品質管理 劉漢容、陳文魁 第 09 章 計數值管制圖

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 引言 採用計量品質特性以構建 管制圖，的確比 較費錢、費時和費事。 只需要知道品質是否符合規格要求，此際引用 Go-NoGo 檢具的確比較省錢、省時和省事。 鋼板上的裂痕、抽線上的裂縫、衣料或油漆或 塑膠品上的色差和塑膠射出品的欠肉、縮水及 霧狀等等，本質上它就屬於計數值的。 計數值管制圖具有如下的優點： (1) 資料搜集成 本低； (2) 檢驗成本低； (3) 計算、繪圖或儲存檔 案的成本低。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 3 計數管制圖類型 不合率管制圖 。 不合數管制圖 。 缺點數管制圖 。 單位缺點管制圖 。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 4 不合率 每件產品為不合品的機率 是 p ，它具有如下的機率性 質： (1) 一件產品不是合格品， 就是不合品。 (2) 不合格項目具有相同的 重要度。 (3) 通常視產品之不合格機 率順從柏氏分配。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 5 不合數 在整批產品中出現不合 品的數目是 m ，它具有 如下的機率性質： (1) 一件產品不是合格品， 就是不合品。 (2) 不合格項目具有相同 的重要度。 (3) 通常視不合格產品數 目順從二項分配。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 6 缺點數 在整批產品中出現的 缺點數目是 c ，它具有 如下的機率性質： (1) 產品缺點的樣式可 能有數種。 (2) 各種樣式缺點的重 要度可能不相等。 (3) 通常視缺點數目順 從卜氏分配。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 7 單位缺點 每單位產品上出現的 缺點數目是 u ，它具 有如下的機率性質： (1) 每件產品可能有數 類缺點。 (2) 每類缺點的重要度 可能不相等。 (3) 通常視單位缺點的 數目順從卜氏分配。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 不合率管制圖 從外觀或性能的要求 基準來看，一件產品 不是合格品就是不合 格品。在計數值管制 圖中，以不合率管制 圖之應用最廣泛。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 不合率管制原理 產品多功能、長壽命、 高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護 和保養 。 生產者必須保護環境， 積極美化及綠化環境。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 10 已知群體不合率 產品檢出是合格品或是不合品之機率順從柏氏 分配，假設群體不合率為 p ，則 n 件隨機樣品不 合率之標準誤為。依據休哈特博士的三個標準 誤準則，不合率 p- 管制圖的界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 11 未知群體不合率 當群體不合率 p 未知時，則取 k 組隨機樣本之總 不合率為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p- 管 制圖的界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 12 範例 9.1

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 13 範例 9.1 (2) nTnTp % (3) 製做 p- 管制圖： (2) 計算管制上界和管制下界： (1) 計算樣本總不合率：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 p- 管制圖之 OC- 曲線 產品多功能、長壽命、 高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護和 保養 。 生產者必須保護環境， 積極美化及綠化環境。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 15 範例 9.2 npLSLUSL 1003% BINOMDIST(8,100,p,1) (2) 製做 OC 曲線： (1) 計算貳型誤差：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 16 範例 9.3

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 17 範例 9.3 (2) (0) 計算 10 月份 管制圖變動界限：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 18 範例 9.3 (3)  製作 10 月份變動 界限管制圖 只有八天品質尚稱 穩定，故採用變動 界限以建立 10 月份 的 p- 管制圖。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 19 範例 9.3 (4) 重製 10 月份變動界 限管制圖 刪除 10 月 2 日、 8 日、 9 日及 21 日等 四點，平均不合率 為 。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 20 範例 9.3 (5)  製作 11 月份變動 界限管制圖 採用 10 月份不合率 及變動管 制界限，來管制 11 月份的生產狀況。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 21 範例 9.3 (6) 重製 11 月份變動界 限管制圖 平均不合率為 。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 22 範例 9.3 (7)  建立 12 月份固定 界限管制圖 採用 11 月份不合率 及固定管制 界限。該月份的不 合率是 ，顯 示製程品質業已改 進不少。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 23 範例 9.3 (8) 重製 12 月份變動界 限管制圖 只有 12 月 29 日之 不合率 脫控， 重算出管制上界為 。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 24 範例 9.3 (9)  續用固定界限製 作元月份管制圖 不合率 ，取 n = 2800 。修正管 制界限，其計算如 右：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 不合數管制圖 從整批的品質水準來 看，如就不合品數做 管制，這是不合數管 制圖。 當樣本大小不相等時， 非採用不合率管制圖 不可。 當樣本大小相近甚至 相等時，可採用不合 數管制圖。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 26 已知群體不合數 若一件產品發生不合格之機率為 p 時，則 n 件產 品中所含之不合格數具有二項分配，其平均數 和變異數分別是 np 和 np(1-p) 。依據休哈特博士 的三個標準誤準則，不合數 np- 管制圖的界限公 式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 27 未知群體不合數 當群體不合數未知時，假設隨機樣本之大小是 n 件，取樣組不合數的平均值 為不偏估計 值。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p- 管 制圖的界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 28 範例 9.4 樣組不合數樣組不合數 合計89

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 29 範例 9.4 (2)  計算管制上下界 CL = 3.56 樣數不合總數  np  製作 np 管制圖

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 缺點數管制圖 從產品的要求項目來 看，如就缺點數做管 制，這是缺點數管制 圖。 機翼或燃料系統之不 合格鉚釘數、每片鍍 鋅板上之瑕疵數目， 以及每平方米布料上 之污點數等等。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 缺點數管制原理 採用 c- 管制圖會有經濟 性的優點 (1) 經由全檢剔除所有缺點時－ 可減少因矯正缺點而重作的 成本，亦可減少由於認定缺 點而花費之檢驗成本。 (2) 容許產品至少缺點數量時－ 可採用定期性的生產檢驗， 以便改進出廠品質水準。 (3) 特殊品質變異之短期研究時。 (4) 收驗抽樣程序之長期運用時。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 32 已知群體缺點數 若一組產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則缺點 數目通常順從卜氏分配，故隨機抽出之產品其 缺點數的平均數和變異數正好都是 λ 。依據休哈 特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界 限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 33 未知群體缺點數 當群體缺點未知時，取 k 組隨機樣本之缺點數的 平均值為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管 制圖的界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 34 範例 9.5

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 35 範例 9.5 (2) c = 164/25 = 6.56  計算管制上下界  製作 np 管制圖

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 36 範例 9.6  反查累計 機率對應的 X 值。 利用函數 MATCH(X,Array,1)

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 37 範例 9.6 (2) （ 1 ） 99.9 ％機率管制界限 UCL ＝ 19 LCL ＝ 0 （ 2 ） 99 ％機率管制界限 UCL ＝ 16 LCL ＝ 1 （ 3 ） 95 ％機率管制界限 UCL ＝ 14 LCL ＝ 2  計算管制界限

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 c- 管制圖之 OC- 曲線 設有一 c- 管制圖， 其樣本大小為 n ， 而上、下管制界限 分別為 UCL 及 LCL 。 若平均缺點數業已 變化至 λ ，則該管 制圖之貳型誤差為

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 39 範例 9.7  缺點數 c- 管制圖之管制界限為 (CL= 6.56 )  12 月份 c- 管制圖貳型誤差 β

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 40 範例 9.7 (2)  討論：若要 c- 管制圖偵出製程惡化的風險近於 20% 之機率，必須平均缺點數高達十八項以上。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 單位缺點管制圖 從單位產品的品質水 準來看，如就缺點數 做管制，這是單位缺 點管制圖。 每呎機翼不合格鉚釘 數、每噸燃料雜質重 量、每米鍍鋅板瑕疵 數，以及每平方米布 料上之污點數等等。

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 42 已知群體單位缺點 若 n 件產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則單位 缺點 u = λ/n 通常也順從卜氏分配，故單位缺點 之平均數和變異數分別是 λ/n 和 λ/n 2 。 u- 管制圖之界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 43 未知群體單位缺點 當單位缺點數未知時，取樣組單位缺點的平均值 為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，單位缺點 u- 管制圖的界限公式如下：

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 44 範例 9.8

品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 45 範例 9.8 (2)  製作 u 管制圖  計算管制上下界