X: 18 23 28 32 41 59 86 99 Y: 17 20 23 27 32 46 63 74 JAWAB X Y XY Σ 386 302 25.020 14.532 19.004 x= 48,25 y =37,75

b=8 (19.044)-(386)(302) 8(25.020)- b=0,6993 a=37,75-0,6993(48,25) = 4,0088 BRS REGRESI Y= 4,0088+0,6993(X) b=0,6993 artinya jika X naik 1 unit maka Y akan bertambah 0,6993 kali jika kalau pendapatan perkapita naik Rp 1000 maka konsumsi naik 0,6993xRp 1000 = Rp 699,3

۩Sampai jumpa Pada Pertemuan 8 (F2F)