冷凍空調自動控制 - 系統性能分析 李達生

Focusing here … 概論 自動控制理論發展 自控系統設計實例 Laplace Transform 冷凍空調自動控制 控制系統範例 控制元件作動原理 控制系統除錯 自動控制理論 系統穩定度分析 系統性能分析 PID Controller 自動控制實務 節能系統控制 訊號擷取系統 訊號雜訊處理 快速溫控系統

Second Order System I(s) K O(s) e b 1 ControllerSystem Feedback 以下圖所示之典型回授系統, Transfer Function 為 -

Second Order System Transfer Function 在典型二階有阻尼狀態下, 可寫為

Second Order System 若系統被施以一個單位步階輸入 (Unit Step), 輸出為 Time Amp 1

Second Order System 輸出在 S Plane 上轉化成為 其中

Second Order System Response 對應於不同阻尼, 二階系統響應為 From Modern Control Systems, Richard C. Dorf, 6th Edition, 1998

System Performance Index 二階系統響應的性能指標主要為 From Modern Control Systems, Richard C. Dorf, 6th Edition, 1998

System Performance Index 二階系統響應的性能指標主要為 穩定時間 (Settling Time) 最大超越量 (Overshoot in %) 穩態誤差

Steady State Error e ss E(s) 可計算為 G(s) I(s) K O(s) e b 1 ControllerSystem Feedback -

Steady State Error e ss t → ∞, 可得穩態誤差 針對三種不同系統特性以及該系統對步階輸入, 一次曲 線斜坡輸入以及二次曲線輸入, 有不同的穩態誤差型式 I 型系統, Kp II 型系統, Kv III 型系統, Ka

Type I System I 型系統指 其中, N = 0 者, 此型系統對於步階輸入, 穩態誤差可表示為

Type I System I 型系統穩態誤差, 經代入 S = 0 後, 可得 將分母中乘方項, 改以 I 型系統, Kp 值表示, 可得穩態誤差

Type II System II 型系統指 其中, N = 1 者, 此型系統對於一次曲線斜坡輸入, 穩態誤差 可表示為

Type II System II 型系統穩態誤差, 經代入 S = 0 後, 可得 將分母中乘方項, 改以 II 型系統, Kv 值表示, 可得穩態誤差

Type III System III 型系統指 其中, N = 2 者, 此型系統對於二次曲線輸入, 穩態誤差可表 示為

Type III System II 型系統穩態誤差, 經代入 S = 0 後, 可得 將分母中乘方項, 改以 III 型系統, Ka 值表示, 可得穩態誤差

e ss v.s. System 不同系統型態對應於系統輸入, 可得穩態誤差列表 Input Step Function u(t) x A Slope Function At Second Order At 2 Type I∞∞ Type II0∞ Type III00

Control System Optimization 控制系統設計, 設計者希望能將 誤差 減至最小狀態, 此時 系統能達成最佳化的性能, 而 誤差 在時域上得積分, 依其積 分方式不同, 有下列不同指標

Control System Optimization 其中, I = F( e, I, O, t), 利用不同誤差積分指標, 對應於系統 應選取之放大響應, 阻尼 及 各項控制參數 作微分, 可得到 系統最佳化設計之系統參數選取值, 以 ITAE 指標為例 From Modern Control Systems, Richard C. Dorf, 6th Edition, 1998

Control System Optimization 舉一實 際設計 例

Control System Optimization 前述系統之閉路 Transfer Function 為 以 ITAE 建議三階系統標準形式, 可得最佳化係數為 從而選取設計上應有之放大倍率值等參數, 以達成誤差最小 之最佳化設計