1 第七章 形狀與紋理描述

2 內容 7.1 前言 7.2 鍊碼 7.3 多邊形估計 7.4 對稱軸偵測 7.6 利用小波係數進行三角化 7.7 細化和 Co 矩陣描述法 7.9 作業 PA-# PA-ε 細化 Co 矩陣描述法 SVM 式的紋理分類

3 7.1 前言 描述一張影像內物體的形狀和其紋理是很 難的工作，影像的形狀和紋理描述在影像 資料庫的檢索和圖形識別上都直接的影響 其方法的適用性。

4 7.2 鍊碼 鍊碼 (Chain codes) 很適合用來描述影像中物體的外圍。 常用的方位有四方位和八方位。 圖 四方位鍊碼圖 八方位鍊碼

5 差分鍊碼 差分鍊碼上的第 i 個碼為原先得到的鍊碼上之第 i 個碼減去第 (i-1) 個碼而得到。 形狀數 (Shape Number) 將差分鍊碼看成環型的鍊碼，針對每一個碼將環型鍊碼剪開， 比較每一個鍊碼的大小，最小的鍊碼謂之。形狀數是唯一的。 圖 一個鍊碼的例子 一個鍊碼的例子： 八方位鍊碼的字串為 差分鍊碼為 形狀數為

多邊形估計 PA-# 問題定義 只允許用最少量的連續線段來表示該物體的外緣，但必需滿足 事先設定的誤差。這個多邊形估計的問題叫 PA-# 問題。 誤差量度 區域平方累積誤差 (Local Integral Square Error) ，簡稱 LISE 。 LISE 也可以看成所有， ，到 line 的距離平方和。

7 假設在二維空間上有 n 個點形成的物體外緣，我們以集 合 {P k = (x k, y k ), k = 1, 2, 3, …, n} 代表之。令 上式中的距離量度就是 LISE 。

8 *Construct a graph such that the LISE of each edge (denoting the possible segment) is less than the specified error bound. (see pp. 258) *For open object boundary, find the shortest path from the starting point to the ending point. The determined path is the constructed polygonal approximation. *For closed object boundary, for each point we find its own shortest path. Among these found shortest pathes, we find the minimal one as the solution.

9 圖 PA-# 的實作結果 (a)  = 10 ，＃ =27(b)  = 20 ，＃ =19

PA-ε 問題定義 如何在事先設定的線段數量下，找出一個多邊形估計以便達到 最小誤差的要求。這個問題叫 PA-  問題。 實驗結果 圖 PA-  的實作結果 (a) ＃ =6 ，  = 650.6(b) ＃ =11 ，  = 70

對稱軸偵測 梯度方向柱狀圖 (Gradient Orientation Histogram) 利用測邊時 和 二個梯度量。二個梯度量的合成大小為 二個梯度的夾角又可表示為 針對每一個 ，它代表物體表面的走勢。將 分割成若干份， 找到 對應的角度 i ，然後在柱狀圖中投下一票，即完成 h[i]=h[i]+1 的動作。影像上，每一個像素的皆在 h 陣列投票。 ，

12 圖 一物體的二個對稱軸 對稱軸偵測 有一物體如圖 所示，這物體 在 α 角度和 β 角度有二個對稱軸。 我們針對每一個 x ，求出其得到的 S(x) 。 若將 分成 1024 份，這時，可得 S(0) 、 S(1) 、 … 和 S(1023) 共 1024 個分數，從這 1024 個分數中，挑出最高的二個分數， 其對應的角度就是我們要的 α 和 β 。 定義一得分函數 h(x) 以 為週期循環

13 圖 輸入的影像 圖 梯度方向柱狀圖 圖 所得對稱軸

利用小波係數進行三角化 小波轉換 ( 以 Haar 為基底 ) 步驟一： 小波轉換 步驟二： 產生 EWC 三角化 小波係數 EWC 三角化的結果 輸入地形影像 圖 流程圖 給一個 2×2 影像如下： 我們先對列做小波轉換，得 再來對行做小波轉換，得

15 (a) 二維小波轉換 (b) 七個頻帶 圖 二階段小波轉換 其中 M 代表小波轉換的總階段數 m 代表階數 p 和 q 代表水平和垂直方向的 下標

16 無邊訊息垂直邊訊息 水平邊訊息 對角邊訊息 (a) 四個基底函數 (b) 邊訊息 圖 四個基底函數與邊訊息 (a) 小波係數值 (b) 重新安排後的小波係數值 圖 重新安排後 的小波係數

17 產生 EWC 圖 修正後的小波係數 LL m 頻帶上並無邊的訊息，放零的值。其餘頻帶上的小波係 數值一律取絕對值。 為了讓邊的訊息被相鄰兩塊區 塊分享，我們將原圖最後一列 和最後一行補零。原地形影像 大小為 2 n ×2 n, 補零於最後一列 和最後一行後，大小變為 (2 n +1)×(2 n +1) 。由於鄰近兩區 塊分享彼此的邊緣，所以小波 轉換後，每個區塊大小為 (2 m +1)×(2 m +1) ， 1  m<n 。一個 區塊的四個邊之中心所在的小 波係數稱為決定點。

18 EWC 將從所有 3×3 大小的區塊中得到，接著從所有 5×5 大小的區塊中 得到上一層的 EWC ；依此由下往上的方式，直到 (2 n +1)×(2 n +1) 的區 塊之 EWC 被得到。 圖 決定點 /* for nw sub-block */ let l be max(nw1, nw2, nw3,nw4); if p4 < l then p4 := l; if p1 < l then p1 := l; /* for ne sub-block */ let l be max(ne1, ne2, ne3,ne4); if p1 < l then p1 := l; if p2 < l then p2 := l; /* for se sub-block */ let l be max(se1, se2, se3,se4); if p2 < l then p2 := l; if p3 < l then p3 := l; /* for sw sub-block */ let l be max(sw1, sw2, sw3,sw4); if p3 < l then p3 := l; if p4 < l then p4 := l; 圖 EWC 的決定 在任一區塊中，有了這四個決定點後， 我們再從中挑出最大者。之後和父親層 的決定點比較，留下較大的值給父親層 的決定點以便層層上傳邊變化的訊息。

19 (a) (b)(c) (d) (e) (f) 圖 產生 EWC 的模擬過程 (g)

20 圖 留下重要的 EWC (a) (b) 四分樹式三角化程序 (a) 九個外部節點的組合 (b) 九個內部節點的組合 圖 十八個三角化的法則

21 (a) (b)(c) (d) (e) 圖 三角化過程 四分樹三角化的過程是採由上而下的方式。從第 一層 ( 最上層 ) 的四個重要 EWC 著手。重要 EWC 顯 示於圖 7.21(a) ，圖 7.21(a) 上的四個重要 EWC 顯示 於圖 7.21(b) 。依照圖 7.20 的 b-9 法則，將圖 7.21(a) 分成四個較小區塊。在第二層時，左上角的小區 塊有一個重要 EWC ，依據 a-6 的法則，將該小區塊 再細分成五個小的三角形。依此方式，一直往下 層進行三角化的動作，最後得到圖 7.21(e) 的三角 化結果。

22 實驗結果 (b) 河流的影像 (a) 山的影像 圖 二張測試影像 (b) 共有 個三角片 ( 山的影像 ) (d) 共有 個三角片 ( 河流的影像 ) 圖 用我們的方法得到的實驗結果

細化和 Co 矩陣描述法 細化 細化 (Thinning) 其實就是在找物體的骨架 (Skeleton) 。 骨架的定義 令物體表示為 O 且物體的外圍輪廓為 B 。在 O 內，若能找到一 個像素 t 且在 B 上能找到二個邊點， e 1 和 e 2 ，使得 d(t,e 1 )=d(t,e 2 ) ， 則 t 就可為 O 的骨架中之一個元素。這裡距離函數 d(t,e i ) ， 1  i  2 ，表示像素 t 和邊點 e i 的距離。 圖 輸入之影像 圖 細化後的結果

24 細化 Z7Z7 Z8Z8 Z9Z9 Z4Z4 Z5Z5 Z6Z6 Z1Z1 Z2Z2 Z3Z Z5Z 考慮黑白影像的 O ，以圖 為例 圖 ×3 子影像 N(Z 5 ) 為非零像素個數 T(Z 5 ) 為灰階由 0(1) 變到 1(0) 的個數 N(Z 5 )=5 T(Z 5 )=2 (1) 2  N(Z 5 )  6 (2) T(Z 5 ) = 1 (3) Z 2  Z 6  Z 8 = 0 (4) Z 2  Z 4  Z 6 = 0 ( ) 當 N(Z 5 )=0 或 1 時， Z 5 可能為孤立點或最外圍的端點， Z 5 不必改為 0 。 以東南方的方向進行細化： (1) 2  N(Z 5 )  6 (2) T(Z 5 ) = 1 (3) Z 4  Z 6  Z 8 = 0 (4) Z 2  Z 4  Z 8 = 0 ( ) 利用 (7.3) 式和 (7.4) 式在物體 O 的外圍不斷地進行細化工作， 直到無法再細化為止。 以東南方的方向進行細化：

25 給定如下所示的小影像 試問上述小影像中間的兩個像素經細化後可否被移除？ Q1 ： Ans ：先檢查下面的子影像

26 由於，所以 子影像中的 不可改為 。 我們檢查下面的 子影像 由於滿足移除的四個條件 所以上述的 子影像中的 可改為 。 EOA

Co 矩陣描述法 同時出現矩陣 (Co-Occurrence Matrix) 是一種用來表示紋理的方法。 Co 矩陣可表示為 Co[i,j,d,  ] ， i 和 j 代表灰階值； d 代表 i 和 j 的距離而  表示 i 到 j 的角度。 輸入的影像 d=1 和  =0  時的 Co 矩陣 d=1 和  =90  時的 Co 矩陣 Co 矩陣可描述出影像中有等距離且呈某種角度走向的規則紋理。

SVM 式的紋理分類 利用 Support Vector Machine (SVM) 的方法來進行 紋理分類 (Texture Classification) 。 給二張訓練用紋理影像如圖 (a) 和圖 (b) 所示。 (a) A 類 (b)B 類 圖 訓綀用的二類影像

29 首先在訓綀用的二張影像上，將其分割成 L 份，假設每份的訓綀小模組爲 - 的子影像，則可先將其轉換成 。 圖 抽樣

30 接著，我們將這些為數 L 個的小模組代入下列的二次數學規 劃的問題 (Quadratic Programming Problem) 上以解得係數 。 。 滿足 這些解出的正係數所對應的小模組向量集也稱作 Support Vectors 。

31 圖 分類後的結果 (a) 中值法後的分類結果 (b) 二類的分割結果 圖 後處理的結果

作業 習題一： 給一物體的外圍如下 求其鍊碼、差分碼和形狀數。 習題二： 假設物體的外圍已用鍊碼表示，討論物體外圍的周長如何 計算。