תכנון מצרפי תכנון ברמה אסטרטגית, המתייחס למגוון נושאים ושילובם במסגרת תכנונית אחת דוגמאות לנושאים מטופלים: תמהיל מוצרים: סוגים וכמויות לייצור קיבולת ייצור רמות מלאי רמות ושינויים בכח אדם שימוש בקבלני משנה דגשים בתכנון מצרפי: התאמה מרבית של רמת המשאבים לביקוש הצפוי שמירה על רמה קבועה ככל הניתן של משאבים

מודל מתימטי כבסיס לקבלת החלטה למה כן? הבעת בעיית תכנון כמודל מתימטי מאפשרת ניסוח ברור ומיקוד הגורמים המעורבים בשיקול: פונקציית המטרה והאילוצים. מודל מתימטי מאפשר קבלת פתרון אופטימלי וניתוח רגישות הפתרון לשינויים. למה לא? כדי לנסח בעיה כמודל מתימטי יש לפשט אותה ולהניח הנחות שאינן תמיד מציאותיות. יש גורמים שאינם ניתנים לכימות כספי (לדוגמא: פוליטיקה). השגת הנתונים הדרושים למודל לעתים יותר קשה מפתרון הבעיה.

פונקציות מטרה פונקציית מטרה היא הבסיס לכל תכנון וקבלת החלטות. מגדירה במונחים מוחשיים את היעדים אליהם חותרת התוכנית ואת המימדים בהם הם נמדדים. מגדירה את משתני ההחלטה: מה הגורמים הנתונים לשליטת מקבל ההחלטות. מגדירה את הדרך בה משפיעים משתני ההחלטה על השגת היעדים.

סוגי פונקציות מטרה מקסימום רווח: שואפת להביא למקסימום את ההכנסות ולמינימום את ההוצאות. בהתאם לכך נקבעים משתני החלטה, המשפיעים הן על ההכנסות (סוגי וכמויות מוצרים לייצור) והן על ההוצאות. מינימום עלות: זוהי פונקציה יותר מקומית, המתייחסת להכנסות כאל גורם קבוע, או שאיננו נכלל במסגרת ההחלטה.

אילוצים “חוקי המשחק” בארגון ובין הארגון לסביבתו מהווים אילוצים, המגבילים את ערך פונקציית המטרה. אילוצים יכולים לנבוע מסיבות טכנולוגיות, לוגיסטיות או ממדיניות הארגון. דוגמאות לאילוצים: קיבולת ייצור נתונה. נפח אחסון נתון. זמני העיבוד של המוצרים לאורך הנתיב. זמני עריכת מכונה. אי חריגה ממועד אספקה שהובטח ללקוח.

הצגת תכנון מצרפי כבעיית תכנות לינארי תכנות לינארי: טכניקה מתימטית לפתרון בעיות אופטימיזציה: מציאת נקודת קיצון (מינימום או מקסימום) של פונקציית מטרה תחת אילוצים. פונקציית המטרה והאילוצים צריכים להיות לינאריים. תכנות בשלמים: ערכי משתני ההחלטה חייבים להיות שלמים.

שלבים בניסוח בעיית תכנון זיהוי מהות פונקציית המטרה (מינימום עלות, מקסימום רווח..) זיהוי משתני ההחלטה זיהוי הפרמטרים המעורבים בקביעת ערך פונקציית המטרה ניסוח פונקציית המטרה זיהוי האילוצים הקיימים זיהוי הפרמטרים המעורבים באילוצים ניסוח האילוצים

בעיית תכנון פשוטה נתונים בבעיה: אופק תכנון: מספר תקופות אליהן מתייחסים (T). מצב התחלתי: מלאי, רמת משאבים. ביקוש בכל תקופה לאורך אופק התכנון. מלאי סופי נדרש. עלויות: ייצור, מלאי, שינויים ברמות המשאבים. נדרש: לבנות תכנית ייצור ומלאי לכל תקופה לאורך אופק התכנון. 1 2 3 t-1 t T

זיהוי מרכיבי המודל אופי פונקציית המטרה: מינימום עלות משתני החלטה: מלאי בסוף תקופה t: It כמות ייצור בתקופה t: Pt פרמטרים: ביקוש בתקופה t: Dt עלות ייצור יחידה: CP עלות אחזקת יחידה במלאי לתקופה: CI קיבולת ייצור בתקופה t: Kt מלאי התחלתי וסופי: I0, IT

ניסוח המודל פונקציית המטרה: Min t (CPPt + CIIt) אילוצים: s. t. אילוץ הגדרת המלאי: It = It-1 + Pt – Dt , t=1…..T אילוץ קיבולת ייצור: Pt ≤ Kt , t=1…..T אילוצי אי-שליליות: Pt ≥ 0 It ≥ 0 , t=1…..T

הרחבת המודל: תכנון אמצעי ייצור שונים משתני החלטה ופרמטרים חדשים: Pt – כמות מיוצרת בשעות רגילות בעלות CP ליחידה Ot – כמות מיוצרת בשעות נוספות בעלות Co ליחידה St – כמות מיוצרת ע"י קבלני משנה בעלות Cs ליחידה Kpt – קיבולת ייצור בשעות רגילות בתקופה t Kot – קיבולת ייצור בשעות נוספות בתקופה t

הרחבת המודל: תכנון כח אדם משתני החלטה ופרמטרים חדשים: Wt – כח אדם מועסק בתקופה t Ht – כמות עובדים חדשים בתקופה t (עלות גיוס עובד: CH) Ft – כמות מפוטרים בתקופה t (עלות פיטורי עובד: CF) Kn – כמות שיכול לייצר עובד אחד בתקופה (בשעות רגילות) W0 – מצבת כח אדם התחלתית

ניסוח המודל המורחב פונקצית המטרה - מינימום על סכום סוגי עלויות: Min t (CH Ht+ CF Ft+ CI It+ CP Kn Wt+ CO Ot+ CS St) אילוצים: אילוץ רמת כח האדם בתקופה: Wt= Wt-1+ Ht- Ft , t=1…..T אילוצי כמות מיוצרת בשעות רגילות ובשעות נוספות: Pt≤ KnWt , t=1…..T ; Ot ≤ Kot , t=1…..T אילוץ רמת מלאי בתקופה: It= It-1+ Pt+ Ot + St - Dt , t=1…..T אילוצי אי-שליליות: It, Wt, Ht, Ft, Pt, St, Ot  0, t=1…..T

בעיית מקסימום רווח: תמהיל מוצרים במפעל m מכונות, המייצרות n מוצרים ועובדות k שעות בחודש. נתוני הבעיה : tij - זמן הייצור ליחידת מוצר i על מכונה j Ci – עלות ייצור יחידה ממוצר i Vi – מחיר מכירה למוצר i Mni – כמות מינימלית (חודשית) לשיווק ממוצר i Mxi – כמות מקסימלית (חודשית) לשיווק ממוצר i מה הכמות החודשית הכדאית לייצור מכל אחד מהמוצרים?

ניסוח המודל סוג פונקציית מטרה: מקסימום רווח משתני החלטה: Xi - כמות לייצור ממוצר i. פונקציית המטרה: Max i (Vi – Ci)Xi אילוצים: s.t. קיבולת ייצור: i tij Xi ≤ k j כמויות שיווק: Mni ≤ Xi ≤ Mxi i אי שליליות