Симетрія відносно точки та прямої Тема уроку : Симетрія відносно точки та прямої

Симетрія-це слово грецького походження, означає спів розмірність

Симетрія-це властивість геометричної фігури Ф, що характеризує певну правильність форми Ф, незмінність її при дії рухів та дзеркальних відображень.

Чи є симетрія в природі?

Результати попереднього опитування 6-х класів Чи існує симетрія в природі?

Де шукатимемо симетрію? Серед тварин, птахів та риб. Серед дерев та квітів.

Серед тварин та людей Це вісь симетрії голови людини Це вісь симетрії голови людини Це вісь симетрії голови тварини.

Світ рослин В рослинах симетрію не скрізь вдалося знайти ?

Майстерності конструювати за допомогою симетрії можна навчитися у природи

Перетворення симетрії в просторі Симетрія багатогранника. Її властивості є одночасно і прості, і складні; її способи виявлення – і одноразові, і багаторазові. Симетрія відносно площини називають ще дзеркальним відображенням..

довільна точка на площині фіксована точка О Х довільна точка на площині

О Побудуємо промінь ХО Х

Х` О Х Точка Х` називається симетричною точці Х відносно точки О За точку О на промені ОХ відкладемо точку Х` так , щоб ХО=ОХ`. О Точка Х` називається симетричною точці Х відносно точки О Х

Точка А` – симетрична до точки А відносно точки О. Х` А Запитання: знайти точку, симетричну до точки О відносно точки О. Х` А О А` Х Відповідь: точка О.

Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка X переходить у точку X`, симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. X F` О F X`

Точку О називають центром симетрії, а фігури F та F` - симетричними відносно точки О. Х О Х`

X О X` Х` О Х

Точка А переходить в точку С, оскільки АО=ОС. В С Точка А переходить в точку С, оскільки АО=ОС. О А D Точка В переходить в точку D, оскільки ВО=ОD. Точка С перейде в точку А, точка D в точку В - аналогічно.

ВИСНОВОК: перетворення симетрії відносно точки О переводить паралелограм у себе.

Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центрально-симетричною, а точка О називається центром симетрії.

Отже, паралелограм є центрально-симетричною фігурою. Запитання: які ще приклади центрально-симетричних фігур ви знаєте ?

Центральносиметричні фігури О Х в 1 4 3 2 А С D 5 7 В А В 6 1.Вкажіть центри симетрії фігур. 2.Чому центр кола є центром симетрії кола?

Теорема:перетворення симетрії відносно точки є рух. X Теорема:перетворення симетрії відносно точки є рух. Y` O Доведення У трикутниках XOY та X`OY`: кути при вершині О рівні як вертикальні; OX=OX`, OY=OY`- за означенням симетрії відносно точки. З рівності трикутників випливає рівність сторін XY=X`Y`. Y X`

Задача 11. Якою є фігура, симетрична відносно даної точки: а)до відрізка? б)до кута? в)до трикутника? (відрізок) (кут) (трикутник)

Симетрія відносно прямої a Точка Х` називається симетричною точці Х відносно прямої a. а- фіксована пряма Х-довільна точка ХМ- перпендикуляр до прямої а ХМ=МХ` X X` М

Точка, симетрична до Х, є сама точка Х. Запитання: де розташована точка, симетрична до точки Х, якщо Х лежить на прямій а ? а Х Точка, симетрична до Х, є сама точка Х.

F Х Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку Х`, симетричну відносно даної прямої а, називається перетворенням симетрії відносно прямої а. При цьому фігури F та F` називаються симетричними відносно прямої а. а Х` F`

X Якщо перетворення симетрії відносно прямої а переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої а, а пряма а називається віссю симетрії фігури. Наприклад, прямі, на яких лежать діагоналі ромба, є його осями симетрії. X` X X`

Фігури, симетричні відносно осі. C 1. В M B C С 2. 3. 4. O B D А D A N D B A 7. 5. 6. C A O a A B A 9. 10. 8.

Перетворення симетрії відносно прямої є рух Теорема: Перетворення симетрії відносно прямої є рух

Приклади побудови трикутника, симетричного до даного, відносно точки. B B A` C A C A O A` C` C B` A` B C` A B`

C B` A` a C C` O C` A B A B B` A` C B A a

Побудувати трапецію, симетричну до даної відносно точки О та прямої а. В С D` А` О В` А D C` a B C C` B` A` A D D`

Завдання 1. Точки А і В симетричні відносно прямої L Завдання 1. Точки А і В симетричні відносно прямої L. Побудувати пряму L. В А L В А L а) b) Завдання 2. Точки А і В при симетрії відносно прямої а переходять у точки A` та B`, AB=5. Чому дорівнює довжина A`B` ? Відповідь:A`B`=5.

Завдання 3. Побудувати точку А`, симетричну до точки А відносно точки О. Завдання 4. Побудувати точку А`, симетричну до точки А відносно прямої а. А a А`

в A` о B` А Завдання 5. Побудувати відрізок А`B`, симетричний до відрізка АВ відносно точки О.

B B` A` A a Завдання 6. Побудувати відрізок A`B`, симетричний до відрізка АВ відносно прямої а.

Завдання додому: пункт 85, 86. № 19, 12.